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1、本资料为共享资料 来自网络 如有相似概不负责巩固1下列说法正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0,1,2与数列2,1,0,1是相同的数列C数列的第k项为1D数列0,2,4,6,可记为2n解析:选C.由数列的定义可知A、B错误;数列的第k项为1,故C正确;数列0,2,4,6,的通项公式为an2n2,故D错综上可知,应选C.2已知数列an中,a11,an1,则a5()A108 B.C161 D.解析:选D.a11,a2,a3,a4,a5.3在数列an中,a12,an1anln(1),则an()A2lnn B2(n1)lnnC2nlnn D1nlnn解析:选A.因为an1
2、anln(1),从而有anan1lnan1an2lna2a1ln2累加得an1a1ln()2ln(n1),an2lnn,故应选A.4.数列an满足a10,an1an2n,则an的通项公式an_.解析:由已知,an1an2n,故ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)0242(n1)n(n1)答案:n(n1)5数列,中,有序数对(a,b)可以是_解析:从上面的规律可以看出,解上式得.答案:(,)6写出满足条件的数列的前4项,并归纳出通项公式:(1)a10,an1an(2n1)(nN*);(2)a13,an13an(nN*)解:(1)由条件得a10,a201112,a31(221)422,a
3、44(231)932,归纳通项公式为an(n1)2.(2)由条件得a13,a23a132,a33a233,a43a334, 归纳通项公式为an3n.练习1已知数列,则5是数列的()A第18项 B第19项C第17项 D第20项解析:选B.7311715114,即an2an124,an23(n1)44n1,令4n175,则n19.故选B.2已知数列的通项an,则a2020a2020等于()A2020 B2020C2020 D2020解析:选C.a20203202016028;a20202202014019.故a2020a2020602840192020.故应选C.3下面有四个命题:如果已知一个数列
4、的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;数列,的通项公式是an;数列的图象是一群孤立的点;数列1,1,1,1,与数列1,1,1,1,是同一数列其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析:选A.错误,如an2anan1,a11就无法写出a2;错误,an;正确;两数列是不同的有序数列故应选A.4在数列an中,a11,anan1an1(1)n(n2,nN*),则的值是()A. B.C. D.解析:选C.由已知得a21(1)22,a3a2a2(1)3,a3,a4(1)4,a43,3a53(1)5,a5,.5已知数列an的前n项和Snn29n,第k项满足5ak8,则k等于()A9 B8
5、C7 D6解析:选B.ann1时适合an2n10,an2n10.5ak8,52k108,k9,又kN,k8,故选B.6若数列an满足a11,a22,an(n3且nN*),则a17()A1 B2C. D2987解析:选C.由已知得a11,a22,a32,a41,a5,a6,a71,a82,a92,a101,a11,a12,即an的值以6为周期重复出现,故a17.7.已知数列an的通项an(a,b,c均为正实数),则an与an1的大小关系是_解析:an,是减函数,an是增函数,anan1.答案:anan18设数列an的前n项和为Sn,Sn(对n1恒成立)且a454,则a1_.解析:法一:由S4S3
6、a4,得54,即54,解得a12.法二:由SnSn1an(n2)可得ana13n1,a4a133,a12.答案:29已知数列an的前n项的乘积为Tn5n2,nN*,则数列an的通项公式为_解析:当n1时,a1T15125;当n2时,an52n1(nN*)当n1时,也适合上式,所以当nN*时,an52n1.答案:an52n1(nN*)10已知数列an中,an(0,),ana2n1,其中n2,nN,求证:对一切正整数n都有anan1成立证明:an1anan2an(an1)2,0an,1an1.(an1)20.an1an0,即anan1对一切正整数n都成立11(2020年邯郸模拟)已知数列an满足前n项和Snn21,数列bn满足bn,且前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性解:(1)a12,anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1,cn1cn0,cn是递减数列12已知数列an的前n项和为Snn2pn,数列bn的前n项和为Tn3n22n.(1)若a10b10,求p的值(2)取数列bn的第1项,第3项,第5项,构成一个新数列cn,求数列cn的通项公式解:(1)由已知,anSnSn1(n2pn)(n1)2p(n1)2n1p(n2),bnTnTn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5(n2)a1
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