(2021年整理)初二奥数题及答案

1、初二奥数题及答案初二奥数题及答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二奥数题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为初二奥数题及答案的全部内容。13初二数学奥数 1、如图，梯形abcd中，adbc，deec,efab交bc于点f,efec，连结df.(1）试说明梯形abcd是等腰梯形；（2)若

2、ad1，bc3，dc，试判断dcf的形状;(3）在条件（2)下，射线bc上是否存在一点p，使pcd是等腰三角形,若存在，请直接写出pb的长;若不存在，请说明理由。2、在边长为6的菱形abcd中,动点m从点a出发，沿abc向终点c运动，连接dm交ac于点n。(1)如图251，当点m在ab边上时，连接bn。求证：abnadn；若abc = 60,am = 4，求点m到ad的距离；（2）如图252，若abc = 90，记点m运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，adn为等腰三角形。3、对于点o、m，点m沿mo的方向运动到o左转弯继续运动到n，使omon,且omon，这一过程称为m点关于o

3、点完成一次“左转弯运动正方形abcd和点p,p点关于a左转弯运动到p1，p1关于b左转弯运动到p2，p2关于c左转弯运动到p3，p3关于d左转弯运动到p4，p4关于a左转弯运动到p5，（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点p1的位置；（2）连接p1a、p1b，判断 abp1与adp之间有怎样的关系？并说明理由。图1图2（3)以d为原点、直线ad为轴建立直角坐标系,并且已知点b在第二象限，a、p两点的坐标为（0,4）、（1，1)，请你推断：p4、p2009、p2010三点的坐标4、如图1和2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中,rtabc从点a与点m重合的位置开始,以每秒1个

4、单位长的速度先向下平移，当bc边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移,当点c与点p重合时，rtabc停止移动.设运动时间为x秒，qac的面积为y。（1)如图1，当rtabc向下平移到rta1b1c1的位置时,请你在网格中画出rta1b1c1关于直线qn成轴对称的图形；（2）如图2,在rtabc向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在rtabc向右平移的过程中,请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图，abc中，ab=ac,b、c的平分线交于o点，过o点作efbc

5、交ab、ac于e、f(1）图中有几个等腰三角形？猜想： ef与be、cf之间有怎样的关系，并说明理由（2）如图，若abac，其他条件不变,图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们在第(1）问中ef与be、cf间的关系还存在吗？（3)如图，若abc中b的平分线bo与三角形外角平分线co交于o，过o点作oebc交ab于e，交ac于f这时图中还有等腰三角形吗？ef与be、cf关系又如何?说明你的理由。6、已知，如图，abc中，bac=90，ab=ac，d为ac上一点，且bdc=124，延长ba到点e,使ae=ad,bd的延长线交ce于点f，求e的度数。7、 如图，正方形abcd的对角线ac，bd交

6、于点o，将一三角尺的直角顶点放在点o处，让其绕点o旋转,三角尺的直角边与正方形abcd的两边交于点e和f。通过观察或测量oe，of的长度，你发现了什么？试说明理由.1、解：（1)证明：ef=ec,efc=ecf， efab, b=efc，b=ecf，梯形abcd是等腰梯形；（2）dcf是等腰直角三角形， 证明：de=ec,ef=ec,ef= cd,cdf是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形），梯形abcd是等腰梯形， cf= （bc-ad）=1， dc= ， 由勾股定理得:df=1，dcf是等腰直角三角形;（3）共四种情况：pb=1，pb=2，p

7、b=3，pb=3+2、证明:(1）四边形abcd是菱形， ab=ad，1=2 又an=an， abnadn解：作mhda交da的延长线于点h 由adbc，得mah=abc=60在rtamh中，mh=amsin60=4sin60=2 点m到ad的距离为2 ah=2 dh=6+2=8（2）解:abc=90, 菱形abcd是正方形 cad=45下面分三种情形： （）若nd=na，则adn=nad=45此时，点m恰好与点b重合,得x=6；（）若dn=da，则dna=dan=45 此时，点m恰好与点c重合，得x=12；（）若an=ad=6，则1=2 adbc， 1=4,又2=3，3=4 cm=cn ac

8、=6 2 cm=cn=acan=6 26故x=12-cm=12(6 26）=18-6 2综上所述：当x=6或12或186 2时，adn是等腰三角形。3、解：（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；（2）abp1adp，且abp1可看成是由adp绕点a顺时针旋转90而得理由如下：在abp1和adp中,由题意：ab=ad，ap=ap1，pad=p1ab，abp1adp，又abp1和adp有公共顶点a，且pap1=90，abp1可看成是由adp绕点a顺时针旋转90而得；（3）点p(1，1）关于点a（0，4）左转弯运动到p1（3，3），点p1（-3，3）关于点b（-4,4）左转弯运动到点p2（5,3）,

9、点p2（-5，3）关于点c（4,0）左转弯运动到点p3(1,1)，点p3（1,1）关于点d(0，0）左转弯运动到点p4（1，1），点p4（1，1）关于点a(0，4）左转弯运动到点p5（3，3），点p5与点p1重合，点p6与点p2重合，点p2009的坐标为（-3,3）点p2010的坐标为（5,3）4、解：(1)如图1，a2b2c2是a1b1c1关于直线qn成轴对称的图形；（2）当abc以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图2）,则有：ma=x,mb=x+4,mq=20，y=s梯形qmbcsamqsabc=4+20）（x+4）- 20x- 44=2x+40（0x16）由一次函数的性质可知:当x

10、=0时,y取得最小值,且y最小=40，当x=16时,y取得最大值，且y最大=216+40=72；（3）解法一：当abc继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16x32，pb=20-（x-16）=36-x，pc=pb4=32-x，y=s梯形baqpscpqsabc= （4+20)（36x）-20（32x）- 44=-2x+104（16x32)由一次函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且y最小=232+104=40；当x=16时，y取得最大值,且y最大=216+104=72解法二：在abc自左向右平移的过程中，qac在每一时刻的位置都对应着（2)中qac某一时刻的位置,使得这样的两个三

11、角形关于直线qn成轴对称因此,根据轴对称的性质,只需考查abc在自上至下平移过程中qac面积的变化情况，便可以知道abc在自左向右平移过程中qac面积的变化情况当x=16时，y取得最大值，且y最大=72，当x=32时,y取得最小值，且y最小=405、解：（1）图中有5个等腰三角形,ef=be+cf，beocfo，且这两个三角形均为等腰三角形，可得ef=eo+fo=be+cf；（2)还有两个等腰三角形，为beo、cfo，如下图所示：efbc，2=3，又1=2，1=3，beo为等腰三角形，在cfo中，同理可证ef=be+cf存在(3)有等腰三角形:beo、cfo，此时ef=becf，如下图所示：oebc，5=6，又4=5，4=6，beo是等腰三角形，在cfo中，同理可证cfo是等腰三角形，此时ef=be-cf,6、解：在abd和ace中，ab=ac，dab=cae=9