（新课标）高中数学 第1章 解三角形综合检测 新人教A版必修5(2021年最新整理)

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2、017春高中数学 第1章 解三角形综合检测 新人教a版必修5的全部内容。112017春高中数学 第1章 解三角形综合检测 新人教a版必修5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，a80，b100,a45,则此三角形解的情况是（b）a一解b两解c一解或两解d无解解析bsina1005080，bsinaab,此三角形有两解2（2015吉林省长春市质量监测）已知abc中，内角a,b，c的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，则abc的面积为（c）ab1cd2解析a2b2c2bc,cosa，a,又bc4，abc

3、的面积为bcsina，故选c3(2016吉林绥化一模）两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离分别为10 km和20 km，灯塔a在观察站c的北偏东15方向上,灯塔b在观察站c的南偏西75方向上，则灯塔a与灯塔b的距离为(b）a10 kmb10 kmc10 kmd30 km解析在abc中，acb1590（9075）120.已知ac10km,bc20km，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos12010220221020()700，ab10。故选b4已知钝角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是(c)a1x5bxc1x或x5d1x解析当x为最大边时，x5；当3为最大边时,1x。x的取

4、值范围是:1x或x5。5已知关于x的方程x2xcosacosb2sin20的两根之和等于两根之积的一半，则abc一定是(c)a直角三角形b钝角三角形c等腰三角形d等边三角形解析由题意知：cosacosbsin2，cosacosbcos180（ab）cos（ab),（cosacosbsinasinb),cos(ab)1，ab0，ab,abc为等腰三角形，故选c6等腰abc底角b的正弦与余弦的和为,则它的顶角是(a）a30或150b15或75c30d15解析由题意：sinbcosb。两边平方得sin2b,设顶角为a,则a1802bsinasin（1802b）sin2b，a30或150。7在abc中

5、,内角a、b、c所对的边分别是a、b、c，已知8b5c,c2b,则cosc（a）abcd解析由及8b5c,c2b得，5sin2b8sinb，cosb，cosccos2b2cos2b1。8(2015东北三省四市联考)若g是abc的重心，a，b，c分别是角a，b,c的对边，且abc0,则角a（d）a90b60c45d30解析由重心性质可知0，故，代入abc0中,即(ba)（ca）0,因为,不共线,则即故cosa,因为0a180，所以a30，故选d9abc中，已知下列条件:b3，c4，b30；a5，b8，a30；c6,b3，b60；c9，b12，c60.其中满足上述条件的三角形有两解的是（a）abc

6、d解析csinbbc，故有两解；bsinaab，故有两解;bcsinb,有一解；cbsinc，无解所以有两解的有,故选a10在abc中，三边长分别为a2，a,a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（b）abcd解析三边不等,最大角大于60，设最大角为，故对的边长为a2。sin，120，由余弦定理,得（a2)2（a2）2a2a(a2），即a25a，解得a5,三边长为3，5，7，sabc35sin120.11(2016江西一模)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对边的边长，若cosasina0，则的值是（b）a1bcd2解析将cosasina0，整理得（cosasina）（cosbs

7、inb)2，即cosacosbsinbcosasinacosbsinasinbcos(ab)sin（ab）2，cos（ab）1，sin(ab）1，ab0,ab，即ab，c.利用2r，得a2rsina，b2rsinb，c2rsinc,则。（r为abc的外接圆半径)12如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15,与灯塔s相距20n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为（b)a20（）n mile/hb20（）n mile/hc20()n mile/hd20（）n mile/h解析由题意可知smn153045，ms20，mns45

8、(9030)105，设货轮每小时航行xn mile，则mnx，msn1801054530,由正弦定理,得,sin105sin(6045）sin60cos45cos60sin45，x20()，故选b二、填空题（本大题共4个小题,每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上）13在abc中,已知b1，sinc，bcoscccosb2，则或。解析由余弦定理的推论，得cosc,cosb。bcoscccosb2，2，a2，即|2.sinc，0c180，cosc，或cosc.又b1，即|1，或。14已知abc的周长为1，且sinasinbsinc若abc的面积为sinc，则c60。解析sinasinbs

9、incabc.又abc1,c1，ab.又sabcabsincsincab,cosc，c60.15（2016河北石家庄市一模)已知abc中，ac4,bc2,bac60，adbc于d，则的值为6.解析在abc中,ac4，bc2，bac60，由余弦定理得cos60，解得ab6（负值舍去）因为rtabd与rtacd有公共边ad，所以62bd242(2bd)2，解得bd，所以cd，所以cd。故6.16在abc中，cos2,则abc的形状为直角三角形。解析cos2，cosa。由余弦定理的推论，得cosa,，a2b2c2。abc为直角三角形三、解答题(本大题共6个小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤）17（本题满分12分）(2016北京理，15）在abc中，a2c2b2ac.(1）求b的大小；(2）求cosacosc的最大值解析（1）由余弦定理及题设条件得cosb.又0b,所以b。（2)由(1）知ac，则cosacosccosacoscosacosasinacosasinacos.因为0ac，已知2，cosb，b3,求：（1）a和c的值；(2)cos(bc)的值解析(1）由2得cacosb2。又cosb，所以ac6.由余弦定理得a2c2b22accosb又b3，所以a2c292613.解得a2,c3或a3，c2.因为ac，所以a3，c2。(2）在abc中，sinb。由正弦定理，

11、得sincsinb.因为abc，所以c为锐角,因此cosc.于是cos（bc)cosbcoscsinbsinc.21（本题满分12分)(2015山东淄博市检测)已知锐角三角形abc中,角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且tana。(1)求角a的大小；（2)当a时,求c2b2的最大值，并判断此时abc的形状解析(1）由已知及余弦定理，得，sina,因为a为锐角，所以a60.(2)解法1：由正弦定理，得2,所以b2sinb,c2sinc2sin（120b)c2b24sin2bsin2（120b）44cos2bsin2b42sin(2b30）由，得30b90,所以302b30150，当sin(2b30)1，即b60时，（c2b2）max6，此时c60，abc为等边三角形解法2：由余弦定理得（）2b2c22bccos60b2c2bc3.bc(当且仅当bc时取等号）,b2c23，即b2c26(当且仅当bc时等号)故c2b2的最大值为6，此时abc为等边三角形22(本题满分14分)如图所示，a、b两个小岛相距21n mile,b岛在a岛的正南方，现在甲船从a岛出发,以9n mile/h的速度向b岛行驶，而乙船同时以6n mile/h的速度离开b岛向南偏东60方向行驶，问行驶多少时间后