小题分层练6中档小题保分练(4

1、小题分层练 (六)中档小题保分练 (4)(建议用时： 40 分钟 )(对应学生用书第128 页 )一、选择题1设函数 f(x)在 R 上为增函数，则下列结论一定正确的是()1A y f x 在 R 上为减函数By |f(x)|在 R 上为增函数1Cy f x 在 R 上为增函数Dy f(x)在 R 上为减函数311D 取 yx ，则函数 yf x 、y|f(x)|、y f x 在 R 上无单调性，故 A 、 B、 C 均错误；故选 D.2 (2018 河南省六市联考 )设等差数列n 的前n项和为n，若 S3 9，S5 a S30，则 a7 a8a9 ()A63B45C36D27A 设等差数列

2、an 的公差为 d，S33a13d9，a1d3，解得a1 0，由题意得即a7 8S55a110d 30，a12d 6，ad3.a9 3a1 21d63.选 A.13若 sin 43，则 cos2 2等于 ()A.492B 49277C.9D91/8 1D 由 sin 4 3，可得 cos 4 cos 2 41sin 43，227cos 222cos419 19.故选 D.4(2018 黄山市 “ 八校联考 ”)以抛物线 y2 8x 上的任意一点为圆心作圆与直线 x2 0 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A (0,2)B(2,0)C(4,0)D(0,4)B 抛物线 y28x 的准线

3、方程为 x 2，由题可知动圆的圆心在y2 8x 上，且恒与抛物线的准线相切， 由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点 (2,0)，故选 B.5设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据样本数据 (xi ，yi )(i1,2，3， ， n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是()A y 与 x 具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心( x ， y )C若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kgD因为回归直线方

4、程 y 0.85x85.71 中 x 的系数为 0.850，因此 y 与 x具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心( x ， y )，所以选项 B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项 C 正确，选项 D 不正确 6长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，2/8则该球面的表面积为 ()A 25B50C75D.125 23B 设球的半径为 R，由题意可得 (2R)232 4252 50，4R2 50，球的表面积

5、为 S 4R250 .7某项选拔有四轮考核， 每轮正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘4321汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为5，5，5，5，且各轮问题能否正确回答互不影响则该选手至多进入第三轮考核的概率为()1011A.125B.25123C.5D.25A记 “该选手能正确回答第 i 轮的问题 ”的事件为 Ai(i 1,2,3,4)，则 P(A1)42332415，P(A )5，P(A )5，P(A )5，所以该选手至多进入第三轮考核的概率为PP( A1 A1 A2 A1A2 A3 )1121 23142 433 101P( A )P(AA)P(A AA)55

6、555 5125.故选 A.8已知实数 x，y 满足 axay(0ay21Bln(x 1)ln( y 1)Csin xsin yDx3y3D 因为 0a1，axy.采用赋值法判断， A 中，当 x1，y01时， 21，A 不成立 B 中，当 x 0， y 1 时， ln 1ln 2，B 不成立 C 中，当3x0，y 时， sin xsin y0，C 不成立 D 中，因为函数 yx 在 R 上是增函数，故选 D.3/8sin x19函数 y2的部分图象大致是 () sin x2ABCDsin(x)11sin xsin x1D 因为 f(x) 2 sin x2sin x2 f(x)，所以函数 y2

7、2sin x2sin115是定义在 R 上的偶函数，排除 A 、B 项；又 f2222 ，排除sin2222sin x1项，故选 D.C，综上，函数 y2 sin x大致的图象应为 D210已知一个几何体的三视图如图26 所示，则该几何体的表面积为 ()图 2653A.2 2 19B.2 193D2 2 19C. 2 192C 由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为3、母线长为 2 的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为 2、高为 2)、4/8121高为3的三棱锥所以此组合体左边的表面积S 左 S 左底面 S 左侧面 2123122，组合体右边的侧面是两个全等

8、的三角形(其中三角形的三边分别为2，5， 7)，设长为 5的边所对的角为 ，22 7 25 23 7133则 cos 22 714 ，所以 sin 14 ，1133则 S 右侧面 22 714 219，1所以该几何体右边的表面积S右S 右底 S 右侧面 22219219，3故 S 表面积 2219，故选 C.在数列n中，已知a1 1， an1an sinn1 *n 为数列11 a 2(n N)，记 S an 的前 n 项和，则 S2 018()A1 007B1 008C1 009D1 010Dn1 由题意，得 an1ansin2(nN* )，所以 a2a1sin 1，a32343545na s

9、in 2 0，a a sin 2 0，aasin 2 1， 因此数列 a 是一个周期为 4 的周期数列，而 2 0184504 2，所以 S2 018 504(a1 a2a3 a4)(a1a2)504221 010，故选 D.x2y212已知 O 为坐标原点， F 是双曲线 C：a2b21(a0，b0)的左焦点， A，B 分别为双曲线 C 的左、右顶点， P 为双曲线 C 上的一点，且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于 M，与 y 轴交于点 E，直线 BM 与 y 轴交于点 N，若 |OE|3|ON|，则双曲线 C 的离心率为 ()5/843A.3B.2C2D3C 因为

10、PFx 轴，所以设 M( c， t)则 A( a,0)，B(a,0)，AE 的斜率 k t ，则 AE 的方程为 y t (xa)，令a cacx0，则 y tatat ，则 BN 的方程为 y，即E0，BN 的斜率 kacaca ct(xa)，令 x 0，则 yta ，即 N 0， ta，因为 |OE|3|ON|，所以 3taaca caca c ta ，即 3 1 ，则 3(ca) a c，即 c2a，则离心率 e c2.故选aca cacaC.二、填空题13某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表：使用年数 x23456(单位：年 )维修总费用 y1.54.55.

11、56.57.5(单位：万元 )根据上表可得线性回归方程为万元y 1.4x a 若该设备维修总费用超过12.就报废，据此模型预测该设备最多可使用_年8 因为 x 2345654，y 1.54.55.56.57.555.1，代入线性回归方程可得 a 5.1 1.4 4 0.5，所以线性回归方程为 y1.4x0.5，当 y12 时，解得 x8.9.6/814在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 acos C(2b c)cos A若 a7， ABC 的面积 S ABC 10 3，则 b c_. 13 由 acos C(2bc)cos A，得 sin Acos C (2si

12、n Bsin C)cos A，即 sin Acos C cos Asin C2sin Bcos A，即 sin(AC)2sin Bcos A，即 sin B2sin Bcos A.13sin B0， cos A2，而 0A，sin A 2 .由 S ABC 10 3，得13， bc40.2bcsin A10a7，b2 2 ，即2c2 ，c2bc cos A 49b89于是 (b c)289240 169，bc13(舍负 )15在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， BCA90，M，N 分别是 A1B1 ，A1C1 的中点， BCCACC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为 _30 如图，以

13、点 C1 为坐标原点， C1B1，C1A1，C1C 所在的直线分别为 x 轴、10y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设1 ，可知点，0，1，0， 1，1，0BCCACC1A(0,1,1) N2B(1,0,1) M 2 2.11 1AN 0， 2， 1 ，BM 2，2， 1 . 30ANBMcosAN，BM 10 .|AN|BM|所成角的关系可知， BM 与 AN 所成角的余根据 AN与BM的夹角及 AN 与 BM7/830弦值为 10 .16已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，若OAOB 2(O 为坐标原点 )，则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 _3 设直线AB 的方程为x ty m， A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， y1y2 0. 由x tym， 22得 yty m0，y1y2 m.又OAOB2，因此 x1x2y1y2 (y1y2)y2xy1y2 2，即