2021北师大版数学七年级下册《期中检测试题》（含答案）

1、精品试卷北师大版七年级下册期中考试数 学 试 卷一、选择题1. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法表示为 （ ）a. 1.08104b. 1.08105c. 1.08105d. 1081062. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）a. 9b. 4c. 5d. 133. 下列计算正确的是 （ ）a. (x2y)(x2y)x24y2b. (x2)2x24c (x2)(x3)x2x6d. (x1)(x1)1x24. （0.125）201882019等于（ ）a. 8b. 8c.

2、0.125d. 0.1255. 如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=36，则2 的度数为( )a. 14b. 36c. 30d. 246. 面积为的长方形一边长为另一边长为（ ）a. b. c. d. 7. 下列条件：ab=c； a：b：c=2：3：5； a=b= c；a=b=2c；a=b= c，其中能确定abc 为直角三角形的条件有 ( )a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个8. 如图，长方形abcd中，ab6，第1次平移将长方形abcd沿ab的方向向右平移5个单位，得到长方形a1b1c1d1，第2次平移将长方形a1b1c1d1沿a1

3、b1的方向向右平移5个单位，得到长方形a2b2c2d2，以此类推，第n次平移将长方形an1bn1cn1dn1沿an1bn1的方向向右平移5个单位，得到长方形anbncndn（n2），则abn长为 （ ）a. 5n6b. 5n1c. 5n4d. 5n39. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（ ）a b. c. d. 10. 如图，bcd90，abde，则与一定满足的等式是（）a. +180b. +90c. 3d. 90二、填空题11. 比较大小：_（填“”“”或“”）12. 如图，三角形abc的高ad=4，bc=6，点e

4、在bc上运动，若设be的长为三角形ace的面积为则与的关系式为_.13. 若是一个完全平方式，则的值为_；14. 已知x23x10，则代数式（x1）（x4）的值为_15. 如图，将一张长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在点d、c的位置，ed的延长线与bc相交于点g，若efg58，则1_.16. 如图，在abc中，bd、ce分别平分abc、acb，a=50，则boe=_.17. 如图，abc中，点e是bc上的一点，ec3be，点d是ac中点，若sabc36，则sadfsbef_三、解答题18. 已知：线段，求作：，使，19. 计算(1)(2)(3)(4)，其中，20. 如图，公园里有a、b两

5、个花坛，a花坛是长为20米，宽为米的长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；b花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求b花坛比a花坛栽种花卉的面积大多少?（取）21. 已知：abcd，be、cf分别是abc、bcd的角平分线，o是bc中点，则线段be与线段cf有怎样的关系?请说明理由22. 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 根据如图，写出一个代数恒等式：

6、 ； 利用中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，则 ； 小明同学用如图中x张边长为a正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则xyz= ； 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式23. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨

7、公园. 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量_，因变量是_；（2）小明家到滨海公园的路程为_ km，小明在中心书城逗留的时间为_ h；（3）小明出发_小时后爸爸驾车出发；（4）图中a点表示_；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为_km/h，小明爸爸驾车的平均速度为_km/h；（补充；爸爸驾车经过_追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为_.答案与解析一、选择题1. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000108m，该数值用科学记数法

8、表示为 （ ）a. 1.08104b. 1.08105c. 1.08105d. 108106【答案】b【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000105=1.0510-5，故选b【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）a. 9b. 4c. 5d. 13【答案】a【解析】

9、【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】设这个三角形的第三边为x根据三角形的三边关系定理，得：9-4x9+4，解得5x13故选a【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边3. 下列计算正确的是 （ ）a. (x2y)(x2y)x24y2b. (x2)2x24c. (x2)(x3)x2x6d. (x1)(x1)1x2【答案】d【解析】【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则逐一判断即可得【详解】a. (x2y)(x2y)x24xy+4y2，故选项a错误；b. (x2)

10、2x24x+4, 故选项b错误；c. (x2)(x3)x2-x6，故选项c错误； d. (x1)(x1)1x2，故选项d正确； 故选d.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的法则.4. （0.125）201882019等于（ ）a. 8b. 8c. 0.125d. 0.125【答案】b【解析】【分析】先把8的2019次方化成8的2018次方和8的积的形式，然后简便运算【详解】（-0.125）201882019=（-0.125）2018820188=（-）820188=18=8故选b【点睛】本题的关键是简便运算，要观察题目，从中找到简便运算

11、的方法5. 如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=36，则2 的度数为( )a. 14b. 36c. 30d. 24【答案】d【解析】【分析】过点b作bdl1，则bdl2，根据平行线的性质容易求出2的度数【详解】解：如图，l1l2，过点b作bdl1，则bdl2，3=1=36，2=4，在rtacb中，a=30，acb=90，abc=60，4=6036=24，2=24，故选：d【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键6. 面积为的长方形一边长为另一边长为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据整式的除法即可求解

12、.【详解】另一边长为()=故选a.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则.7. 下列条件：ab=c； a：b：c=2：3：5； a=b= c；a=b=2c；a=b= c，其中能确定abc 为直角三角形的条件有 ( )a. 2 个b. 3 个c. 4 个d. 5 个【答案】c【解析】【分析】根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答详解】解：abc，ab+c，a90，即abc为直角三角形；设a、b、c分别为2x、3x、5x，由三角形内角和定理得，2x+3x+5x180，解得，x18，c5x90，即abc为直角三角形；abc，则c3a，b2a，由三角形内角和定理得，a+

13、2a+3a180，解得，a30，c3a90，即abc为直角三角形；ab2c，由三角形内角和定理得，2c+2c+c180，解得，c36，ab2c72，即abc不是直角三角形；abc，由三角形内角和定理得，c+c+c180，解得，c90，即abc是直角三角形；故选：c【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180是解题的关键8. 如图，长方形abcd中，ab6，第1次平移将长方形abcd沿ab的方向向右平移5个单位，得到长方形a1b1c1d1，第2次平移将长方形a1b1c1d1沿a1b1的方向向右平移5个单位，得到长方形a2b2c2d2，以此类推，第n次平移将长方形an1bn1c

14、n1dn1沿an1bn1的方向向右平移5个单位，得到长方形anbncndn（n2），则abn长为 （ ）a. 5n6b. 5n1c. 5n4d. 5n3【答案】a【解析】【分析】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，加上ab的长即为abn的长【详解】每次平移5个单位，n次平移5n个单位，即bn的长为5n，加上ab的长即为abn的长abn=5n+ab=5n+6，故选a【点睛】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等9. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证

15、的等式为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2-b2，新的图形面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论【详解】图中阴影部分面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a-b），前后两个图形中阴影部分的面积相等，a2-b2=（a+b）（a-b）故选b【点睛】考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系10. 如图，bcd90，abde，则与一定满足的等式是（）a. +180b. +90c. 3d. 90【答

16、案】d【解析】分析：过c作cfab，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到abdecf，根据平行线的性质得到作差即可.详解：过c作cfab，abde，abdecf， 故选d点睛：考查平行公理已经平行线的性质，注意辅助线的作法，作出辅助线是解题的关键.二、填空题11. 比较大小：_（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】分别求出=4，=1，再进行比较大小即可【详解】=4，=1，且41，故答案为.【点睛】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键12. 如图，三角形abc的高ad=4，bc=6，点e在bc上运动，若设be的长为三角形ace的面积为则与的关系式为_.【

17、答案】y=12-2x.【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可求解.【详解】sace=cead=（6-x）4=12-2x.故填：y=12-2x.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是熟知三角形的面积公式.13. 若是一个完全平方式，则的值为_；【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果【详解】是一个完全平方式，k=故答案为【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 已知x23x10，则代数式（x1）（x4）的值为_【答案】-5【解析】【分析】原式变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值【详解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，（x

18、1）（x4）= x2+3x-4=-1-4=-5.故答案为-5.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15. 如图，将一张长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在点d、c的位置，ed的延长线与bc相交于点g，若efg58，则1_.【答案】116.【解析】【分析】先根据平行线的性质得def=efg=58，1=ged，再根据折叠的性质得def=gef=58，则ged=116，所以1=116详解】degc，def=efg=58，1=ged，长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在点d、c的位置，def=gef=58，即ged=116，1=ged=116故答案为116【点睛】本题考

19、查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质16. 如图，在abc中，bd、ce分别平分abc、acb，a=50，则boe=_.【答案】65【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出abc+acb=130，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可【详解】在abc中，a=50，abc+acb=130，bd、ce分别平分abc、acb，dbc=abc，ecb=acb，dbc+ecb=65，boe=dbc+ecb=65，故答案为65【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，解题关键在于掌握三角形内角和等于18017. 如图，a

20、bc中，点e是bc上的一点，ec3be，点d是ac中点，若sabc36，则sadfsbef_【答案】9.【解析】【分析】直接利用三角形各边之间关系得出面积关系，进而得出答案【详解】在abc中，e是bc上的一点，ec=3be，sace=3saeb=sacb=36=27，点d是ac的中点，sabd=scbd=sacb=18，设abc、adf、bef的面积分别s、s1、s2，且s=36，s1-s2=27-18=9故答案为9【点睛】此题主要考查了三角形的面积，正确得出各三角形面积与s之间关系是解题关键三、解答题18. 已知：线段，求作：，使，【答案】答案见解析【解析】试题分析：首先作进而以b为圆心的长

21、为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置试题解析：如图所示：abc即为所求.19. 计算(1)(2)(3)(4)，其中，【答案】（1）；（2）；（3）；（4），-10.【解析】【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可；（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可；（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，当x2，

22、时，原式8210【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 如图，公园里有a、b两个花坛，a花坛是长为20米，宽为米长方形，花坛中间16横竖各铺设一条小路（阴影部分），竖着的小路宽为0.5米，横着的小路宽为1米，剩余部分栽种花卉；b花坛是直径为米的半圆，其中修建一个半圆形水池（阴影部分），剩余部分栽种花卉，求b花坛比a花坛栽种花卉的面积大多少?（取）【答案】-+【解析】【分析】根据整式的乘法即可求出进a花坛种植花卉的面积，利用扇形面积公式求出b花坛种植花卉的面积，即可求解.【详解】a花坛种植花卉的面积为=；b花坛种植花卉面积为=故b花坛比a花坛栽种花卉的面

23、积大-（）=-+【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.21. 已知：abcd，be、cf分别是abc、bcd的角平分线，o是bc中点，则线段be与线段cf有怎样的关系?请说明理由【答案】be=cf理由见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线定义证明ebo=fco，又eob=foc，bo=co，所以beocfo，从而得到be=cf【详解】be=cf理由如下：abcd，abc=bcdbe、cf分别是abc、bcd的角平分线，eboabc，fcobcd，ebo=fco又eob=foc，bo=co，beocfo(asa)，be=cf【点睛】本题主要考查了全等

24、三角形的判定和性质，求解线段相等的问题一般是找到与此线段有关的三角形，证明两三角形全等即可22. 【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式.例如：如图可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 根据如图，写出一个代数恒等式： ； 利用中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，则 ； 小明同学用如图中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则xyz= ； 【知识迁移】 类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式

25、如图表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体请你根据如图中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 90； 12； x3-4x=x(x-2)(x-2)【解析】【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+3b)= 2a2+6ab+3b2，即可得到x，y，z的值（4）根据原

26、几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c=12，ab+ac+bc=27，122=a2+b2+c2+227，a2+b2+c2=144-54=90，故答案为90； （3）由题意得：(2a+b)(a+3b)=xa2+yb2+zab，2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab， ,x+y+z=12，故答案为12； （4）原几何体的体积=x3-22x=x3-4x，新几何体的体积=（x+2）（x-2）x，x3-4x=（x+2）（x-2）x故答案为x3-x=（x+2）（x-2）x【点睛】考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键23. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间