高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法学业分层测评 新人教B版选修2-2(2021年最新整理)VIP

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2、随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法学业分层测评 新人教b版选修2-2的全部内容。62。2。1 综合法与分析法(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1在证明命题“对于任意角,cos4sin4 cos 2”的过程：“cos4 sin4 （cos2 sin2 )(cos2 sin2 ）cos2 sin2 cos 2”中应用了(）a分析法b综合法c分析法和综合法综合使用d间接证法【解析】此证明符合综合法的证明思路故选b。【答案】b2要证a2b21a2b20，只需证（)a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21）（b2

3、1）0【解析】要证a2b21a2b20，只需证a2b2a2b210，只需证(a21)（b21）0，故选d。【答案】d3在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么,d（ac)等于（）aabbccdd【解析】由运算可知，acc，d(ac)dc.由运算可知，dca.故选a。【答案】a4欲证成立，只需证(）a（）2(）2b（)2()2c（)2(）2d（)2(）2【解析】0,sin sin dcos()cos cos 【解析】因为0,0，所以0，若0。所以cos cos cos ()若0，则且，因为cos(）cos ，cos(）cos ，所以cos(）cos cos ，总之，对任意的锐角，有cos(

4、）0，b0，(a)2（b)2,即ab0.【答案】ab08若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_. 【导学号：05410046】【解析】若对任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于这个最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时，等号成立，所以a的取值范围是.【答案】三、解答题9已知倾斜角为60的直线l经过抛物线y24x的焦点f,且与抛物线相交于a，b两点，其中o为坐标原点(1）求弦ab的长；（2）求三角形abo的面积【解】(1)由题意得，直线l的方程为y(x1），代入y24x，得3x210x30.设点a（x1，y1)，b（x2,y2），则x1x2。由抛物线的定义，得弦长|ab|x1

5、x2p2.（2)点o到直线ab的距离d，所以三角形oab的面积为s|abd。10已知三角形的三边长为a，b,c，其面积为s，求证：a2b2c24s.【证明】要证a2b2c24s，只要证a2b2(a2b22abcos c)2 absin c，即证a2b22absin（c30)，因为2absin（c30)2ab，只需证a2b22ab，显然上式成立所以a2b2c24s.能力提升1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）a8b4c1 d.【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1,因为a0，b0,所以ab，所以4。【答案】b2已知关于x的方程x2（k3)xk20的一根小于1

6、，另一根大于1，则k的取值范围是()a（1,2）b（2，1)c(，1)（2，）d(，2）(1，)【解析】令f（x)x2(k3）xk2。因为其图象开口向上，由题意可知f(1）0，即f（1)1(k3)k2k2k20,解得2kab，则实数a，b应满足的条件是_. 【导学号：05410047】【解析】ababaabba(）b(）(ab)（）0()（)20，故只需ab且a，b都不小于零即可【答案】a0，b0且ab4已知，k,(kz)且sin cos 2sin ，sin cos sin2。求证：。【证明】要证成立,即证。即证cos2sin2(cos2sin2）,即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21