高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标15 导数与函数的极值、最值 理(2021年最新整理)

1、2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 15 导数与函数的极值、最值 理 1 2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 15 导数 与函数的极值、最值 理 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们 对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018 年高考数学一轮复 习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 15 导数与函数的极值、最值 理）的内容能够给您的 工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的 动

2、力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以 下为 2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 15 导数与函数的极值、 最值 理的全部内容。 2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 15 导数与函数的极值、最值 理 2 20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 1515 导导 数与函数的极值、最值数与函数的极值、最值 理理 解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求 参数等问题高

3、考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合,作为中档 题或压轴题出现三种题型均有出现,以解答题为主，难度较大 一、选择题 1若函数f（x）x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为(d） aerror! b cerror!error! derror!error! 解析:若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x）3x24cx10 有根，故 (4c）2120，从而c或c0, 令f（x)0，得x1;令f（x） 0，得 0 x0，在（1,0上,f（x）0，则当x2，0时函数有最大值，为f（1) 2。当a0 时，若x0，显然 eax1，此时函数在2,2上的最大值为 2，符合题意；

4、 当a0 时，若函数在2，2上的最大值为 2，则 e2a2，得aln 2，综上可知a的 取值范围是，故选 d （， 1 2）ln 2c 5已知函数f（x）2x36x2m(m为常数）在2,2上有最大值 3，那么此函数在 2,2上的最小值为（a) a37b29 c5d11 解析：f(x)6x212x6x(x2)，由f（x）0 得x0 或x2。 f(0)m，f（2)8m,f(2)40m，显然f(0） f（2）f（2)，m3， 最小值为f（2）37，故选 a 6 （2017河北三市二联)若函数f(x)error!x3x22bx在区间3，1上 （1 b 2c） 不是单调函数，则函数f（x）在 r r 上

5、的极小值为(a) a2bberror!b 4 3 c0db2error!b3 解析:f（x）x2(2b)x2b(xb)(x2) 函数f(x）在区间3，1上不是单调函数，3b1， 则由f(x） 0，得x2.由f(x） 0，得bx0 时，令f（x)0,得 exa，即xln a。 x(，ln a)时,f(x）0, 所以f(x）在（，ln a）上单调递减, 在(ln a，）上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a） ln a，无极大值 综上,当a0 时，函数f(x)无极值； 当a0 时,f（x）在xln a处取得极小值 ln a，无极大值 11(2017河北衡水中学调研)

6、已知函数f(x)xln x,g(x)（x2ax3)ex(a为实 数) （1)当a5 时，求函数yg(x)在x1 处的切线方程； (2)求f（x）在区间t，t2(t0）上的最小值 解析：（1）当a5 时，g（x）（x25x3)ex, g（1)e。又g(x）(x23x2）ex，故切线的斜率为g(1）4e。 所以切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e. (2）函数f(x）的定义域为（0，） ，f(x)ln x1， 当x变化时，f（x） ，f(x)的变化情况如下表： x error! f(x ) 0 f（x)单调递减极小值单调递增 当t时，在区间t，t2上f（x）为增函数，所以f(x)minf（t

7、)tln t. 当 0t时，在区间error!上f（x）为减函数,在区间上f(x）为 (1，e），t2）f 增函数，所以f(x）minf。 (） 12已知函数f(x）ax2ex（ar r，e 为自然对数的底数） ，f（x）是f(x)的导函 数 (1）解关于x的不等式：f(x)f(x); （2）若f（x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围 2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 15 导数与函数的极值、最值 理 6 解析：(1）f(x）2axex，f（x）f（x）ax（x2） 0. 当a0 时，无解；当a0 时，解集为xx0 或x2; 当a0 时，解集为x0 x2 （2）设g（x)f（x）2axex，则x1，x2是方程g（x)0 的两个根 g(x)2aex，当a0 时，g(x）0 恒成立，g（x)单调递减，方程g(x）0 不可 能有两个根；当a0 时,由g(x)0,