北师大版八年级下册数学《期中检测试卷》（附答案解析）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一.选择题1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）a. b. c. d. 2. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图这四个图案中是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 3. 不等式组的解集为（ ）a. b. c. d. 4. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）a. （y1）（y1）1b. c. （x2）（x3）（3x）（2x）d. 5. 如图，abc中，c=90，ac=3，b=30，点p是bc边上的动点，则ap的长不可能是( )a. 35b. 4.2c. 5.8d. 76. 设maxa，b表示a，b两个数中的最大值，例如max0，2=

2、2，max12，8=12，则关于x的函数y=max2x，x+2可以是（）a. b. c. d. 7. 在中，和的平分线相交于点，且于点.若，则的长为（ ）a. 1b. 2c. 3d. 48. 如图，在中，直角的顶点是中点，、分别交、于点、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；上述结论正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二.填空题9. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_.10. 已知，则代数式的值为_.11. 若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=_12. 已知关于x的一次函数ymx+2m7在1x5上的函数值总是正的，则m的取值范围是_13.

3、如图，在abc中，bc边上的垂直平分线de交边bc于点d，交边ab于点e若edc的周长为24，abc与四边形aedc的周长之差为12，则线段de的长为_14. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_15. 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是_.16. 对非负实数“四舍五入”到个位值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：；若，则实数的取值范围是；当，为非负整数时，有；其中，正确结论有_（填写所有正确的序号）.三、解答题17. 下列不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.18. 把下列各式分解因式：（1）；（2）19. 在如图所示的直角坐标系

4、中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是（1）将沿轴正方向平移3个单位得到画出并写出点坐标；（2）画出以点为旋转中心，顺时针方向旋转得，并求出点经过路径的长度.20. 如图，、分别是，的平分线，若，求的度数.21. “保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）型12220型10200（1）设购买设备台，所需资金共为w万元，每月处理污水总量为y吨，试写出w与，与之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040

5、吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金?22. 如图1，.绕着边中点旋转，分别交线段于点.（1）观察：如图2、图3，当或时，_（填“”，“”或“”）如图4，当时，_（填“”或“”）（2）猜想：如图1，当时，_，证明你所得到的结论.（3）如果，请求出的度数和的值.答案与解析一.选择题1. 如果，那么下列各式中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析各选项即可得答案【详解】a.如果ab，那么a-2b-2，正确，故该选项符合题意，b.如果ab，那么，故该选项错误，不符合题意，c.如果ab，那么-a与-2b无法比较，故该选项错误，

6、不符合题意，d.如果ab，那么，故该选项错误，不符合题意，【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图这四个图案中是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】根据中心对称图形的概念可知第和第个图形为中心对称图形，故选c.3. 不等式组的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共

7、部分即可得答案【详解】解不等式得：x-1，解不等式得x0，不等式组的解集为：x-1，故选：a【点睛】本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集要遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小不用找”的原则，正确得出两个不等式的解集是解题关键4. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）a. （y1）（y1）1b. c. （x2）（x3）（3x）（2x）d. 【答案】d【解析】【详解】解：a、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；b、结果不是积的形式，故本选项错误；c、不是对多项式变形，故本选项错误；d、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正确故选d5. 如图，abc中，c=

8、90，ac=3，b=30，点p是bc边上的动点，则ap的长不可能是( )a. 3.5b. 4.2c. 5.8d. 7【答案】d【解析】【详解】解：根据垂线段最短，可知ap的长不可小于3abc中，c=90，ac=3，b=30，ab=6，ap的长不能大于6故选d6. 设maxa，b表示a，b两个数中的最大值，例如max0，2=2，max12，8=12，则关于x的函数y=max2x，x+2可以是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可以分类讨论2x与x+2的大小，从而可以解答本题【详解】解：当2xx+2时，得x2，当x+22x时，得x2，故关于x的函数y=max2x，x+2可

9、以是，故选a【点睛】考查正比例函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数7. 在中，和的平分线相交于点，且于点.若，则的长为（ ）a 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据题意画出图形，连接pc，过点p作pdac于d，根据角平分线的性质可得pd=pf=pe，利用勾股定理可求出ab的长，根据sabc=spab+spbc+spac即可求出pe的长【详解】如图，连接pc，过点p作pdac于d，点p是cab和cba的平分线的交点，peab，pd=pf=pe，ac=4，bc=3，acb=90，ab=5，sabc=spab+spbc+spac，acbc=abpe

10、+bcpf+acpd，acbc=（ab+bc+ac）pe，即34=（3+4+5）pe，解得：pe=1故选：a【点睛】本题考查勾股定理及角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题关键8. 如图，在中，直角的顶点是中点，、分别交、于点、给出以下四个结论：；是等腰直角三角形；上述结论正确的有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得pae=bac=45，b=c=45，pabc，可得c=pae，根据直角三角形斜边中线的性质可得pa=pc，根据角的和差关系可得fpc=epa，利用asa可证明epafpc，根据全等三角形的性质

11、可得ae=cf，pe=pf，由epf=90，可得epf是等腰直角三角形，可判定正确；根据全等三角形的性质可知sepa=sfpc，可得s四边形aepf=sapc，由sapc=sabc可判定正确；只有当ef为abc的中位线时，ef=pc=pa，可判定错误；综上即可得答案【详解】ab=ac，bac=90，b=c=45，点p为bc中点，ab=ac，bac=90，pae=pac=45，pa=pc，apbc，c=pac，epf=epa+apf=90，fpc+apf=90，epa=fpc，在epa和fpc中，epafpc，ae=cf，pe=pf，故正确，epf=90，epf是等腰直角三角形，故正确，epaf

12、pc，sepa=sfpc，s四边形aepf=sepa+spaf=sfpc+spaf=sapc，pc=bc，sapc=sabc，s四边形aepf=sabc，故正确，只有当ef为abc的中位线时，ef=pc=pa，故错误；综上所述：正确的结论有，共3个，故选：c【点睛】本题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键二.填空题9. 等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为_.【答案】4或6【解析】【分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立.【详解】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+46

13、，6-44，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+45，5-45，满足三边关系定理，该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中10. 已知，则代数式的值为_.【答案】8【解析】【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式变形，最后代入求值即可得答案【详解】a+b=2，ab=2，=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=222=8故答案为：8【点睛】本题考查代数式求值，把所求代数式正确变形，熟练掌握完全平方公式解题关键11. 若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k=_【答

14、案】20【解析】【详解】4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，4a4-ka2b+25b2=（2a25b）2=4a420a2b+25b2，k=20，故答案为2012. 已知关于x的一次函数ymx+2m7在1x5上的函数值总是正的，则m的取值范围是_【答案】m7【解析】【分析】由题可知x取最小和最大值时函数的值总是正的，所以只要将x1和x5代入函数式即可求m的取值范围【详解】解：根据题意，得：当x1时，ym+2m7m70，解得m7；当x5时，y5m+2m77m70，解得m1，m的取值范围是m7故答案是：m7【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系一次函数的图象是直线，只要保证两个端点的函数

15、值恒大于0，即可求得m的取值范围13. 如图，在abc中，bc边上的垂直平分线de交边bc于点d，交边ab于点e若edc的周长为24，abc与四边形aedc的周长之差为12，则线段de的长为_【答案】6【解析】【详解】试题解析：de是bc边上的垂直平分线，be=ceedc的周长为24，ed+dc+ec=24，abc与四边形aedc的周长之差为12，（ab+ac+bc）-（ae+ed+dc+ac）=（ab+ac+bc）-（ae+dc+ac）-de=12，be+bd-de=12，be=ce，bd=dc，-得，de=6考点：线段垂直平分线的性质14. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角

16、形的底角是_【答案】或【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和可得，根据特殊三角函数值即可求出，即可求出这个等腰三角形的底角度数【详解】根据题意，作如下等腰三角形，ab、ac为腰，顶角是锐角，顶角是钝角，故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的度数问题，掌握等腰三角形的性质、特殊三角函数值是解题的关键15. 若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是_.【答案】3a4【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4-a-3，求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式得：x-a，解不等式x1，不等式组得解集为-ax1，不

17、等式组恰有四个整数解，-4-a-3，解得：3a4，故答案为：3a4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组是解题关键16. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，给出下列关于的结论：；若，则实数的取值范围是；当，为非负整数时，有；其中，正确的结论有_（填写所有正确的序号）.【答案】【解析】【分析】对于可直接判断，、可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】1-1.4931+，故正确，当x=0.3时，=1，2=0，故错误；，4-x-14+，解得：9x11，故正确，当m为非负整数时，不影响

18、“四舍五入”，=m+，故正确，当x=1.4，y=1.3时，=3，=2，故错误，综上所述：正确的结论为，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解三、解答题17. 下列不等式组，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.【答案】不等式组的解集为-5x-2；整数解为：-5，-4，-3，数轴表示见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，根据解集画出数轴并找出整数解即可答案.【详解】解不等式得：x-2，解不等式得：x-5，不等式组得解集为-5x-2，数轴表示如下：不等式组的整数

19、解为：-5，-4，-3，【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确得出各不等式的解集是解题关键18. 把下列各式分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可【详解】（1）=(m-n)2（2）=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1)【点睛】本题主要考查了提公因式法分解因式以及公式法分解因式，在分解因式时，要首先考虑提取公因式，再考虑公式法，注意分解要彻底，直到不能分解为止19. 在如图所示直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点

20、均在格点上，点的坐标是（1）将沿轴正方向平移3个单位得到画出并写出点坐标；（2）画出以点为旋转中心，顺时针方向旋转得，并求出点经过的路径的长度.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；经过的路径的长度为【解析】【分析】（1）利用平移的性质，写出点a、b、c的对应点a1、b1、c1的坐标，顺次连接即可得到a1b1c1；（2）分别作出点a、b、c以点o为旋转中心、顺时针方向旋转90度得到对应点，顺次连接即可得，再根据弧长公式计算即可得答案【详解】（1）如图，即为所求作三角形，点坐标为；（2）如图，即为所求作三角形，的长为：，即经过的路径的长度为【点睛】本题考查了平移作图、旋转作图，熟练掌握平移

21、的性质和旋转的性质及弧长公式是解题关键20. 如图，、分别是，的平分线，若，求的度数.【答案】bac度数为12【解析】【分析】设，根据角平分线的定义可得dbc=2bbd，根据等腰三角形的性质及外角性质可得，根据角平分线的定义及平角的定义可得，利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案【详解】设，是的平分线，dbc=2bbd，bac=abb，是的平分线，在三角形中，解得：，即bac的度数为12【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理及外角性质，三角形的内角和等于180；三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键21.

22、“保护环境，人人有责”，为了更好的治理好金水河，郑州市污水处理厂决定购买、两型号污水处理设备共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）型12220型10200（1）设购买设备台，所需资金共为w万元，每月处理污水总量为y吨，试写出w与，与之间的函数关系式；（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金?【答案】（1）； （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所需资金共为w万元=购买a型设备x台的资金+购买b型设备(10-x)台的资金，可列出w与x的关系式；根据每月处理污水总量

23、为=每月a型设备处理污水量+每月b型设备处理污水量可列出y与x的关系式；（2）根据购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，列不等式组，求出方程组的整数解，分别计算各方案的资金，比较即可得答案【详解】（1）购买型设备台，所需资金共为万元，每月处理污水总量为吨，则与的函数关系式：；与的函数关系式：.（2）由（1）可知：，解得：，x为整数，或3，当时，（万元）；当时，（万元）.购买方案有2种：方案一：型设备2台，型设备8台；方案二：型设备2台，型设备8台；购买型设备2台，型设备8台最省钱，需要104万元【点睛】本题考查一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系是解题关键22. 如图1，.绕着边的中点旋转，分别交线段于点.（1）观察：如图2、图3，当或时，_（填“”，“”或“”）如图4，当时，_（填“”或“”）（2）猜想：如图1，当时，_，证明你所得到的结论.（3）如果，请求出的度数