2021北师大版数学七年级下册《期中考试试题》及答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列计算正确的是()a. a2a3a5b. a2a3a6c. (a2)3a6d. a6a2a32. 下列各式中,计算结果正确的是（ ）a. b. c. d. 3. 我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是()a. a2b2(ab)(ab)b. (ab)2a22abb2c. (ab)2a22abb

2、2d. (ab)(a2b)a2abb24. 已知abc中,bc=6,ac=3,cpab,垂足为p,则cp的长可能是（ ）a. 2b. 4c. 5d. 75. 如图,cd,ce,cf分别是abc的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是（）a. ab2bfb. aceacbc. aebed. cdbe6. 如图,把一块直角形直角顶点放在直尺的一边上,如果135,那么2是（）a. 65b. 55c. 60d. 357. 如图,下列能判定abef的条件有( )bbfe180；12；34；b5.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个8. 如果某三角形两边长分别为5和7,第三边的长为偶数,那么这个三角

3、形的周长可以是()a 13b. 14c. 15d. 169. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数,则下列函数关系中正确的是（）a. y=4n4b. y=4nc. y=4n+4d. y=n210. 如图,在中,若有一动点从出发,沿匀速运动,则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11. 已知（9n）238,则n_12. 已知一个角的余角的度数是40,那么这个角的补角的度数是_.13. 若多项式x2mx+1是一个完全平方式,则m=_14. 如图,已知直线ab,cd,mn相交于o,

4、若121,247,则3的度数为_15. 2020年新春伊始,新型冠状病毒肺炎爆发,科学家迅速展开科研工作,因其小于可见光波长（400纳米760纳米）,只能用电子显微镜才能看到它通过观察,其大小约为125纳米用科学记数法可将数据125纳米（1米等于1000000000纳米）表示为_米16. 如图,在abc中,点d、e、f分别是线段bc、ad、ce中点,且,则=_ cm217. 三角形中,一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形是“特征三角形”,其中为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为102,那么这个“特征三角形”的最小内角为_ 18. 甲、乙两车分别从相距200km的a,b两地同

5、时出发,它们离a地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示,则下列结论：甲车的平均速度为40km/h,乙车行驶3h到达a地,稍作停留后返回b地,经h后,两车在途中相遇,乙车返回b地的平均速度比去a地的平均速度大,其中正确的有_（填序号）三、解答题（本大题共66分）19. 解下列各题：（1）计算：（2）计算：（2a+5）（2a5）4a（a2）（3）用乘法公式计算：201922018202020. 化简求值,其中,21. 如图,完成证明及理由已知：1=e,b=d求证：abcd证明： 1=e（ ）_ （ ） d+2=180（ ） b=d（ ） _+ _ = 180（ ） abcd（ ）22.

6、 如图,直线ab和cd交于点o,oecd,od平分bof,boe=50（1）求aoc的度数；（2）求eof度数23. 作图分析题已知：aob,点p在oa上,请以p为顶点,pa为一边作apc=o（不写作法,但必须保留作图痕迹）24. 陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米？(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度

7、最快？最快的速度是多少米？(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？答案与解析一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 下列计算正确的是()a. a2a3a5b. a2a3a6c. (a2)3a6d. a6a2a3【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一分析【详解】解：a、由于a2和a3不是同类项,故不能合并,故本选项错误；b、a2a3=a5,故本选项错误；c、（a2）3=a6,故本选项正确；d、a6a2a4,故本选项错误；故选c.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法,合并同类项及幂的

8、乘方法则,熟知以上知识是解答此题的关键2. 下列各式中,计算结果正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果,即可做出判断【详解】解：a、,故本选项错误；b、,故本选项正确；c、,故本选项错误；d、,故本选项错误；故选b.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键3. 我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是()a. a2b2(ab)(ab)b. (ab)

9、2a22abb2c. (ab)2a22abb2d. (ab)(a2b)a2abb2【答案】b【解析】图（4）中,s正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2,（a-b）2=a2-2ab+b2故选b4. 已知abc中,bc=6,ac=3,cpab,垂足为p,则cp的长可能是（ ）a. 2b. 4c. 5d. 7【答案】a【解析】试题分析：如图,根据垂线段最短可知：pc3,cp的长可能是2,故选a考点：垂线段最短5. 如图,cd,ce,cf分别是abc的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是（）a. ab2bfb. aceacbc. aebed. cdbe【答案】c【解

10、析】【分析】【详解】试题分析:cd,ce,cf分别是abc的高、角平分线、中线cdbe,ace=acb ,ab=2bf故选c考点：三角形的高,角平分线,中线.6. 如图,把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上,如果135,那么2是（）a. 65b. 55c. 60d. 35【答案】b【解析】【分析】先根据平行线的性质得23,由1390,可得290155【详解】如图,ab,23,1+390,1+290,2903555故选b【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等7. 如图,下列能判定abef的条件有( )bbfe180；12；34；

11、b5.a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行判断即可解：当b+bfe=180,abef；当1=2时,debc；当3=4时,abef；当b=5时,abef故选c考点：平行线的判定8. 如果某三角形的两边长分别为5和7,第三边的长为偶数,那么这个三角形的周长可以是()a. 13b. 14c. 15d. 16【答案】d【解析】【分析】利用三角形三边关系定理,先确定第三边的范围,进而就可以求出第三边的长,从而求得三角形的周长【详解】解：设第三边为acm,根据三角形的三边关系知,2a12由于第三边的长为偶数,则a可以为4cm或6c

12、m或8cm或10cm三角形的周长是 5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm故选：d【点睛】本题考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去9. 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数,则下列函数关系中正确的是（）a. y=4n4b. y=4nc. y=4n+4d. y=n2【答案】b【解析】【分析】【详解】试题解析：由题图可知：n=1时,圆点有4个,即y=41=4；n=2时,圆点有8个,即y

13、=42=8；n=3时,圆点有12个,即y=43=12；y=4n.故选b.10. 如图,在中,若有一动点从出发,沿匀速运动,则的长度与时间之间的关系用图像表示大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】该题属于分段函数：点p在边ac上时,s随t的增大而减小；当点p在边bc上时,s随t的增大而增大；当点p在线段bd上时,s随t的增大而减小；当点p在线段ad上时,s随t的增大而增大【详解】解：如图,过点c作cdab于点d在abc中,ac=bc,ad=bd点p在边ac上时,s随t的增大而减小故a、b错误；当点p在边bc上时,s随t的增大而增大；当点p在线段bd上时,s随t的增大而减小

14、,点p与点d重合时,s最小,但是不等于零故c错误；当点p在线段ad上时,s随t的增大而增大故d正确故选：d【点睛】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）11. 已知（9n）238,则n_【答案】2【解析】【分析】先把9n化为32n,再根据幂的乘方的运算法则,底数不变,指数相乘,即可得出4n8,即可求得n的值【详解】（9n）2（32n）234n38,4n8,解得n2【点睛】此题考查幂的乘方,解题关键在于掌握运算法则.12. 已知一个角的余角的度数是40,那么这个角的补角的度数是_.【答案】130【解析】【分析】根据

15、一个角的补角比这个角的余角大90得出补角为90+40,求出即可【详解】一个角的余角的度数是40,这个角的补角的度数是90+40=130,故答案为130.【点睛】本题考查余角和补角,解题的关键是掌握余角和补角.13. 若多项式x2mx+1是一个完全平方式,则m=_【答案】2【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出m值【详解】解：（x1）2=x22x+1,-m=2,m=2故答案为：2.【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型14. 如图,已知直线ab,cd,mn相交于o,若121,247,则3的度数为_【答案】112【解析】【分析】已知1=21,2=47,可

16、以求出cob的度数,而3与cob是对顶角,所以3的度数可求【详解】解：1=21,2=47,cob=180-21-47=112,3=112故答案为：112.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,平角等于180,是基础题,准确计算是解题的关键15. 2020年新春伊始,新型冠状病毒肺炎爆发,科学家迅速展开科研工作,因其小于可见光波长（400纳米760纳米）,只能用电子显微镜才能看到它通过观察,其大小约为125纳米用科学记数法可将数据125纳米（1米等于1000000000纳米）表示为_米【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同

17、的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：125纳米=0.000000125,数0.000000125用科学记数法表示为1.2510-7故答案为：1.2510-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16. 如图,在abc中,点d、e、f分别是线段bc、ad、ce的中点,且,则=_ cm2【答案】5【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：点e是ad的中点,sabe=sabd,sace=sadc,sabe+sa

18、ce=sabc=20=10,点f是ce的中点,sbef=sbce=10=5故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的面积,主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,原理为等底等高的三角形的面积相等17. 三角形中,一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形是“特征三角形”,其中为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为102,那么这个“特征三角形”的最小内角为_ 【答案】27【解析】【分析】根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数,进而求出最小内角即可【详解】解：由题意得：=2,=102,则=51,180-102-51=27,故答案为：27【点睛】本题主要考查了新定义以及

19、三角形的内角和定理,根据已知得出的度数是解题关键18. 甲、乙两车分别从相距200kma,b两地同时出发,它们离a地的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示,则下列结论：甲车的平均速度为40km/h,乙车行驶3h到达a地,稍作停留后返回b地,经h后,两车在途中相遇,乙车返回b地的平均速度比去a地的平均速度大,其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】观察函数图象得到甲从a到b两地行驶了5小时,然后根据速度公式可计算出甲的速度=40km/小时,可对进行判断；观察函数图象可得到乙车从b地行驶3小时到达a地,稍作停留后6小时后返回b地,则可对、进行判断；先计算出乙的速度,再设两车相遇的

20、时间为t小时,可得到（40+）t=200,解得t=,可对进行判断【详解】解：甲从a到b两地行驶了5小时,则甲的速度=40（km/小时）,正确；乙车行驶3小时到达a地,稍作停留后6小时后返回b地,正确；乙的速度=（km/小时）,设两车相遇的时间为t小时,则（40+）t=200,解得t=,正确；乙车行驶3小时到达a地,由于稍作停留后6小时后返回b地,则返回b地没有用3小时,所以乙车返回b地的平均速度比去a地的平均速度要大,正确故答案为：.【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象,从函数图象中获取有关信息三、解答题（本大题共66分）19. 解下列各题：（1）计算：（2）计算：（2a+5）（2a5）

21、4a（a2）（3）用乘法公式计算：2019220182020【答案】（1）-14；（2）8a-25；（3）1【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则,结合积的乘方计算即可；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则展开,再合并同类相即可；（3）由原式可得20192（2019-1）（2019+1）,再利用平方差公式计算可得【详解】解：（1）原式=-14；（2）原式=；（3）原式=20192（2019-1）（2019+1）=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算,熟练掌握整式的运算法则和运算顺序及乘法公式是关键.20. 化简求值,其中,【答案】,-1【解析】【分析】利用乘法公式和多项式除以单

22、项式法则化简代数式,再将x和y代入即可.【详解】解：原式=,将,代入,原式=-1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握平方差公式、完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题的关键21. 如图,完成证明及理由已知：1=e,b=d求证：abcd证明： 1=e（ ）_ （ ） d+2=180（ ） b=d（ ） _+ _ = 180（ ） abcd（ ）【答案】见解析.【解析】【分析】根据1=e可判定adbe,可得d和2为同旁内角互补；结合b=d,可推得2和b也互补,从而判定ab平行于cd【详解】 1=e（ 已知）adbe（内错角相等,两直线平行） d+2=180（两直线平行,同旁内角互补）

23、 b=d（已知） b+ 2= 180（等量替换） abcd（同旁内角互补,两直线平行）故答案为已知；ad；be；内错角相等,两直线平行；两直线平行,同旁内角互补；已知；b；2；等量替换；同旁内角互补,两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,解题关键在于掌握平行线的判定方法.22. 如图,直线ab和cd交于点o,oecd,od平分bof,boe=50（1）求aoc的度数；（2）求eof的度数【答案】（1）aoc=40；（2）eof=130【解析】【分析】（1）根据邻补角之和等于180计算即可；（2）根据角平分线的定义求出dof的度数,计算即可【详解】解：（1）boe=50,coe=90,

24、又aoc+coe+boe=180,aoc=180-50-90=40；（2）doe=coe=90,bod=90-50=40,od平分bof,bod=dof=40,eof=50+40+40=130【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键23. 作图分析题已知：aob,点p在oa上,请以p为顶点,pa为一边作apc=o（不写作法,但必须保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】【分析】以点o为圆心,以任意长为半径画弧,交aob的两边于两点；以点p为圆心,刚才的半径为半径,交射线pa于一点,以这点为圆心,aob两边上两点的距离为半径画弧,交前