初中数学总复习提纲(全初中)

1、初中数学总复习提纲第一章实数重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1数的分类及概念数系表：正整数整数(有限或无限循环性数 )0有理数负整数分数正分数负分数实数正无理数无理数 (无限不循环小数)负无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准整数有理数正数分数无理数实数0整数有理数负数分数无理数2非负数：正实数与零的统称。（表为： x 0）常见的非负数有：a2(a 为一切实数 ) aa (a 0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质： A.a 1/a（ a 1）;B.1/a中，a 0;C.0 a 1 时 1/a 1;a1 时，

2、 1/a 1;D. 积为 1。4相反数：定义及表示法性质： A.a 0 时， a -a;B.a与 -a 在数轴上的位置;C. 和为 0, 商1为-1 。5数轴：定义（ “三要素”）作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n（ n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：a(a 0) a=-a(a0)几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 a 0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a 的绝对值只有一个 ;处理任

3、何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法 乘法 交换律、结合律 ; 乘法对加法的 分配律）3 运算顺序： A. 高级运算到低级运算;B. （同级运算）从“左”1到“右”（如 5 5） ;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题1 已知： a、 b、 x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a +x-b =b-a.axb2. 已知： a-b=-2 且 abb a+cb+c ab acbc(c0) ab acbc(cb,bc ac ab,cd a+cb+d. 5一元一

4、次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章相似形重点相似三角形的判定和性质11内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：反比性质：bdacbdadbc更比性质：acdc 或 abba cd（比例基本定理）合比性质：abcdbdacm (b dn 0) 等比性质 : acmabdnbdnb涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：平行线分线段推论相似基本应用于中成比例定理(骨干定理 )定理(基本定理 )判相定似Rt定三推 论 的推论理角定理 3逆定理形定理 2定理 1推论注意：定

5、理中“对应”二字的含义;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质1对应线段 ;2 对应周长 ;3 对应面积 。三、相关作图作第四比例项; 作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例” ，“比例”找“相似” 。2 找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。a m , c m ( m 为中间比 )b n d n n12amcmbn,n,n nd a m , c m(m m , n n 或 m m)bndnn n3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5对

6、于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法; 列表法 ; 图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义; 使实际问题有意义。3画函数图象：列表; 描点 ; 连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数定义： y=kx(k 0)或 y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k0， k0,b0)(k

7、0)(k0,b0)(k0,b0, k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧 ，右侧 ;a0 时，图象位于 ， y 随 x ; kR直线与圆相离d=R直线与圆相切15dR+r外离d=R+r外切R-rdR+r相交d=R-r内切dR-r内含2. 相切（交）两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）O2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算AMB中心角：n3602 (右图)n内角的一半：( n2)1801n(右图)2（解 Rt OAM可

8、求出相关元素, Sn 、 Pn 等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法A6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹CDP六条基本轨迹O16B八、有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、 8;6 、 3 等分九、基本图形十、重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或

9、等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行1711同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13两直线平行， 内错角相等14 两直线平行， 同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 18018推论 1直角三角形的两个锐角互余19推论 2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

10、的和20推论 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分18线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三

11、角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端

12、点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合1942 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、 c 有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48 定

13、理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分2056 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60

14、 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2矩形的对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ab） 267 菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直21平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1关于中心

15、对称的两个图形是全等的72 定理 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分

16、第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它 的一半2282 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （ a+b） 2S=L h83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质如果 ab=c d,那么 (ab)b=(cd)d85 (3) 等比性质如果 ab=c d=mn(b+d+n0),那么(a+c+m) (b+d+n)=ab86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段

17、成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线） 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ ASA ）2392 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜

18、边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合24103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104

19、同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦， 并且平分弦所对的另一条弧112

20、 推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形25114 定理在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论 1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119 推论 3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定

21、理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线 L 和 O 相交dr 直线 L 和 O 相切d=r 直线 L 和 O 相离d r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径26124 推论 1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论 2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交