(2021年整理)2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷

1、2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷的全部内容。 普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷

2、)本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页.第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件a、b互斥，那么 球是表面积公式 如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径 球的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中恰好发生

3、k次的概率 其中r表示球的半径一选择题（1）设集合m=xx2-x0,n=xx|0(3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（a)（b）4 (c）4(d)（4）如果（m2+i)（1+mi)是实数，则实数m=(a)1（b）1（c)（d）-(5）函数f(x）=tan（x+)的单调递增区间为(a）(k, k+)，k（b）(k, (k+1）,k（c) （k， k+）,k（d）（k, k+),k（6）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosb=（a)（b）（c）（d)（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16,则这个球的表面积是（a）

4、16（b）20（c）24（d）32（8）抛物线y=x2上的点到4x+3y8=0直线的距离的最小值是(a)(b） （c）（d)3(9）设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足bi|=2ai|，且ai顺时针旋转30后与同向，其中i=1、2、3,则（a）-b1+b2+b3=0（b）b1b2+b3=0（c）b1+b2b3=0（d）b1+b2+b3=0（10）设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（a）120（b）105（c）90（d)75（11)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木

5、棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断），能够得到期的三角形面积的最大值为(a）8cm2(b)6cm2（c）3cm2（d）20cm2（12)设集合i=1，2,3，4，5，选择i的两个非空子和b，要使b中的最小的数大于a中最大的数,则不同的选择方法共有（a）50种（b）49种(c）48种(d）47种第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。题号二总分171819202122分数得分评卷人 二本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 (13)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面

6、角等于 （14)设z=2y-x,式中x、y满足下列条件则z的最大值为_(15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日。不同的安排方法共有_种（用数字作答)（16）设函数f(x）=cos（x+）(0=由此得ac与pb所成的角为arccos（iii）解：在mc上取一点n(x，y,z),则存在r，使=,=（1x，1y，-z）， =（1,0,)，x=1，y=1，z=。要使anmc只需=0，即xz=0,解得=.可知当=时，n点坐标为(,1，)，能使=0.此时, =(，1,）,=(,1，），有=0。由=0， =0得anmc,bnmc.所以anb为所求

7、二面角的平面角.|=,|=,=-。cos,=故所求的二面角为arccos(-）.（19）本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力。满分12分。解:（i）f(x)+2x0的解集为（1，3），f（x）+2x=a（x-1)（x3)，且a0.因而f（x）=a（x1）（x3)-2x=ax2-(2+4a）x+3a. 由方程f（x）+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0。 因为方程有两个相等的根,所以=-(2+4a)2-4a9a=0，即 5a24a1=0.解得 a=1或a=.由于a0，舍去a=1.将a=-代入得f(x）的解析式f(x）=- x2x-。(ii）由f(x)

8、=ax22（1+2a）x+3a=a(x-）2-及a0,可得f（x)的最大值为.由解得 a-2或2+a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是（-，2-)(-2+,0）.（20）本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（i）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为（1-0。5)3=,所以甲坑不需要补种的概率为 1-=0.875.（ii)解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为(）2=0.041.（iii)解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为(）3,所以有坑需要补种的概率为 1()3=0。330.解法二：3个坑中恰

9、有1个坑需要补种的概率为(）2=0。287,恰有2个坑需要补种的概率为(）2=0。041.3个坑都需要补种的概率为 （)3(）0=0。002。所以有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0。002=0。330.(21）本小题主要考查等比数列的基本知识,考查分析问题能力和推理能力.满分12分。解：（i）由210s30（210+1)s20+s10=0得 210（s30s20)=s20s10,即 210(a21+a22+a30）=a11+a12+a20，可得 210q10（a11+a12+a20）=a11+a12+a20。因为an0,所以 210q10=1,解得q=，因而 an=a1qn-1=,

10、n=1，2,.(ii）因为an是首项a1=、公比q=的等比数列,故 sn=1-,nsn=n-。则数列nsn的前n项和 tn=(1+2+n）（+）， (1+2+n)-（+）.前两式相减，得 (1+2+n）(+）+ =-+,即 tn=(22）本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性等性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分14分。（i）解：设椭圆方程为=1(ab0）,f（c,0).则直线ab的方程为y=xc,代入=1,化简得 (a2+b2）x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0。令a（x1,y1)，b(x2，y2），则 x1+x2=,x1x2=。由=（x1+x2，y1+y2)，a=（3，-1）, 与a共线,得 3(y1+y2)+(x1+x2）=0.又 y1=x1-c,y2=x2c, 3(x1+x22c）+（x1+x2)=0， x1+x2=即 ，所以a2=3b2. c=，故离心率e=。（ii）证明:由(i）知a2=3b2，所以椭圆=1可化为x2+3y2=3b2。设=（x,y),由已知得(x，y)=（x1，y1)+（x2，y2）， x=x1+x2, y=y1+y2.m(x，y)在椭圆上，（x1+x2)2+3(y1