以教为主的教学方案设计说明

1、以教”为主的教学方案设计课堂教学设计方案：平方差公式方案目录说明方式重难点分析一.内容和内容解析文字*二.学情和学情分析文字*三.目标和目标解析文字*四.教学过程设计文字和式子*五.目标测验设计文字和式子*六.结构流程图图表和文字*一. 内容和内容解析内容】内容解析】本节课是在原有基础上的拓展和再创造 ，一方面是对多项式乘法中出现的结 构较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整 式的运算、培养学生的求简意识，更是今后学习因式分解，分式运算及其它代数式变形 的重要基础，因此，它是构建学生学有价值的数学知识体系的重要内容 。教学重点】会推导平方差公式，并能运用公式

2、进行简单的运算；在探索平方差公式的过 程中，发展学生的符号感和推理能力，体会数形结合的数学思想。了解推导数学公式的 基本方法，让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯。二. 学情和学情分析八年级的学生从认知特点来看，爱问好动、求知欲强、想像力丰富，对实际操作活 动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段。在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去 括号等内容，在本章中，又学习了整式的有关内容，特别是多项式乘多项式，并经历了 用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，从知识储备来说可以独立推导平方差 公式。教学难点】在计算的过程中发现

3、规律，体会平方差公式的实质，并能用符号表达。三. 目标和目标解析1. 知识与技能(1) 经历探索平方差公式的过程(2) 会推导平方差公式，了解公式的几何意义，并能运用公式进行简单的运算。2. 过程与方法(1) 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力(2) 培养学生观察、归纳、概括的能力。3. 情感与态度：(1) 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。(2) 让学生养成大胆猜想、小心求证的科学习惯，为下一节课独立探索 完全平方公式” 打下基础。四. 教学过程设计(一)创设情境 导入新课在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1. 21 19 二？2. 1

4、03 97 二？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：第一题等于399 ,第二题 等于9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如何计算的吗？你 想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？设计意图】通过 速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发 了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。(二)探索新知1. 动手操作(1) 现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；(2) 请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是多项式还是单项式？(3) 请将所得的和与差相乘并化简；(4) 请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？(让学生用

5、自己的语言描 述出来)设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。2. 抽象概括教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：(x y)(x -y) =x2 -y2 ；(m n)(m _n)二m2 _n2 ；(c d)(c -d) = c2 -d2.三位同学所用的字母，所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：两个数的和与这两 个数的差的乘积等于这两个数的平方之差”它就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式：（a b）（a 一 b） = a? 一 b2设计意图】通过三

6、个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出 平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。要鼓励 学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，让学 生养成用代数推理的办法验证自己的猜想的习惯。（三）巩固应用例1运用平方差公式计算：（1）(P q)(P 7)；（2）(3x 2)(3x _2)；（3）1 1(-x yx-x-y)；（4）(b ac)(ac _b).分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。练习：1下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x 2）（x-2） =x2 -2 ；（2

7、）（-3a -2）（ _3a _2） =（_3a）2 _22 =9a2 _4.设计意图丨根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构2. 103 97 =?解：103 X97=(100+3 )( 100-3 )=1002 -32=9991.设计意图】呼应引入新课时 速算王的绝招这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生 心中的 缺口”，让他们体会到平方差公式的简化计算的功能。3运用平方差公式计算：(1) (a 3b)(a -3b)；(2) (3 2a)( -3 2a)；(3) 51 49 ；(4)

8、 (3x 4)(3x -4) -(2x 3)(3x -2).设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。(四)解释公式有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的没有 什么实际意义吗？请看下面的问题：1. 几何解释：(1) 请表示图(1)中阴影部分的面积.(2) 将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表 示出它的面积吗？(3) 比较前两问的结果，你有什么发现？ablb 丨 a b(1) (2

9、)S阴二 a2 -b2,S阴=(a b)(a-b).2 2(a b)(a-b)=a - b .设计意图】设计几何解释，目的是使学生了解平方差公式的几何背景 ，进一步理解平方 差公式的意义。2. 问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改 为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米.试问修改后的花园面积和原先设计的 花园面积相差多少？(2)解：如图(1)，原花园的面积s=a2.(1)修改后的花园如图(2)所示，其面积S后-(a 2.5) (a -2.5) =a2 -2.52.所以，S -S后 二a2 -(a2 - 2.52) = 2.52 = 6.

10、25(m2).设计意图】设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学 了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数 学观。(五)归纳小结1. 平方差公式的本质：(a b)(a -b) =a2 -b2.(1) 结构是稳定不变的，即:只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于 这两个数的平方之差.(2) 公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数； 可以是单项式，也可以多项式.设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层 次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式。2. 我们为什么

11、要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算.计算：(a b c)(a b -c)二?解：(a b c)(a b _c)二 a b c：a b ；c二(a b)2 -c2.那么如何计算(a b)?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一 次数学课的到来！设计意图】进一步突破 结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，让学生养成大胆猜 想、小心求证的科学习惯，为下一节课独立探索 完全平方公式”打下基础。设计修改?,用所学A. ( -3a -2)(3a -2)B.(x2 5y2)(x2 -5y2)C. (- x2y 4)(x2y

12、-4)D.(a - 2b)(2b a)2下列计算正确的是(A. (2a -3b)(2a3b) =9b2 -4a2B. (2a-3b)(-2a-3b) = 9b2-4a2C. ( -5a -3)(5a 3-25a2 93. 计算598等于(D. (3x 4)(3y -4) =9xy -163. 布置作业：运用平方差公式计算：2 2(1) (xy)(3X y) ;( 2) (xy 1)(xy1)；(3) (2a -3b)(3b 2a) ；( 4) (-2b-5)(2b-5)；(5) 2001 1999;( 6) 998 1002.设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识。选做：数学探究一一等周问题某住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因， 为：北边往南平移x(x乞a)米，而西边往西平移x米.问：(1) 修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？(2) 上述两种设计的面积之差与x的大小有什么关系？(3) 计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现 设计意图】该环节为学生提供更大的思维发展空间 ，是把课内知识延伸到课外的平方差公式解决 等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。 五.目标测验设计1.下列各式不能用平方差公式来计算的是()A.964计算48C.