高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间几何体复习教案 新人教A版必修2(2021年最新整理)

1、高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间几何体复习教案 新人教a版必修2高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间几何体复习教案 新人教a版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间几何体复习教案 新人教a版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收

2、藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间几何体复习教案 新人教a版必修2的全部内容。18空间几何体一、 核心要点1、 空间几何体的分类:按照几何体的形成过程：分为多面体和旋转体（1）多面体：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体;a、棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱;特殊棱柱: 斜棱柱：侧楞不垂直于底面的棱柱；直棱柱：侧楞垂直于底面的棱柱；正棱柱:底面是多边形的直棱柱；平行六面体：底面是平行四边形的棱柱；b、棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个

3、公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥;特殊棱锥:正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；正四面体：所有棱长都相等的三棱锥。c、楞台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分，这样的多面体叫做楞台；特殊楞台:正棱台:由正棱锥截得的楞台叫做正棱台.（2）旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。a、圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体；b、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,将其旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥c、圆台：用平行于圆锥底

4、面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台；d、球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称为球（球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）。备注:其中棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体,楞台和圆台统称为台体;柱体、锥体、台体、球为简单几何体，由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体。2、 三视图与直观图；（1） 投影:由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影,其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。分类：按照投影光源的不同,可以把投影分为中心投影和平行投影.其中平行投影

5、又分为正投影和斜投影.平行投影的特点:a、真实性：当元素平行于投影面时，其投射反映元素的真实性。线段反映实长;平面反映实形；b、定比性：一条直线上任意三个点的简单比不变；两平行直线投影的线段比也不变；c、平行性:两平行直线的投影一般仍平行（投影重合为其特例）；d、从属性：若点在直线上，则该点的投影一定在该直线的投影上;e、同素性:点的投影是点，直线的投影一般仍是直线.f、类似性（相仿性）:一般情况下,平面形的投影都要发生变形，但投影形状总与原形相仿，即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性，表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变.g、积聚性：当直线平行于

6、投射方向时,直线的投影为点；当平面平行于投射方向时，其投影为直线。备注：在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。（2） 三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。正视图：光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图为几何体的正视图;(后)侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图为几何体的侧视图;（右）俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图为几何体的俯视图；（仰）备注：、一般地，侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边； 、要熟练掌握基本几何体的三视图。 、三视图中，正俯等长,侧俯等宽；正俯等高（长对正

7、，宽相等，高对其)（3） 直观图：斜二测画法画直观图的步骤 建立坐标系，确定水平面; 在坐标系中平行于坐标轴的，在水平面中依然平行; 平行线段等长，竖直线段减半.3、 空间几何体的表面积和体积; （1） 空间表面积的表面积：a、柱体-圆柱：；b、台体-圆台：；c、锥体圆锥:；备注：多面体的表面积为构成多面体的各个面的面积之和。（2） 空间几何体的体积：a、锥体：；b、台体：；c、锥体：；（3） 球体的表面积即体积公式：a、球的表面积公式：；b、球的体积公式：。二、考点突破考点一：简单几何体：题型一:简单几何体的结构特征：例1、给出下列四个命题: 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱; 对角面

8、是全等矩形的六面体一定是长方体; 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥; 长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是 (）a0b长方形 c圆 d3练1：下列命题中错误的是（ ）a圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个b圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个c圆台的所有平行于底面的截面都是圆d圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形练2：有下列命题（1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3)在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线;（4)圆柱的任意两条母线所在的直线是

9、互相平行的 其中正确的是（ )a（1）（2）b（2)（3)c(1）（3)d（2)（4)练3：底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是a一定是正三棱锥b一定是正四面体c不是斜三棱锥d可能是斜三棱锥练4：用一个平面截去正方体一角,则截面是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d正三角形练5：用一个平面去截一个正方体,截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面是（）a四边形b五边形c六边形d八边形练6:若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（)a三棱锥b四棱锥c五棱锥d六棱锥练7：三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

10、）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d等边三角形练8：下列命题中正确的是（ ）a由五个平面围成的多面体只能是四棱锥b棱锥的高线可能在几何体之外c仅有一组对面平行的六面体是棱台d有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥练9：圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )a等边三角形b等腰直角三角形c顶角为30的等腰三角形d其他等腰三角形练10:下面有关四棱柱的四个命题： 有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面都全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线都相等，则该四棱柱为直四棱柱. 其中

11、，真命题的个数是 （ ）a3个b2个c1个d0个练11:符合下面哪种条件的多面体一定是长方体（ ）a直平行六面体b侧面是矩形的四棱柱c。 对角面是全等的四棱柱d底面是矩形的直棱柱练12：下列说法正确的是： ( ）a圆台是直角梯形绕其一边旋转而成; b圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；c圆柱不是旋转体；d圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到练13：棱柱的侧棱（ )a相交于一点b平行但不相等c。平行且相等d可能平行也可能相交于一点练14：下列说法中正确的是 （ ） a棱柱的侧面可以是三角形 b。正方体和长方体都是特殊的四棱柱c。所有的几何体的表面都能展成平面图形d。棱柱的各条棱都相等例2、

12、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是 （ )a 0b 7c快d乐练15： 有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示如果记3的对面的数字为，4的对面的数字为，那么的值为（ )a3b7c8d11练16：右上图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是（ )a6b7c8d9 例3、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长为（ ）abc6d练17:如图，正三棱柱的各棱长都为,分别是的中点,

13、则的长是（）abcd例4、赤道上有两点,它们的经度相差,若地球的半径为，则两地的球面距离是（ )abcd练18:过球面上两点可能作球的大圆个数是 ( ）a有且只有一个b一个或无数个c无数多个d不存在这种大圆练19：长方体的8个顶点在同一球面上，且，则顶点间的球面距离是（ ）a b c d 练20：一正方体内接于一个球，过球心作一个截面,下面几个截面中必定错误的是 （ ) a bc d练21：地球半径为，则北纬圈的长度是（ )abcd练21：在北纬的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为r）（ ）abcd练22：棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,

14、若过该球球心的一个截面如图1，则图中三角形（正四面体的截面)的面积是 a bcd 练23：设地球的半径为，在北纬圈上有两个点，在西经，在东经，则两点间的球面距离为（ ）abcd练24：如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是 （ )abcd 题型二：旋转体的计算及侧面展开图问题:例1、如图所示，用一个平行于圆锥so底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥so的母线长是3 cm，求圆台oo的母线长解析设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.过轴so作截面，如图所示则soas

15、oa,sa3 cm。 。 .解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm。练习1:一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2。求：(1）圆台的高；(2）截得此圆台的圆锥的母线长解：如图,将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm,截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台上底半径r2 cm,下底半径r5 cm.（1）由勾股定理，得（2）由三角形相似，得，解得x20（cm）例2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在a点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由a点爬到b点,问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解析：把圆柱的侧面沿ab剪开，然后展开成为平面图形-矩形,如图

16、所示，连接ab，则ab即为蚂蚁爬行的最短距离 abab2，aa为底面圆的周长，且aa212， ab， 蚂蚁爬行的最短距离为.练习2：若例2中蚂蚁围绕圆柱转两圈,如图所示，则它爬行的最短距离是多少?解：可把圆柱展开两次,如图则ab即为所求,ab2，bb2214， ab。蚂蚁爬行的最短距离为。练习3:正四面体的各条棱比为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）abcd练习4：如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，则从点沿表面到的最短距离为（）ab d考点二：三视图与直观图：题型一：投影与三视图：例1、如图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各个面上

17、的投影可能是图中的 .（填序号) 练习1：下列说法正确的是( ）a平行投影的投影线相交于一点,中心投影的投影线相交于一点b。平行投影的投影线相交于一点,中心投影的投影线互相平行c。平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线互相平行d。平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点练习2：如图，在正方体中，分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为（a)题型二：根据三视图推断几何体并计算：例2、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_ 【答案解析】【解析】试题分析：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3,它的体积等于，故答案为:4考点：三视图

18、求体积,三视图的复原，考查学生空间想象能力。练习3:某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是_正(主)视图侧(左)视图俯视图442【答案解析】【解析】试题分析：由三视图可知，这个四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，且高为2,所以它的斜高为，它的表面积。考点:三视图、正棱锥的表面积.练习4：已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 _.练习5:某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_。 练习6:如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为_.练习7：如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积和体积分别为、.练习8：如图，一个几何体的三个视图都

19、是等腰直角三角形（如下图)，且直角边长均为1，则此几何体的体积为_. 练习9：某几何体的三视图如图所示，它的全面积为_. 练习10：如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积和体积分别为、；练习11:把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起形成三棱锥c-abd的主视图与俯视图如图所示,则左视图的面积为_。练习12：三棱锥的三视图如右图所示，求该三棱锥外接球的体积_。题型三:直观图的还原与计算例3、如图所示，梯形是一平面图形的直观图若，.试画出原四边形的形状，并求原图形的面积解析:如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上截取odod11，ococ12.在过点d的y轴的平行线上截取da2d1a12.在过点a的x轴的平行线上截取aba1b12。连接bc，即得到了原图形(如图）由作法可知，原四边形abcd是直角梯形，上、下底长度分别为ab2，cd3,直角腰长度为ad2.所以面积为s25.练习13：如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原来图形的面积为_。 考点三：空间几何体的表面积与体积：题型一：几何体的表面积与体积:例1、设扇形的圆心角为,面积为，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是_.【答案解析】扇形与圆锥 【解析】 练习1：若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是_.122111