(2021年整理)函数的基本性质(考点加经典例题分析)

1、函数的基本性质(考点加经典例题分析)函数的基本性质(考点加经典例题分析) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（函数的基本性质(考点加经典例题分析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为函数的基本性质(考点加经典例题分析)的全部内容。函数的基本性质函数的三个基本性质：单调性,奇偶性，周期性一、单调性1、

2、定义：对于函数，对于定义域内的自变量的任意两个值，当时，都有，那么就说函数在这个区间上是增（或减）函数。2、图像特点:在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(提示：判断函数单调性一般都使用图像法，尤其是分段函数的单调性。）3二次函数的单调性：对函数,当时函数在对称轴的左侧单调减小，右侧单调增加；当时函数在对称轴的左侧单调增加，右侧单调减小；例1:讨论函数在（-2，2)内的单调性。4证明方法和步骤：1、设元：设是给定区间上任意两个值,且；2、作差：；3、变形：(如因式分解、配方等）；4、定号：即;5、根据定义下结论。例2、判断函数在上的单调性并加以证明。5复合函

3、数的单调性：复合函数在区间具有单调性的规律见下表:增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为:“同向得增，异向得减”或“同增异减”。例3:函数的单调减区间是 （ )a. b. c. d。6函数的单调性的应用：判断函数的单调性；比较大小；解不等式；求最值（值域).例4：求函数在区间上的最大值和最小值。二、奇偶性1定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有，那么函数f(x)就叫偶函数;(等价于：）如果对于f（x）定义域内的任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫奇函数。(等价于：）注意：当时，也可用来判断。2奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。 若

4、函数为奇函数，且在x=0处有定义,则；3判断一个函数的奇偶性的步骤先求定义域，看是否关于原点对称； 再判断或 是否恒成立。4奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称。反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。5常用结论：(1）奇偶性满足下列性质：奇奇=奇,偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇偶=奇。(2)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性。例4:判断函数 的奇偶性.分析：解此题的步骤(1)求函数的定义域；（2）化简函数表达式；（3)判断函数

5、的奇偶性针对性练习:1、判断下列各函数是否具有奇偶性 、 、 、 、 、 、2、判断函数的奇偶性. 3、已知且,那么 （利用奇偶性求函数值）4、已知偶函数在上为减函数，比较,，的大小。（利用奇偶性比较大小）5、已知为偶函数，求的解析式？（利用奇偶性求解析式）6、若是偶函数，讨论函数的单调区间？（利用奇偶性讨论函数的单调性) 7、已知函数是偶函数，判断的奇偶性。（利用奇偶性判断函数的奇偶性）8、定义在r上的偶函数在是单调递减,若，则的取值范围是如何？（利用奇偶性求参数的值）9、（2004.上海理）设奇函数f（x)的定义域为5，5.若当x0,5时, f（x）的图象如右图，则不等式x的解是 。 （利

6、用图像解题）10、已知函数，若为奇函数，则_。（利用定义解题）函数的周期性与对称性函数的轴对称定理1：函数满足,则函数的图象关于直线对称.推论1：函数满足，则函数的图象关于直线对称.推论2：函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称。函数的周期性定理2：函数对于定义域中的任意，都有，则是以为周期的周期函数;推论1：函数对于定义域中的任意，都有,则是以（ab）为周期的周期函数；推论2:下列条件都是以2t为周期的周期函数:1、；2、 ;3、;4、；5、；6、函数的点对称定理3:函数满足，则函数的图象关于点对称.推论1：函数满足，则函数的图象关于点对称。推论2：函数满足，则函数的图象关于原点对称。（总结：同号看周期，异号看对称）针对性练习：1、设函数的定义域为r，且满足,则图象关于_对称。2、设函数的定义域为r，且满足，则图象关于_对称。3、设函数的定义域为r，且满足，则图象关于_对称,图象关于_对称。4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）a b c d5、