(2021年整理)初三数学锐角三角函数教案

1、初三数学锐角三角函数教案初三数学锐角三角函数教案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初三数学锐角三角函数教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初三数学锐角三角函数教案的全部内容。18课题锐角三角函数学生姓名年级初三日期一。教学目标：1。通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sina,

2、cosa，tana），记忆30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角3。理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题;4。通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力5。能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题2、 教学重难点：1重点:（1）锐角三角函数的概念和直

3、角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题2难点 ：（1)锐角三角函数的概念（2）经历探索30，45，60角的三角函数值的过程,锻炼学生观察、分析，解决问题的能力三、知识点梳理知识点1正弦：如图所示，在rtabc中,c=90,我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina,即 ；可得a= ；c= 余弦：如图所示,在rtabc中，c=90，我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa,即 ，可得b= ;c= 正切：如图所示，在rtabc中，c=90，我们把a的对边与邻边的比叫做a的正切，记作tan

4、a，即 ,可得a= ;b= 特殊角的锐角三角函数角度函数0303745536090sincostan锐角三角函数值的变化情况 ：（1)锐角三角函数值都是正值 （2）正弦、余弦的增减性：当090时，sin ，cos 0a90间变化时， 0sin1, 0cosa1(3）正切、余切的增减性:当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。当角度在0a90间变化时, tana0对边邻边斜边acb任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 知识点2解直角三角形方向角（或方位角）：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。方向角一般是指以观测者的位

5、置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）,通常表达为北（南）偏东（西)。指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90的水平角,叫做方向角 仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。坡角与坡度：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比)，用字母表示为 ，坡面与水平面的夹角记作,叫做坡角，则坡度越大,坡面就越陡.坡度一般写成的形式，如等. 四、锐角三角函数考点考点一：锐角三角函数的定义一选择题（共6小题）1（2012乐山）如图，在rtabc中,c=90，ab=2bc,则sinb的值为（ ）a b c d1

6、2(2017奉贤区一模）如果把一个锐角abc的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角a的余切值（ ）a扩大为原来的3倍 b缩小为原来的 c没有变化 d不能确定3（2016广陵区二模)在正方形网格中，bac如图所示放置，则cosbac等于（ )a3 b c d4（2015蚌埠二模）如图，直径为10的a经过点c(0，5）和点o （0，0),b是y轴右侧a优弧上一点，则tanobc的值为（ ）a b c d5(2016市中区三模）如图,abc的顶点都是正方形网格中的格点，则cosabc等于（ )a b c d6（2016安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a,b，c都在格点上,则abc的正切

7、值是（ ）a2 b c d二填空题(共4小题)7（2014番禺区一模)已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为260cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为 8（2016天河区一模）如图,已知点a（0,1），b（0,1），以点a为圆心，ab为半径作圆，交x轴的正半轴于点c，则tanbac= 9（2016越秀区一模）如图，abc中,de是bc的垂直平分线，de交ac于点e，连接be,若be=5，bc=6，则sinc= 10（2016新化县一模）如图，abc的顶点都在正方形网格的格点上，则cosc= 三解答题（共4小题)11(2015萝岗区一模)如图，在abc中,a=30，b=45，bc=，

8、求ab的长12(2016连云港）如图,在abc中,c=150，ac=4，tanb=（1）求bc的长；（2)利用此图形求tan15的值(精确到0。1，参考数据:=1.4，=1。7，=2.2）13（2011广州)已知rtabc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sinbac=（1）求k的值和边ac的长；（2）求点b的坐标考点二：特殊角的三角函数值一选择题（共7小题)1（2016天水校级自主招生）计算cos30的值为（ )a b c1 d32(2016洪泽县一模)在rtabc中,c=90，sina=，则a等于（ )a30 b45 c60 d不能确定3(201

9、6雅安校级自主招生)已知a为锐角，且tana=，那么下列判断正确的是( )a0a30 b30a45 c45a60 d60a904（2017宝山区一模）已知a=30,下列判断正确的是（)asina=bcosa=ctana=dcota=5（2016长宁区一模）若,则以a、b为内角的一定是( ）。a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d锐角三角形6（2016安徽四模）在abc中,若|sina+(tanb)2=0,则c的度数为（ ）a30 b60 c90 d1207（2016罗定市一模)已知为锐角，sin(20)=，则=（ ）a20 b40 c60 d80二填空题(共1小题）8(2016株洲模拟）

10、在将rtabc中，a=90，c:b=1：2，则sinb= 三解答题（共3小题）9（2017普陀区一模）计算：cos245+tan3010（2016秋大连期末）如图，已知abc中,c=90,且sina=，bc=1.5，求ac考点三:解直角三角形一选择题（共3小题)1（2013越秀区校级二模）在abc中，c=90，bc=2,sina=，则边ac的长是（ ）a3 b c d2（2016深圳模拟）如图，在abc中，c=90，sina=，bc=12，则ac=( ）a3 b9 c10 d153（2006烟台）如图，在矩形abcd中，deac于e，设ade=，且cos=，ab=4，则ad的长为（ )a3 b

11、 c d二解答题（共9小题）4在rtabc中，c=90,根据下列条件解直角三角形（1）b=60,b=；(2）a=2，c=4；(3)a=30,c=25；（4）a=8,b=85(2016上海）如图，在rtabc中，acb=90，ac=bc=3，点d在边ac上,且ad=2cd，deab，垂足为点e,联结ce，求:(1）线段be的长;（2）ecb的余切值6（2014番禺区校级二模）如图,为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点a、b，测得ab=100米,分别在a点和b点看对岸一点c，测得a=43，b=65,求河宽（河宽可看成是点c到直线ab的距离）7(2016厦门）如图,在四边形abcd中，bcd

12、是钝角，ab=ad，bd平分abc，若cd=3，bd=，sindbc=，求对角线ac的长8（2016梧州)如图,四边形abcd是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：a=90，abd=60，cbd=54，ab=200m，bc=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据：sin540。809,cos540.588,tan541.376，1.732）9(2016包头）如图，已知四边形abcd中，abc=90,adc=90,ab=6，cd=4，bc的延长线与ad的延长线交于点e（1)若a=60,求bc的长；（2）若sina=,求ad的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)考点四：解直

13、角三角形的实际应用方位角类1（2016白云区校级二模）海滨城市某校九（2)班张华（图5中的a处）与李力（图中的b处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔p的方位角为北偏东60、北偏东30，此时他们相距800米（1）pbc= （2）求灯塔p到沿海路的距离（结果用根号表示)2（2014番禺区校级模拟）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知mh370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域c处,“雪龙”号科考船立即从b处出发以60km/h的速度前往搜救已知出发时在b测得搜救指挥基地a的方位角为北偏东80，测得失踪地点c的方位角为南偏东25航行10小时后到达c处，在c处测得a的方位角为北偏东

14、20求c到a的距离3（2013苏州）如图,在一笔直的海岸线l上有ab两个观测站,a在b的正东方向，ab=2（单位：km）有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60的方向，从b测得小船在北偏东45的方向（1)求点p到海岸线l的距离；(2)小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到点c处，此时，从b测得小船在北偏西15的方向求点c与点b之间的距离(上述两小题的结果都保留根号)4（2016广州校级一模）两个城镇a、b与两条公路me，mf位置如图所示，其中me是东西方向的公路现电信部门需在c处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇a、b的距离必须相等，到两条公路me，mf的距离也必须相等，且在

15、fme的内部（1）点c应选在何处？请在图中,用尺规作图找出符合条件的点c（不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹）（2）点c到公路me的距离为2km，设ab的垂直平分线交me于点n,点m处测得点c位于点m的北偏东60方向，在n处没得点c位于点n的北偏西45方向，求mn的长（结果保留根号）俯角仰角类1（2016广州）如图，某无人机于空中a处探测到目标b，d，从无人机a上看目标b，d的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度ac为60m，随后无人机从a处继续飞行30m到达a处，（1）求a，b之间的距离；（2）求从无人机a上看目标d的俯角的正切值2(2014哈尔滨）如图，ab、cd为两个建筑物，建筑

16、物ab的高度为60米，从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点的俯角eac为30，测得建筑物cd的底部d点的俯角ead为45（1）求两建筑物底部之间水平距离bd的长度；（2）求建筑物cd的高度（结果保留根号)3（2014番禺区校级模拟）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔cd的高度，他们先在a处测得古塔顶端点c的仰角为45,再往古塔方向前进至点b处,再测得古塔顶端点d的仰角为54，ab=112m求该古塔cd的高度(结果保留一位小数）坡度坡比类1（2015番禺区校级模拟）如图,某人在d处测得山顶c的仰角为30，向前走300米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度为i=1：1，求

17、山的高度（不计测角仪的高度，1.73，结果保留整数）3（2014山西）如图，点a、b、c表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段ab、bc表示连接缆车站的钢缆，已知a、b、c三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度aa，bb,cc分别为110米、310米、710米，钢缆ab的坡度i1=1：2，钢缆bc的坡度i2=1：1,景区因改造缆车线路,需要从a到c直线架设一条钢缆,那么钢缆ac的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）考点五：锐角三角函数的综合应用1（2016南沙区一模）如图，ab是o的一条弦，odab，垂足为点c,交o于点d,点e在o上（1）若aod=52，求deb的度数；（

18、2）若oc=3，oa=6，求tandeb的值3（2015越秀区一模)如图,abc是直角三角形，acb=90（1）动手操作：利用尺规作abc的平分线，交ac于点o,再以o为圆心，oc的长为半径作o（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，判断ab与o的位置关系，并证明你的结论；若ac=12，tanobc=,求o的半径4（2015番禺区一模）如图，abc中,ab=ac=4，cosc=（1）动手操作:利用尺规作以ac为直径的o，并标出o与ab的交点d，与bc的交点e（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；(3)求bde的周长5(2016花都区一模）在abf中,c为af上一点且ab=ac(1）尺规作图：作出以ab为直径的o，o分别交ac、bc于点d、e,在图上标出d、e，在图上标出d、e（保留作图痕迹，不写作法）（2)若baf=2cbf，求证：直线bf是o的切线；(3）在（2）中,若ab=5，sincbf=，求