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文档简介
1、单元检测一集合与常用逻辑用语考生注意:1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分,共4 页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟,满分 150 分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第 卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x N |x 1 , B x| 1 x 2 ,则 AB 等于 ()A 1,0,1B 0,1C 1,1D 12(2018 届吉林省百校联盟联考)已知集合 A x|3x2
2、4x 1 0 ,B x|y4x 3 ,则 A B等于 ()33A. 4,1B.4,11, 3D.1, 3C. 34343已知原命题:已知ab0 ,若 ab,则1a 3 或 xa 1 ,若 M? N,则实数a 的取值范围是 ()A (, 2)B (, 2C(, 2)(1, )D 1, )5(2018 届遵义中学月考)“ a 1”是“函数f(x) x2 4ax 1 在区间 4, )上为增函数”的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6下列说法中,正确的是()A 命题“若am2bm2,则 a0”的否定是“对任意 x R, xC命题“ p 或 q”为真命题,则命题p
3、 和命题 q 均为真命题D已知 xR ,则“ x1”是“ x2”的充分不必要条件7设常数 aR ,集合 A x|(x 1)(x a) 0 , B x|x a 1 ,若 A BR ,则 a 的取值范围为 ()A a2D a 28已知命题 p:任意 x0,总有(xx,则 綈 p 为 ()1)e 1A 存在 x0,使得 (x1)ex 1B 存在 x0,使得 (x 1)ex 1C任意 x0,总有 (x 1)ex 1D任意 x0,总有 (x1)ex 19已知 p:x k,q: 30 ,集合 B x|x2 2ax 1 0,a0 若 A B 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是 ()334A. 0,4B
4、. 4,33,D (1, )C. 412下列说法错误的是 ()A 命题“若 x2 5x 60,则 x2”的逆否命题是“若x 2,则 x2 5x 60”B 若命题p:存在 xR, x2 x 12”的否命题;在 ABC 中,“ A30”是 sin A1的充分不必要条件;2存在 x R, x2 x 20.其中真命题的序号是_三、解答题 (本大题共6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分 )(2018 届山西省夏县中学月考 )已知 A x|x29 ,B x x70,C x|x2|4x1(1)求 AC;(2)若 U R ,求 A?U(BC)18 (12 分 ) 设全集
5、 U R,已知集合 M x|(x 3)2 0 , N x|x2 x6 0 (1)求 (?U M) N;(2)记集合 A( ?UM) N,已知集合B x|a 1x 5 a,a R ,若 A BA,求实数 a的取值范围19.(12 分 )已知命题p:方程 x2 mx 1 0 有两个不等的负根,命题q:方程4x2 4(m 2)x 10 无实根,若p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围20 (12 分)命题甲:关于 x 的不等式 x2(a1)xa20 的解集为 ? ,命题乙:函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围(1)甲,乙命题至少有一个是真命题;(
6、2)甲,乙命题中有且只有一个是真命题21.(12 分) 已知命题:“存在x x| 1 x1 ,使等式 x2 xm 0 成立”是真命题(1)求实数 m 的取值集合 M;(2)设不等式 (xa)(x a 2)0 的解集为 N,若 x N 是 x M 的必要条件,求a 的取值范围22 (12 分 ) 已知集合 P x|x2 8x 20 0 , S x|x 1| m (1)若 (P S)? P,求实数 m 的取值范围;(2)是否存在实数m,使“ xP”是“ x S”的充要条件?若存在,求出 m 的取值范围; 若不存在,请说明理由答案精析1 B2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.B9.B510Cz
7、i i 6i,所以命题p 为真;复数 1 i 1 i 1 2i3 i ,虚部为 1,1 2i1 2i 1 2i55所以命题 q 为假故 (綈 p)且 (綈 q)为假; (綈 p)且 q 为假;p 且 (綈 q) 为真; p 且 q 为假,故选 C.11 B 集合 A x|x1 ,设 f(x) x2 2ax 1 0 (a0) ,则由题意得,f(2) 0 且f(3)0 ,即 44a 1 0,且 9 6a 10 , 3 a4,43 实数 a 的取值范围是3 a4.4312D 由原命题与逆否命题的关系知A 正确;由特称命题的否定知B 正确;由 xyxy 2等2价于 4xy (x y)2 等价于 4xy
8、 x2 y2 2xy 等价于 (x y)2 0 等价于 x y 知 C 正确;对于 D,命题 p 或 q 为假命题,则命题 p 与 q 均为假命题,所以 D 不正确 13 3, 2,0,114 3解析当 a 0 时,无论b 取何值, z ab 0;当 a 1, b 2 时, z(1) ( 2) 12;当 a 1, b2 时, z ( 1) 2 1;2当 a1, b 2 时, z 1( 2) 12;1当 a1, b 2 时, z 12 .1 1故 P* Q 0, 2, 2 ,该集合中共有 3 个元素15 (, 4 4, )解析 綈 q 是綈 p 的充分不必要条件,等价于p 是 q 的充分不必要条
9、件由题意,得p: 1 x 4, q: (x3 m) (x 3 m) 0.当 m 0 时,显然不符合题意;3m0 时,有或3 m4,3 m43m1,或3 m 1,解得 m 4.当 m4,3 m4综上, m 的取值范围是 ( , 4 4, )16解析当 时,f( x) tan(x )是奇函数, 所以 是假命题; 中命题是 “如果 x2 x 60,2则 x2” ,是真命题;在 ABC 中,若 A 160, sin A0 成立,所以 是真命题故真命题的序号是 .17 解A x|x 3 或 x 3 , B x| 1x7 又由 |x2|4,得 2x6 , C x| 2x 2 (2) U R ,B C x|
10、1x5 a,解得 a3;当 B 2 时,由a 12,解得 a 3.5 a2,综上所述,实数a 的取值范围为 a|a 3 19 解若方程 x2 mx1 0 有两个不等的负根,m2 40 ,则解得 m2. m2,p 为假时, m 2.若方程 4x2 4(m2)x1 0 无实根,则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3)0 ,解得 1m3.即 q 为真时, 1m2 ,解得 m 3.m 1或 m 3,当 p 假 q 真时,m 2,解得 1 m 2.1m3,综上, m 的取值范围是 m|m3 或 1m 2 20 解 当命题甲为真命题时, (a 1)2 4a21或 a1,即 a1 或 a 1.2(
11、1)当甲,乙两个命题中至少有一个是真命题时,a 的取值范围是a a1.23(2)甲,乙两个命题中有且只有一个是真命题,有两种情况:1甲真乙假时, 3a 1;1甲假乙真时,1 a .所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时,a 的取值范围为21 解(1)由题意知,方程x2 xm 0 在 ( 1,1)上有解,因为函数 y x2 x 在 (1,1)上的值域是1,2 ,4所以 M m 1 m1 时, a2 a,此时集合N x|2axa ,则 2a94;当 a1 时, a2 a,此时集合 N x|ax2 a ,11a 3a 1或 1 a 2.则 a 1且 2 a 2,解得 a4或a 4 .22 解由 x2 8x20 0,得 2 x10,所以 P 2,10 由 |x 1| m,得
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