江苏省徐州市高三第三次质量检测数学试题及答案

1、徐州市徐州市 20142014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填分请把答案填 写在答题纸相应位置上写在答题纸相应位置上 1 1已知集合已知集合3,2am ，,na b若若 4mn ，则，则=mn 2 2已知复数已知复数 3i 1i z （i是虚数单位）是虚数单位） ，则，则z的虚部是的虚部是 3 3一个正方体玩具的一个正方体玩具的 6 6 个面分别标有数字个面分别标有数字 1 1，2 2，2 2，3 3，3 3，3 3若若 连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字

2、之和为连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为 5 5 的概率为的概率为 4 4从高三年级随机抽取从高三年级随机抽取 100100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘名学生，将他们的某次考试数学成绩绘 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.1.本试卷共本试卷共 4 4 页，包含填空题页，包含填空题( (第第 1 1 题第题第 1414 题题) )、解答题、解答题( (第第 1515 题第题第 2020 题题) )两部分。本试卷满分两部分。本试卷满分 160160 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟。考

3、试结束后，分钟。考试结束后， 请将本试卷和答题纸一并交回。请将本试卷和答题纸一并交回。 2.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.50.5 毫毫 米签字笔填写在试卷及答题纸上。米签字笔填写在试卷及答题纸上。 3.3.作答时必须用书写黑色字迹的作答时必须用书写黑色字迹的 0.50.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位毫米签字笔写在答题纸上的指定位 置，在其它位置作答一律无效。置，在其它位置作答一律无效。 4.4.如有作图需要，可用如有作图需要，可用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

4、 制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在130130，140)140)内的学内的学 生人数为生人数为 5 5执行如图所示算法的伪代码，则输出执行如图所示算法的伪代码，则输出s的值为的值为 6 6已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为 1 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱，母线长与底面的直径相等，则该圆柱 的表面积为的表面积为 7 7已知点已知点(1,0)p到双曲线到双曲线 22 22 :1(0,0) xy cab ab 的一条渐近线的距离为的一条渐近线的距离为 1 2 ，则双曲线，则双曲线c的离心率为的离心率为 8 8在等比数列在等比数列 n a中，

5、已知中，已知 1 1a ， 4 8a 设设 3n s为该数列的前为该数列的前3n项和，项和， n t为数列为数列 3 n a的前的前n项和若项和若 3nn stt，则实数，则实数t的值为的值为 9 9已知实数已知实数x, ,y满足条件满足条件 0, 0, 1, xy xy x 则则 1 ( ) 2 x y 的最大值为的最大值为 1010在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，直线中，直线1y 与函数与函数 3sin(010) 2 yxx的的 图象所有交点的横坐标之和为图象所有交点的横坐标之和为 1111已知已知 111 (,)p x y， 222 (,)p xy是以原点是以原点o为圆心的单位

6、圆上的两点，为圆心的单位圆上的两点， 12 pop（为钝角）为钝角） 若若 3 sin() 45 ，则，则 1212 x xy y的值为的值为 1212已知函数已知函数( )f x是定义在是定义在r上的奇函数，且当上的奇函数，且当0 x时，时， 2 ( )3f xxx ，则不等式，则不等式(1)4f xx 的解集是的解集是 1313如图，在如图，在abc中，已知中，已知 3 bac，2ab ，3ac ， 2dcbd ，3aeed ，则，则be 1414已知函数已知函数 1 ( )() ex a f xa x r若存在实数若存在实数m，n， 使得使得( )0f x 的解集恰为的解集恰为,m n，

7、则，则a的取值范围是的取值范围是 s 0 for i from 1 to 7 step 2 ss + i end for print s （第 5 题图） 0.035 0.020 0.010 0.005 a 频率/组距 成绩 110120 130 140160150 （第 4 题图） （第 13 题图） a c d e b 二、二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共计计 9 90 0 分分请请在在答答题题纸纸指指定定区区域域内内 作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤. . 1515 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分

8、） 在在abc中，已知中，已知 6 c ，向量，向量(sin,1)am，(1,cos )bn，且，且mn （1 1）求）求a的值；的值； （2 2）若点）若点d在边在边bc上，且上，且3bdbc ，13ad ，求，求abc的面的面 积积 1616 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 如图，在五面体如图，在五面体abcdef中，已知中，已知de 平面平面abcd，/ /adbc， o 60bad，2ab ，1deef （1 1）求证：求证：/ /bcef； （2 2）求三棱锥）求三棱锥bdef的体积的体积 1717 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 根据统计资料，某工艺品厂

9、的日产量最多不超过根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过 2020 件，每日产件，每日产 品废品率品废品率p与日产量与日产量x( (件件) )之间近似地满足关系式之间近似地满足关系式 * 2 * 2 19, 15 60 1020, 540 xx x p x xx n n , , ( (日产品废品率日产品废品率 日日废废品品量量 日日产产量量 （第 16 题图） f a c d e b 100100) )已知每生产一件正品可赢利已知每生产一件正品可赢利 2 2 千元，而生产一件废品千元，而生产一件废品 则亏损则亏损 1 1 千元千元 （该车间的日利润（该车间的日利润y 日正品赢利额日正品赢利

10、额日废品亏损日废品亏损 额）额） （1 1）将该车间日利润）将该车间日利润y( (千元千元) )表示为日产量表示为日产量x( (件件) )的函数；的函数； （2 2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润 是几千元？是几千元？ 1818 （本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 如图，已知如图，已知 1 a， 2 a， 1 b， 2 b分别是椭圆分别是椭圆 22 22 :1(0) xy cab ab 的四个的四个 顶点，顶点， 112 ab b是一个边长为是一个边长为 2 2 的等边三角形，其外接圆为的等边三角形，其外接圆为

11、圆圆m （1 1）求椭圆）求椭圆c及圆及圆m的方程；的方程； （2 2）若点）若点d是圆是圆m劣弧劣弧a1 2 ab上一动点（点上一动点（点d异于端点异于端点 1 a， 2 b） ， 直线直线 1 b d分别交线段分别交线段 12 ab，椭圆，椭圆c于点于点e，g，直线，直线 2 b g与与 11 ab交于点交于点f （i i）求）求 1 1 gb eb 的最大值；的最大值； （iiii）试问：）试问：e，f两点的横坐标之和是否为定值？若是，两点的横坐标之和是否为定值？若是， 求出该定值；若不是，说明理由求出该定值；若不是，说明理由 y e （第 18 题图） f m b1 a1a2 b2 d

12、 o x g 1919 （本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 已知数列已知数列 n a， n b满足满足 1 3a ， 2 nn a b ， 1 2 () 1 nnn n ba b a ， * nn （1 1）求证：数列）求证：数列 1 n b 是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列 n b的通项公式；的通项公式； （2 2）设数列）设数列 n c满足满足25 nn ca，对于任意给定的正整数，对于任意给定的正整数p，是否，是否 存在正整数存在正整数q，r( (pqr) )，使得，使得 1 p c ， 1 q c ， 1 r c 成等差数列？成等差数列？ 若存在，试用若存在，试用p表

13、示表示q，r；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由 2020 （本小题满分（本小题满分 1616 分）分） 已知函数已知函数 2 ( )(12 )ln()f xaxa xx ar （1 1）当）当0a 时，求函数时，求函数( )f x的单调增区间；的单调增区间； （2 2）当）当0a 时，求函数时，求函数( )f x在区间在区间 1 ,1 2 上的最小值；上的最小值； （3 3）记函数）记函数( )yf x图象为曲线图象为曲线c，设点，设点 11 (,)a x y， 22 (,)b xy是曲线是曲线 c上不同的两点，点上不同的两点，点m为线段为线段ab的中点，过点的中点，过点m作作x轴的轴的

14、 垂线交曲线垂线交曲线c于点于点n试问：曲线试问：曲线c在点在点n处的切线是否处的切线是否 平行于直线平行于直线ab？并说明理由？并说明理由 徐州市徐州市 20142014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学（附加题）（附加题） 21.【21.【选做题选做题】本题包括本题包括 a a、b b、c c、d d 四小题，请选定其中两题，并在四小题，请选定其中两题，并在 答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. . 解答解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . a a选修选修 4

15、-14-1：几何证明选讲（本小题满分：几何证明选讲（本小题满分 1010 分）分） 如图，如图，o o的直径的直径abab的延长线与弦的延长线与弦cdcd的延长线相交于点的延长线相交于点p p，e e为为 o o上一点，上一点，aeae= =acac， dede交交abab于点于点f f求证：求证：pdfpdfpocpoc （第 21-a 题） a b p f o e d c 注注 意意 事事 项项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间 为 30

16、分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要，可用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 b b选修选修 4-24-2：矩阵与变换（本小题满分：矩阵与变换（本小题满分 1010 分）分） 已知矩阵已知矩阵 12 cd a（c，d为实数）为实数） 若矩阵若矩阵a属于特征值属于特征值 2 2，3 3 的一个特征向量分别为的一个特征向量分别为 2 1 ， 1 1 ，求矩阵，求矩

17、阵a的逆矩阵的逆矩阵 1 a c c选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程（本小题满分：坐标系与参数方程（本小题满分 1010 分）分） 在极坐标系中，已知圆在极坐标系中，已知圆a的圆心为的圆心为(4,0)，半径为，半径为4，点，点m为圆为圆 a上异于极点上异于极点o的动点，求弦的动点，求弦om中点的轨迹的极坐标方程中点的轨迹的极坐标方程 d d选修选修 4-54-5：不等式选讲（本小题满分：不等式选讲（本小题满分 1010 分）分） 已知已知x，y，zr，且，且2380 xyz求证：求证： 222 (1)(2)(3)14xyz 【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每

18、题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分. .请在答题卡请在答题卡 指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤. . 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分） 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 111 abcabc中，已知中，已知1cacb， 1 2aa ， o 90bca （1 1）求异面直线）求异面直线 1 ba与与 1 cb夹角的余弦值；夹角的余弦值； （2 2）求二面角）求二面角 1 babc平面角的余弦值平面角的余弦值 （第 22 题图） a b c a1 b1 c1 2323 （本小

19、题满分（本小题满分 1010 分）分） 在数列在数列 n a中，已知中，已知 1 20a ， 2 30a ， 11 3 nnn aaa ( ( * nn，2n) ) （1 1）当）当2n ，3时，分别求时，分别求 2 11nnn aaa 的值，判断的值，判断 2 11( 2) nnn aaan 是否为定值，是否为定值， 并给出证明；并给出证明； （2 2）求出所有的正整数）求出所有的正整数n，使得，使得 1 51 nn aa 为完全平方数为完全平方数 徐州市徐州市 20142014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 二、二、解解答答题题 1

20、515 （1 1）由题意知）由题意知sincos0abm n， 22 分分 又又 6 c ，abc，所以，所以 5 sincos()0 6 aa， 44 分分 即即 31 sincossin0 22 aaa，即，即 sin()0 6 a， 66 分分 又又 5 0 6 a，所以，所以 2 ()() 663 a ,，所以，所以 0 6 a，即，即 6 a 77 分分 （2 2）设）设bdx ，由，由3bdbc ，得，得3bcx ， 由（由（1 1）知）知 6 ac，所以，所以3bax ， 2 3 b ， 在在abd中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得 222 2 ( 13) =(3 )2 3co

21、s 3 xxxx， 1010 分分 解得解得1x ，所以，所以3abbc， 1212 分分 所以所以 1129 3 sin3 3 sin 2234 abc sba bcb 1414 分分 1616 （1 1）因为）因为/ /adbc，ad 平面平面adef，bc 平面平面adef， 所以所以/ /bc平面平面adef， 33 分分 又又bc 平面平面bcef，平面，平面bcef 平面平面adefef， 所以所以/ /bcef 66 分分 （2 2）在平面）在平面abcd内作内作bhad于点于点h， 因为因为de 平面平面abcd，bh 平面平面abcd，所以，所以debh， 又又ad，de 平

22、面平面adef，added， 所以所以bh 平面平面adef， 所以所以bh是三棱锥是三棱锥bdef的高的高 99 分分 在直角三角形在直角三角形abh中，中， o 60bad，2ab ，所以，所以3bh ， 因为因为de 平面平面abcd，ad 平面平面abcd，所以，所以dead， 又由（又由（1 1）知，）知，/ /bcef，且，且/ /adbc，所以，所以/ /adef，所以，所以deef， 1212 分分 所以三棱锥所以三棱锥bdef的体积的体积 1113 1 13 3326 def vsbh 1414 分分 1717 （1 1）由题意可知，）由题意可知， 2 * 3 * 242 1

23、9, 15 2 (1) 5 1020,. 3180 xx xx x yxppx x xxx n n , , 44 分分 （2 2）考虑函数）考虑函数 2 3 242 19, 15 ( ) 5 1020, 3180 xx x x f x x xx , , 当当153 59x时，时，( )0fx ，函数，函数( )f x在在(153 5,9上单调上单调 减减 所以当所以当153 5x 时，时，( )f x取得极大值，也是最大值，取得极大值，也是最大值， 又又x是整数，是整数， 64 (8) 7 f，(9)9f，所以当，所以当8x 时，时，( )f x有最大有最大 值值 64 7 1010 分分 h

24、 （第 16 题图） f a c d e b 当当1020 x时，时， 22 5100 ( )0 36060 xx fx ，所以函数，所以函数( )f x在在 10,20上单调减，上单调减， 所以当所以当10 x 时，时，( )f x取得极大值取得极大值 100 9 ，也是最大值，也是最大值 由于由于 10064 97 ，所以当该车间的日产量为，所以当该车间的日产量为 1010 件时，日利润最大件时，日利润最大 答：当该车间的日产量为答：当该车间的日产量为 1010 件时，日利润最大，最大日利润是件时，日利润最大，最大日利润是 100 9 千元千元1414 分分 1818 （1 1）由题意知，

25、）由题意知， 2(0,1) b， 1( 3,0)a ， 所以所以1b ，3a ，所以椭圆，所以椭圆c的方程为的方程为 2 2 1 3 x y， 22 分分 易得圆心易得圆心 3 (,0) 3 m ， 1 2 3 3 am ，所以圆，所以圆m的方程的方程 为为 22 34 () 33 xy44 分分 （2 2）证明：设直线）证明：设直线 1 b d的方程为的方程为 3 1() 3 ykxk ， 与直线与直线 12 ab的方程的方程 3 1 3 yx联立，解得点联立，解得点 2 331 (,) 3131 k e kk ， 66 分分 联立联立 2 2 1 1 3 ykx x y ，消去，消去y并整

26、理得，并整理得， 22 (1+3)60kxkx，解得点，解得点 2 22 631 (,) 31 31 kk g kk ， 99 分分 （i i） 22 1 22 1 6 3331131 11 2 3131 2 3 ( 31)2 ( 31) 31 g e k xgbkkk k ebxkk k k k 121 1 22 22 ，当且仅当，当且仅当 63 3 k 时，取时，取“=”“=” ， 所以所以 1 1 gb eb 的最大值为的最大值为 21 2 1212 分分 （iiii）直线）直线 2 b g的方程为的方程为 2 2 2 31 1 1 31 11 6 3 31 k k yxx k k k

27、， 与直线与直线 11 ab的方程的方程 3 1 3 yx 联立，解得点联立，解得点 631 (,) 3131 kk f kk ， 1414 分分 所以所以e、f两点的横坐标之和为两点的横坐标之和为 2 36 +2 3 3131 k kk 故故e、f两点的横坐标之和为定值，该定值为两点的横坐标之和为定值，该定值为2 3 1616 分分 1919 （1 1）因为）因为2 nn a b ，所以，所以 2 n n a b ， 则则 1 4 224 22 2 122 1 nnn nnn nnn n abb ba b abb b ， 22 分分 所以所以 1 111 2 nn bb ， 又又 1 3a

28、，所以，所以 1 2 3 b ，故，故 1 n b 是首项为是首项为 3 2 ，公差为，公差为 1 2 的等差数列，的等差数列， 44 分分 即即 1312 (1) 222 n n n b ，所以，所以 2 2 n b n 66 分分 （2 2）由（）由（1 1）知）知2 n an，所以，所以2521 nn can， 当当1p 时，时， 1 1 p cc，21 q cq，21 r cr， 若若 1 p c ， 1 q c ， 1 r c 成等差数列，则成等差数列，则 21 1 2121qr （） ， 因为因为pqr，所以，所以2q，3r， 2 1 21q ， 1 11 21r ， 所以（所以（

29、）不成立）不成立 99 分分 当当2p时，若时，若 1 p c ， 1 q c ， 1 r c 成等差数列，成等差数列， 则则 211 212121qpr ，所以，所以 121421 212121(21)(21) pq rqppq ， 即即 (21)(21) 21 421 pq r pq ，所以，所以 22 421 pqpq r pq ， 1212 分分 欲满足题设条件，只需欲满足题设条件，只需21qp，此时，此时 2 452rpp， 1414 分分 因为因为2p，所以，所以21qpp ， 22 4734(1)10rqpppp ， 即即rq 1515 分分 综上所述，当综上所述，当1p 时，不

30、存在时，不存在q，r满足题设条件；满足题设条件； 当当2p时，存在时，存在21qp， 2 452rpp，满足题设，满足题设 条件条件1616 分分 2020 （1 1） 2 12(12 )1 ( )2(12 ) axa x fxaxa xx (21)(1)axx x ， 22 分分 因为因为0a ，0 x ，所以，所以210ax ，解，解( )0fx，得，得1x ， 所以所以( )f x的单调增区间为的单调增区间为(1,) 44 分分 （2 2）当）当0a 时，由时，由( )0fx，得，得 1 1 2 x a ， 2 1x ， 当当 1 2a 11，即，即 1 0 2 a时，时，( )f x在

31、在(0,1)上是减函数，上是减函数， 所以所以( )f x在在 1 ,1 2 上的最小值为上的最小值为(1)1fa 66 分分 当当 11 1 22a ，即，即 1 1 2 a时，时， ( )f x在在 11 , 22a 上是减函数，在上是减函数，在 1 ,1 2a 上是增函数，上是增函数， 所以所以( )f x的最小值为的最小值为 11 ()1ln( 2 ) 24 fa aa 88 分分 当当 11 22a ，即，即1a 时，时，( )f x在在 1 ,1 2 上是增函数，上是增函数， 所以所以( )f x的最小值为的最小值为 113 ( )ln2 224 fa 综上，函数综上，函数( )f

32、 x在区间在区间 1 ,1 2 上的最小值上的最小值 min ( )f x 13 ln2, 1, 24 11 1ln( 2 ), 1, 42 1 1, 0. 2 aa aa a aa 1010 分分 （3 3）设）设 00 (,)m xy，则点，则点n n的横坐标为的横坐标为 12 0 2 xx x ， 直线直线abab的斜率的斜率 22 12 1121221 1212 1 ()(12 )()lnln yy ka xxa xxxx xxxx = = 21 12 12 lnln ()(12 ) xx a xxa xx ， 曲线曲线c c在点在点n n处的切线斜率处的切线斜率 20 ()kfx 0

33、 0 1 2(12 )axa x 12 12 2 ()(12 )a xxa xx ， 假设曲线假设曲线c c在点在点n n处的切线平行于直线处的切线平行于直线abab，则则 12 kk， 即即 21 1212 lnln2 = xx xxxx ， 1313 分分 所以所以 2 2211 2 112 1 2(1) 2() ln 1 x xxxx x xxx x ，不妨设，不妨设 12 xx， 2 1 1 x t x ，则，则 2(1) ln 1 t t t ， 令令 2(1) ( )ln(1) 1 t g ttt t ， 2 22 14(1) ( )0 (1+t)(1) t g t ttt ， 所

34、以所以( )g t在在(1,+ )上是增函数，又上是增函数，又(1)0g，所以，所以( )0g t ，即，即 2(1) ln 1 t t t 不成立，不成立， 所以曲线所以曲线c c在点在点n n处的切线不平行于直线处的切线不平行于直线abab 1616 分分 徐州市徐州市 20142014 届高三第三次质量检测届高三第三次质量检测 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准 b b选修选修 4-24-2：矩阵与变换：矩阵与变换 由题意知，由题意知， 12242 2 121cdcd ， 12131 3 11cdcd ， 所以所以 22, 3, cd cd 解得解得 1, 4. c d 55

35、分分 所以所以 12 14 a，所以，所以 1 21 33 11 66 a 1010 分分 c c选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 由题意知，圆由题意知，圆a的极坐标方程为的极坐标方程为8cos， 44 分分 设弦设弦om中点为中点为( , )n ，则，则(2 , )m ， 因为点因为点m在圆在圆a上，所以上，所以28cos，即，即4cos， 99 分分 又点又点m异于极点异于极点o，所以，所以0， 所以弦所以弦om中点的轨迹的极坐标方程为中点的轨迹的极坐标方程为4cos (0) 1010 分分 d d选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 因为因为 2222

36、222 (1)(2)(3) (123 )(1)2(2)3(3)xyzxyz 22 (236)14xyz ，88 分分 当且仅当当且仅当 123 123 xyz ，即，即0,4xzy 时，取等，时，取等， 所以所以 222 (1)(2)(3)14xyz 1010 分分 2222如图，以如图，以 1 ,ca cb cc 为正交基底，建立空间直角坐标为正交基底，建立空间直角坐标 系系cxyz 则则(1,0,0)a，(0,1,0)b， 1(1,0,2) a， 1(0,1,2) b，所以，所以 1 (0,1,2)cb ， ( 1,1,0)ab ， 1 ( 1,1,2)ab ， 1 (1, 1,2)ba

37、（1 1）因为）因为 11 11 11 330 cos, 1065 cbba cb ba cb ba ， 所以异面直线所以异面直线 1 ba与与 1 cb夹角的余弦值为夹角的余弦值为 30 10 44 分分 （2 2）设平面）设平面 1 cab的法向量为的法向量为( , , )x y zm， 则则 1 1 0, 0, ab cb m m 即即 20, 20, xyz yz 取平面取平面 1 cab的一个法向量为的一个法向量为(0,2, 1)m； 所以二面角所以二面角 1 babc平面角的余弦值为平面角的余弦值为 10 5 1010 分分 x y z （第 22 题图） a b c a1 b1 c1 2222 （1 1）记）记“演出成功演出成功”为事件为事件a， 则事件则事件a由三个互斥事件构成：由三个互斥事件构成：6x ，7x ，8x ， 因为因为 1113 2323 3 7 c c cc13 (6) c35 p x ，