单元检测一集合与常用逻辑用语

1、单元检测一集合与常用逻辑用语考生注意：1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第 卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x N |x 1 ， B x| 1 x 2 ，则 AB 等于 ()A 1,0,1B 0,1C 1,1D 12(2018 届吉林省百校联盟联考)已知集合 A x|3x2

2、4x 1 0 ，B x|y4x 3 ，则 A B等于 ()33A. 4，1B.4，11， 3D.1， 3C. 34343已知原命题：已知ab0 ，若 ab，则1a 3 或 xa 1 ，若 M? N，则实数a 的取值范围是 ()A (， 2)B (， 2C(， 2)(1， )D 1， )5(2018 届遵义中学月考)“ a 1”是“函数f(x) x2 4ax 1 在区间 4， )上为增函数”的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6下列说法中，正确的是()A 命题“若am2bm2，则 a0”的否定是“对任意 x R， xC命题“ p 或 q”为真命题，则命题p

3、 和命题 q 均为真命题D已知 xR ，则“ x1”是“ x2”的充分不必要条件7设常数 aR ，集合 A x|(x 1)(x a) 0 ， B x|x a 1 ，若 A BR ，则 a 的取值范围为 ()A a2D a 28已知命题 p：任意 x0，总有(xx，则 綈 p 为 ()1)e 1A 存在 x0，使得 (x1)ex 1B 存在 x0，使得 (x 1)ex 1C任意 x0，总有 (x 1)ex 1D任意 x0，总有 (x1)ex 19已知 p：x k，q： 30 ，集合 B x|x2 2ax 1 0，a0 若 A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是 ()334A. 0，4B

4、. 4，33，D (1， )C. 412下列说法错误的是 ()A 命题“若 x2 5x 60，则 x2”的逆否命题是“若x 2，则 x2 5x 60”B 若命题p：存在 xR， x2 x 12”的否命题；在 ABC 中，“ A30”是 sin A1的充分不必要条件；2存在 x R， x2 x 20.其中真命题的序号是_三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分 )(2018 届山西省夏县中学月考 )已知 A x|x29 ，B x x70，C x|x2|4x1(1)求 AC；(2)若 U R ，求 A?U(BC)18 (12 分 ) 设全集

5、 U R，已知集合 M x|(x 3)2 0 ， N x|x2 x6 0 (1)求 (?U M) N；(2)记集合 A( ?UM) N，已知集合B x|a 1x 5 a，a R ，若 A BA，求实数 a的取值范围19.(12 分 )已知命题p：方程 x2 mx 1 0 有两个不等的负根，命题q：方程4x2 4(m 2)x 10 无实根，若p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围20 (12 分)命题甲：关于 x 的不等式 x2(a1)xa20 的解集为 ? ，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围(1)甲，乙命题至少有一个是真命题；(

6、2)甲，乙命题中有且只有一个是真命题21.(12 分) 已知命题：“存在x x| 1 x1 ，使等式 x2 xm 0 成立”是真命题(1)求实数 m 的取值集合 M；(2)设不等式 (xa)(x a 2)0 的解集为 N，若 x N 是 x M 的必要条件，求a 的取值范围22 (12 分 ) 已知集合 P x|x2 8x 20 0 ， S x|x 1| m (1)若 (P S)? P，求实数 m 的取值范围；(2)是否存在实数m，使“ xP”是“ x S”的充要条件？若存在，求出 m 的取值范围； 若不存在，请说明理由答案精析1 B2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.B510Cz

7、i i 6i，所以命题p 为真；复数 1 i 1 i 1 2i3 i ，虚部为 1，1 2i1 2i 1 2i55所以命题 q 为假故 (綈 p)且 (綈 q)为假； (綈 p)且 q 为假；p 且 (綈 q) 为真； p 且 q 为假，故选 C.11 B 集合 A x|x1 ，设 f(x) x2 2ax 1 0 (a0) ，则由题意得，f(2) 0 且f(3)0 ，即 44a 1 0，且 9 6a 10 ， 3 a4，43 实数 a 的取值范围是3 a4.4312D 由原命题与逆否命题的关系知A 正确；由特称命题的否定知B 正确；由 xyxy 2等2价于 4xy (x y)2 等价于 4xy

8、 x2 y2 2xy 等价于 (x y)2 0 等价于 x y 知 C 正确；对于 D，命题 p 或 q 为假命题，则命题 p 与 q 均为假命题，所以 D 不正确 13 3， 2,0,114 3解析当 a 0 时，无论b 取何值， z ab 0；当 a 1， b 2 时， z(1) ( 2) 12；当 a 1， b2 时， z ( 1) 2 1；2当 a1， b 2 时， z 1( 2) 12；1当 a1， b 2 时， z 12 .1 1故 P* Q 0， 2， 2 ，该集合中共有 3 个元素15 (， 4 4， )解析 綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，等价于p 是 q 的充分不必要条

9、件由题意，得p： 1 x 4， q： (x3 m) (x 3 m) 0.当 m 0 时，显然不符合题意；3m0 时，有或3 m4，3 m43m1，或3 m 1，解得 m 4.当 m4，3 m4综上， m 的取值范围是 ( ， 4 4， )16解析当 时，f( x) tan(x )是奇函数， 所以 是假命题； 中命题是 “如果 x2 x 60，2则 x2” ，是真命题；在 ABC 中，若 A 160， sin A0 成立，所以 是真命题故真命题的序号是 .17 解A x|x 3 或 x 3 ， B x| 1x7 又由 |x2|4，得 2x6 ， C x| 2x 2 (2) U R ，B C x|

10、1x5 a，解得 a3；当 B 2 时，由a 12，解得 a 3.5 a2，综上所述，实数a 的取值范围为 a|a 3 19 解若方程 x2 mx1 0 有两个不等的负根，m2 40 ，则解得 m2. m2，p 为假时， m 2.若方程 4x2 4(m2)x1 0 无实根，则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3)0 ，解得 1m3.即 q 为真时， 1m2 ，解得 m 3.m 1或 m 3，当 p 假 q 真时，m 2，解得 1 m 2.1m3，综上， m 的取值范围是 m|m3 或 1m 2 20 解 当命题甲为真命题时， (a 1)2 4a21或 a1，即 a1 或 a 1.2(

11、1)当甲，乙两个命题中至少有一个是真命题时，a 的取值范围是a a1.23(2)甲，乙两个命题中有且只有一个是真命题，有两种情况：1甲真乙假时， 3a 1；1甲假乙真时，1 a .所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时，a 的取值范围为21 解(1)由题意知，方程x2 xm 0 在 ( 1,1)上有解，因为函数 y x2 x 在 (1,1)上的值域是1，2 ，4所以 M m 1 m1 时， a2 a，此时集合N x|2axa ，则 2a94；当 a1 时， a2 a，此时集合 N x|ax2 a ，11a 3a 1或 1 a 2.则 a 1且 2 a 2，解得 a4或a 4 .22 解由 x2 8x20 0，得 2 x10，所以 P 2,10 由 |x 1| m，得