高考数学 第七章 平面解析几何单元质量测试 文(2021年最新整理)

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2、点通关练 第七章 平面解析几何单元质量测试 文的全部内容。12单元质量测试(七)时间：120分钟满分:150分第卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线3xy10的倾斜角大小为(）a30 b60 c120 d150答案c解析k，120。2“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的（)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析由a2得两直线斜率满足(2)1，即两直线垂直；由两直线垂直得(a)1，解得a2，故选a.3圆锥曲线1的焦距是（)a3 b6c3或 d6或2答案b解析当m240，则方程的曲线为椭圆，a2m25,b2m2

3、4，从而c2a2b29,椭圆的焦距为2c6。当m242,整理得m2n20)的左、右焦点分别为f1,f2，以f1，f2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()a。1 b.1c.1 d.1答案c解析以f1，f2为直径的圆的方程为x2y2c2，又因为点（3,4)在圆上，所以3242c2，所以c5，双曲线的一条渐近线方程为yx，且点（3，4)在这条渐近线上,所以,又a2b2c225，解得a3,b4，所以双曲线的方程为1,故选c.62015四川高考过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于a,b两点,则|ab|()a. b2 c6 d4答案d解析双曲

4、线x21的右焦点为f(2,0），其渐近线方程为xy0.不妨设a（2,2），b(2，2），所以|ab|4,故选d。7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a（x1，y1），b(x2，y2），若|ab|7，则弦ab的中点m到抛物线准线的距离为()a。 b. c2 d3答案b解析由题设可知抛物线的焦点坐标为(1,0），准线方程为x1。又由抛物线定义知,|ab|afbfx1x2x1x2p,即x1x227,得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为,因此点m到抛物线准线的距离为1.8f1，f2分别是双曲线1（a0，b0)的左右两个焦点，p是右支上的动点，过f2作f1pf2平分线的垂线，交pf1于m，交

5、角平分线于q，则q点轨迹是（)a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案a解析pq是f1pf2的平分线且pqmf2，|pm|pf2|，且q是mf2的中点|pf1|pf2|pf1pmmf1|2a.oq|a，选a。92017湖南岳阳模拟已知圆c：x2（y3)24，过a(1，0)的直线l与圆c相交于p，q两点若|pq|2,则直线l的方程为（)ax1或4x3y40bx1或4x3y40cx1或4x3y40dx1或4x3y40答案b解析当直线l与x轴垂直时,易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由pq2，则圆心c到直线l的距离d1,解得k，此时直线l的方程为y（x1）故所求直线l

6、的方程为x1或4x3y40。102017河北承德质检椭圆 1的焦点为f1和f2,点p在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，那么pf1是pf2的()a7倍 b5倍 c4倍 d3倍答案a解析由题设知f1(3，0），f2(3，0），如图，线段pf1的中点m在y轴上，可设p（3,b)，把p(3，b）代入椭圆1，得b2。pf1 ,pf2| .7。故选a.112016山西四校联考过曲线c1：1(a0，b0)的左焦点f1作曲线c2：x2y2a2的切线,设切点为m，直线f1m交曲线c3：y22px（p0）于点n,其中曲线c1与c3有一个共同的焦点，若|mf1mn，则曲线c1的离心率为（）a。 b.1 c.1

7、 d。答案d解析设双曲线的右焦点为f2,则f2的坐标为(c,0)由题意知f2也是c3的焦点，所以c3：y24cx。连接om,nf2，因为o为f1f2的中点，m为f1n的中点，所以om为nf1f2的中位线，所以omnf2.因为|om|a，所以nf2|2a。又nf2nf1,f1f22c，所以|nf12b。设n（x，y）,则由抛物线的定义可得nf2xc2a，所以x2ac.过点f1作x轴的垂线，点n到该垂线的距离为2a，由y24a24b2,即4c（2ac）4a24（c2a2)，得e2e10，解得e(负值舍去），故选d。12已知直线yk（x1）（k0)与抛物线c:y24x相交于a，b两点，f为抛物线c的

8、焦点，若fa|2fb|,则k（)a。 b。 c. d。答案b解析抛物线c:y24x的准线为l：x1，直线yk(x1)（k0)恒过定点p（1,0)如图，过a、b分别作aml于m，bnl于n.由fa2fb,则am2bn，点b为ap的中点，连接ob，则|ob|af，ob|bf,点b的横坐标为，故点b的坐标为，p(1,0）k。第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13若kr,直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是_答案1，3解析因为直线ykx1恒过定点（0，1)，题设条件等价于点(0，1）在圆内或圆上,则02122a0a22a40

9、且2a40，解得1a3。142016河南郑州模拟已知双曲线1(a0，b0）的右焦点为f,由f向其渐近线引垂线,垂足为p，若线段pf的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_答案解析由题意设f（c，0)，相应的渐近线方程为yx，根据题意得kpf，设p，代入kpf得x，则p,则线段pf的中点为，代入双曲线方程得221，即221,e22，e。152016河南洛阳统考已知f1，f2分别是双曲线3x2y23a2(a0）的左、右焦点，p是抛物线y28ax与双曲线的一个交点,若|pf1|pf212，则抛物线的准线方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1,抛物线的准线为x2a，联立解得x3a，即点p的

10、横坐标为3a.而由解得pf26a，pf2|3a2a6a,解得a1,抛物线的准线方程为x2.162017广西南宁模拟设椭圆中心在坐标原点，a(2，0），b(0，1)是它的两个顶点，直线ykx（k0）与线段ab相交于点d,与椭圆相交于e，f两点若6，则k的值为_答案或解析依题意得椭圆的方程为y21，直线ab,ef的方程分别为x2y2，ykx（k0）如图，设d(x0，kx0)，e（x1，kx1),f(x2，kx2)，其中x1x2，则x1，x2满足方程(14k2）x24,故x2x1.由6,知x0x16（x2x0），得x0（6x2x1)x2。由d在直线ab上，知x02kx02,x0，所以，化简得24k2

11、25k60，解得k或k。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）p为圆a:(x1)2y28上的动点，点b（1,0）线段pb的垂直平分线与半径pa相交于点m，记点m的轨迹为。（1）求曲线的方程;（2)当点p在第一象限,且cosbap时，求点m的坐标解（1)圆a的圆心为a(1，0），半径等于2。由已知mb|mp，于是|ma|mbma|mp2，故曲线是以a，b为焦点，以2为长轴长的椭圆，a,c1，b1,曲线的方程为y21。(2)由cosbap，ap|2， 得p.于是直线ap方程为y(x1)由解得5x22x70，x11，x2。由于点m在线段a

12、p上，所以点m坐标为.182015全国卷(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0）的离心率为，点(2，）在c上（1)求c的方程；（2）直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a,b，线段ab的中点为m.证明：直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值解(1）由题意有,1，解得a28,b24.所以c的方程为1.（2）证明：设直线l：ykxb(k0，b0），a（x1,y1），b(x2，y2）,m(xm，ym）将ykxb代入1，得(2k21）x24kbx2b280.故xm,ymkxmb。于是直线om的斜率kom,即komk.所以直线om的斜率与直线l的斜率的乘积为定值19（本小题满分12分

13、)如图，bc是半圆的直径,o是圆心,oa是与bc垂直的圆的半径，p为半圆上一点（p与a、b、c不重合）过p向bc作垂线，垂足为q,op和aq的交点为m.试问:当p移动时，m的轨迹是怎样的曲线?说明理由解如图，过a作bc的平行线l，分别过p、m作l的垂线，垂足为g、h.设圆的半径长为r，则op|qgr.qpoamh,，|ommh，m在以o为焦点、以l为准线的抛物线上p与a、b、c不重合，m不在oa、bc上m必在圆的内部，m的轨迹是以o为焦点、以l为准线的抛物线(去掉抛物线的顶点)在圆内的部分，如图所示202017衡水中学调研（本小题满分12分)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，若过点f

14、且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且mn8.（1)求抛物线c的方程;(2)设直线l为抛物线c的切线，且lmn,p为l上一点,求的最小值解（1)由题意可知f，则直线mn的方程为yx。将直线方程代入y22px(p0),得x23px0。设m(x1，y1），n（x2，y2),则有x1x23p.|mn8，x1x2p8，即3pp8,解得p2，抛物线的方程为y24x。(2）由lmn，可设直线l的方程为yxb，将其代入y24x，得x2(2b4）xb20。l为抛物线c的切线，（2b4)24b20，解得b1，直线l的方程为yx1。由（1）可知x1x26，x1x21.设p(m，m1)，则(x1m，y1(m1

15、）,（x2m，y2(m1），(x1m）（x2m)y1（m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)（y1y2)（m1)2，x1x26，x1x21，(y1y2）216x1x216，y1y24。又yy4（x1x2），y1y244,16mm244(m1）（m1)22（m24m3)2(m2)2714，当且仅当m2，即点p的坐标为（2，3)时，取得最小值，最小值为14。212017湖北八校联考（本小题满分12分)已知过原点o的动直线l与圆c:（x1）2y24交于a，b两点（1）若ab,求直线l的方程；（2)x轴上是否存在定点m(x0,0)，使得当l变动时，总有直线ma,mb的斜率之和为0

16、？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由解（1）设圆心c到直线l的距离为d，则d。当直线l的斜率不存在时,圆心到直线的距离为1，与所求的距离d不相等，不合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykx，由点到直线的距离公式，得，解得k，故直线l的方程为yx.（2）存在定点m,且x03，证明如下：设a（x1，y1)，b(x2，y2)，直线ma，mb的斜率分别为k1，k2.当直线l的斜率不存在时，由对称性可得amcbmc，k1k20，符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为ykx，代入圆c的方程并整理，得(k21)x22x30，所以x1x2,x1x2.所以k1k2。当2x060，即x03时，有k1k20。所以存在定点m（3，0)符合题意，且x03.222016山东高考(本小题满分12分）已知椭圆c：1(ab0）的长轴长为4,焦距为2.（1）求椭圆c的方程；（2）过动点m(0，m）（m0)的直线交x轴于点n，交c于点a，p(p在第一象限），且m是线段pn的中点过点p作x轴的垂线交c于另一点q,延长qm交c于点b.设直线pm，qm的斜率分别为k，k，证明：为定值；求直线ab的斜率的最小值解（1)设椭圆的半焦距为c，由题意知2a4,2c2，所以a2,b。所