2021北师大版数学七年级下册《期中检测题》附答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1. 下列四个选项中,与是对顶角的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列等式中,成立的是（ ）a. b. c. d. 3. 肥皂泡泡壁厚度大约是米,数字用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 4. 如图,由12,则可得出（） a. abcdb. adbcc. a dbc 且 abcdd. 345. 如图,将一块含的三角板叠放在直尺上,若,则（）a. b. c. d. 6. 下列图形中,线段的长表示点a到直线距离的是（ ）a. b. c. d. 7. 下列说法正确的是（）a.

2、 单项式的系数是b. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行c. 内错角相等,两直线平行d. 若,则点是线段中点8. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()a. 5b. 6c. 12d. 169. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是（ ）a. b. c. d. 10. 在abc中,若a：b：c1：3：5,则abc（）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 形状不确定11. 从地向地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话分钟（）,则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（）a. b. c

3、. d. 12. 如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=9,ab=12,则阴影部分的面积为（ ）a. 25b. 22.5c. 13d. 6.5二、填空题13. 已知一个角是40,那么这个角的补角是_度.14. 若9a2+ka+1是一个完全平方式,则k_.15. 若,则_.16. 如图abc中,分别延长边ab、bc、ca,使得bd=ab,ce=2bc,af=3ca,若abc的面积为1,则def的面积为_.三、解答题17. 计算：（1）（2）（3）18. 先化简,再求值：,其中,19. 推理填空如图：abcacb,bd平分abc,ce平分acb,dbff,求证：cedf请完成下面的解题过程

4、解：bd平分abc,ce平分acb （ 已知 ）dbc_,ecb_ （ 角平分线的定义）又abcacb （已知）_又_ （已知）f_cedf_20. 如图,已知abcd,abe=110,dce=36,求bec的大小21. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系,请根据图象提供的信息回答问题：（1）和中,_描述小凡的运过程（2）_谁先出发,先出发了_分钟（3）_先到达图书馆,先到了_分钟（4）当_分钟时,小凡与小光在去图书馆的路上相遇（5）小凡与小光从学校到图书馆平均速度各是多少千米/小时？（

5、不包括中间停留的时间）22. 如图,已知dce=90,dac=90,beac于b,且dc=ec（1）d和ecb相等吗？若相等,请说明理由；（2）adcbce吗？若全等,请说明理由；（3）能否找到与ab+ad相等的线段,并说明理由。23. 如图,在abc中,d为bc的中点,过d点的直线gf交ac于点f,交ac的平行线bg于点g,degf,并交ab于点e,连接eg,ef（1）求证：bgcf（2）请你猜想becf与ef的大小关系,并说明理由答案与解析一、选择题1. 下列四个选项中,与是对顶角的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】对顶角：有相同的端点,角的两边互为反向延长线,根据

6、对顶角的定义判断【详解】对顶角：有相同的端点,角的两边互为反向延长线：有相同的端点,不满足两边互为反向延长线,错误；b：没有共同端点,有一边不满足互为反向延长线,错误；c：有相同的端点,角的两边互为反向延长线,正确；d：有相同的端点,有一边不满足互为反向延长线,错误故答案选：c【点睛】本题考查对顶角定义,理解对顶角的定义是解题关键2. 下列等式中,成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据完全平方公式进行选择即可【详解】解：a、（a+b）2=a2+2ab+b2,故a错误；b、（a-b）2=a2-2ab+b2,故b错误；c、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2,

7、故c错误；d、（a-b）2=a2-2ab+b2,故d正确；故选d【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米,数字用科学计数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】数字0.00000071用科学记数法表示为7.1107故选d【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

8、个数所决定4. 如图,由12,则可得出（） a. abcdb. adbcc. a dbc 且 abcdd. 34【答案】a【解析】【分析】1与2是直线ab、cd被直线ac所截形成的内错角,利用内错角相等,两直线平行即可求解【详解】解：1=2,abcd（内错角相等,两直线平行）故选a【点睛】本题考查平行线的判定定理,平行线的概念,解题的关键在于根据图形找到被截的两直线5. 如图,将一块含的三角板叠放在直尺上,若,则（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案【详解】根据平行线的性质可得：1=3=404=3=402=4+30=70

9、故答案选择d【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行,同位角相等6. 下列图形中,线段的长表示点a到直线距离的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度【详解】解：线段ad的长表示点a到直线bc距离的是图d,故选：d【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义,注意是垂线段的长度,不是垂线段是解题关键7. 下列说法正确的是（）a. 单项式的系数是b. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行c. 内错角相等,两直线平行d. 若,则点是线段的中点【答案】c【解析】【分析】根据单项式系数的定义、平行线的性质与判断以及线段中点的性质即可得出答案【详

10、解】a：单项式的系数是,故a错误；b：在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故b错误；c：根据平行线的判定可得,内错角相等,两直线平行,故c正确；d：a、b、c在同一条直线上,若ab=bc,则点b是线段ac的中点,故d错误；故答案选择c【点睛】本题考查了单项式、平行线的判定预计线段的中点问题,难度不大,需要熟练掌握相关基础知识8. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()a. 5b. 6c. 12d. 16【答案】c【解析】【分析】设此三角形第三边长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找到符合条件的x值即可【详解】设此三角形第三边长为x,则1

11、0-4x10+4,即6x14,四个选项中只有12符合条件,故选：c【点睛】本题考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键9. 如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出的依据是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用,答案可得【详解】解：作图的步骤：以为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点、；任意作一点,作射线,以为圆心,长为半径画弧,交于点；以为圆心,长为半径画弧,交前弧于点；过点作射线所以就是与相等的角；在与,显然运用的

12、判定方法是故选b【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键10. 在abc中,若a：b：c1：3：5,则abc是（）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 形状不确定【答案】c【解析】【分析】根据a：b：c=1：3：5,可设a=x,b=3x,c=5x,再根据三角形内角和为180可得方程x+3x+5x=180,解方程算出x的值,即可判断出abc的形状【详解】解：a：b：c=1：3：5,设a=x,b=3x,c=5x,x+3x+5x=180,解得：x=20,c=520=100,abc是钝角三角形故选c【

13、点睛】本题考查三角形内角和定理,关键是利用方程思想列出三个角的关系式11. 从地向地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话分钟（）,则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】用起始费用加上超出的费用列式即可得出答案【详解】根据题意可得,故答案选择b【点睛】本题考查是列函数关系式,认真审题,理清题目意思是解决本题的关键12. 如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=9,ab=12,则阴影部分面积为（ ）a. 25b. 22.5c. 13d. 6.5【答案】b【解析】【分析】用大正方形的面积减去两个

14、空白三角形的面积即可得出答案【详解】解：将,代入得原式=故选b【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用,难度适中,熟练掌握完全平方公式及其变式是解决此题的关键二、填空题13. 已知一个角是40,那么这个角的补角是_度.【答案】140【解析】【分析】根据互补的两个角的和是180即可求解【详解】解：180-40=140,所以这个40角的补角为140故答案为140【点睛】本题考查补角,熟记互为补角的两个角的和等于180是解题的关键14. 若9a2+ka+1是一个完全平方式,则k_.【答案】6【解析】【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2,据此可得首末两项是3a和1的平方,那么

15、中间项为加上或减去3a和1的乘积的2倍【详解】解：9a2+ka+1=（3a）2+ka+12,ka=23a1,解得k=6故答案6【点睛】本题考查完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b215. 若,则_.【答案】18【解析】【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质整理成已知条件的形式,然后代入数据计算即可【详解】解： , ,故答案为18【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解题的关键16. 如图abc中,分别延长边ab、bc、ca,使得bd=ab,ce=2bc,af=3ca,若abc的

16、面积为1,则def的面积为_.【答案】18【解析】【分析】连接ae和cd,要求三角形def的面积,可以分成三部分（fcd+fce+dce）来分别计算,三角形abc是一个重要的条件,抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算,即可解得def的面积【详解】连接ae和cd,bd=ab,sabc=sbcd=1,sacd=1+1=2,af=3ac,fc=4ac,sfcd=4sacd=42=8,同理可以求得：sace=2sabc=2,则sfce=4sace=42=8；sdce=2sbcd=21=2；sdef=sfcd+sfce+sdce=8+8+2=18【点睛】此题考查了三角形面积及等积变换的知识,注意高相等

17、时三角形的面积与底成正比的关系,并在实际问题中的灵活应用,有一定难度三、解答题17. 计算：（1）（2）（3）【答案】（1）0；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据乘方的意义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）根据单项式除以单项式法则和单项式乘单项式法则计算即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可【详解】解：（1）=0（2）=（3）=【点睛】此题考查的是整式的运算和实数的运算,掌握乘方的意义、零指数幂的性质、负指数幂的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键18. 先化简,再求值：,其中,【答案】,【解析】【分析】先根据平方差公式

18、、合并同类项法则和单项式除以单项式法则化简,然后代入求值即可【详解】解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）（-xy）= -x2y2（-xy）=xy将,代入,得原式=10=【点睛】此题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、合并同类项法则和单项式除以单项式法则是解决此题的关键19. 推理填空如图：abcacb,bd平分abc,ce平分acb,dbff,求证：cedf请完成下面的解题过程解：bd平分abc,ce平分acb （ 已知 ）dbc_,ecb_ （ 角平分线的定义）又abcacb （已知）_又_ （已知）f_cedf_【答案】见解析【解析】【分析】结合角平分线的定义以及abcacb即可

19、得出dbcecb,再由dbff即可得出fecb,利用（同位角相等,两直线平行）即可得出cedf【详解】bd平分abc,ce平分acb （ 已知 ）,dbcabc,ecbacb（ 角平分线的定义）又abcacb （已知）,dbcecb又dbff（已知）,fecb（等量代换）,cedf（同位角相等,两直线平行）故答案为：abc；acb；dbc；ecb；dbf；f；ecb；同位角相等,两直线平行【点睛】此题考查平行线的判定,角平分线,解题的关键是找出相等的同位角f=ecb,找出相等（或互补）的角是关键20. 如图,已知abcd,abe=110,dce=36,求bec的大小【答案】bec=106【解析

20、】【分析】过点e作efab,根据两直线平行,同旁内角互补证出feb+abe180,即可求出feb,然后根据两直线平行,内错角相等求出fec,即可解答【详解】解：如图,过点e作efab,abcd,efcd,efab,feb+abe180abe110,feb180abe70,efcd,dce36,fecdce36,becfeb+fec106【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行,同旁内角互补及内错角相等,正确作出辅助线是解题的关键21. 小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书,途中小凡从路边超市买了一些学习用品,如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系,请根据图象

21、提供的信息回答问题：（1）和中,_描述小凡的运过程（2）_谁先出发,先出发了_分钟（3）_先到达图书馆,先到了_分钟（4）当_分钟时,小凡与小光在去图书馆的路上相遇（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【答案】（1）；（2）小凡,10；（3）小光,10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时,小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间,结合函数图像即可得出答案；（2）观察函数图像的时间轴,根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图像的时间轴,根据到达时间不同即可得出答案

22、；（4）先求出小光的速度,再求路程为3千米时小光所用的时间,再加上小凡先出发的10分钟,即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程总时间”计算即可得出答案【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中,l1描述小凡的运动过程故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发,先出发了10分钟故答案为：小凡,10；（3）由图可得：小光先到达图书馆,先到了6050=10（分钟）故答案为：小光,10；（4）小光的速度为：5（5010）千米/分钟,小光所走的路程为3千米时,用的时间为：324（分钟）,当t=10+24=34（分钟）时,小凡与小光在去学校的路上相遇故答案为：34；（5）小凡的速度为：10（千米/小时）,小光的速度为：7.5（千米/小时）,即小凡与小光从学校到图书馆平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时【点睛】本题考查的是函数的图像问题,认真观察图像、找出数量关系是解决本题的关键22. 如图,已知dce=90,dac=90,beac于b,且dc=ec（1）d和ecb相等吗？若相等,请说明理由；（2）ad