2021北师大版数学八年级下册《期中检测试题》（带答案）

1、精品试卷北师大版八年级下册期中考试数 学 试 卷一选择题（共10小题，每小题2分）1.下面给出了五个式子：50，3x+y0，x+33，a1，x3；其中不等式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个2.下列分式中，属于最简分式的是（ ）a. b. c. d. 3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 4.在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（ ）a. 若b+ca，则abc是直角三角形b. 若a2（b+c）（bc），则abc是直角三角形c. 若a：b：c1：2：3，则abc是直角三角形d. 若a32，b42，c52，则

2、abc直角三角形5.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）a b. c. d. 6.如果多项式abc+ab2a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）a. cb+5acb. c+b5acc. acd. ac7.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 8.如图，在等腰三角形中，分别以点为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点，作直线分别交于点，则线段与线段的数量关系是（ ）a. b. c. d. 9.如图，线段aebd于c，abde，a30，e50，

3、f是de的中点，则dbf的度数等于（ ）a. 10b. 20c. 30d. 4010.如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（ ）a b. c. d. 二填空题（共6小题，每小题2分）11.把多项式x316x分解因式的结果为_12.代数式有意义时，x应满足条件是_13.如果不等式组解集是xm，则m的取值范围是_14.如果关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是_15.如图，将abc绕点c顺时针旋转得到dec，使点a的对应点d恰好落在边ab上，点b的对应点为e，连接be，以下四个结论：acad；abeb；bcec；aebc，其中一定正确的是_16.如图，ac，bd在ab

4、的同侧，ac10，bd3，ab8，点m为ab的中点，若cmd120，则cd的最大值是_三解答题（共9小题）17.x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值?18.因式分解（1）2m（ab）6n（ba）（2）a2bc+2ab2cb3c19.化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值20.解分式方程：121.某公交公司有a，b型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用a，b型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求a型客车的数量最大值22

5、.某班在商场购买甲、乙两种不同的书籍，购买甲种书籍共花费2600元，购买乙种书籍共花费1328元，购买甲种书籍的数量是购买乙种书籍数量的2.5倍，且购买一个乙种书籍比购买一个甲种书籍多花18元求购买一个甲种书籍、一个乙种书籍各需多少元?23.如图，在adc中，ad2，cd4，adc是一个不固定的角，以ac为边向adc的另一侧作等边三角形abc，连接bd，则bd的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；24.在abc中b=45，c=30，点d为bc边上任意一点，连接ad，将线段ad绕a顺时针旋转90，得到线段ae，连接de（1）如图1，点e落在ba的延长线上时，edc=

6、（度）直接填空（2）如图2，点d在运动过程中，deac时，ab=4 ，求de的值（3）如图3，点f为线段de中点，ab=，求出动点d从b运动到c，点f经过的路径长度答案与解析一选择题（共10小题，每小题2分）1.下面给出了五个式子：50，3x+y0，x+33，a1，x3；其中不等式有（ ）a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】c【解析】【分析】主要依据不等式定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以为不等式，共有4个故选：c【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系

7、的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：、2.下列分式中，属于最简分式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且注意观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【详解】解：a、分式的分子、分母都含有公因数(a-1)，它不是最简分式故a选项错误；b、，分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式故b选项正确；c、分式的分子、分母都含有公因式3，它不是最简分式故c选项错误；d、分式的分子、分母都含有公因式（m-1），它不是最简分式故d选项错误；故

8、选：b【点睛】本题考查了最简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】a选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；b选项：不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；c选项：是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d选项：不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；故选c.【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称

9、中心，旋转180度后两部分重合4.在abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，以下命题是假命题的是（ ）a. 若b+ca，则abc是直角三角形b. 若a2（b+c）（bc），则abc是直角三角形c. 若a：b：c1：2：3，则abc是直角三角形d. 若a32，b42，c52，则abc是直角三角形【答案】d【解析】【分析】直接利用直角三角形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：a、若bca，则abc是直角三角形，是真命题，不合题意；b、若a2（bc）（bc），则abc是直角三角形，是真命题，不合题意；c、若a：b：c1：2：3，则abc是直角三角形，是真命题，不合题意；d、若a329，b421

10、6，c5225，92162252，则abc不是直角三角形，原命题是假命题，符合题意故选：d【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握直角三角形的判定方法是解题关键5.下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选d【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键6.如果多项式abc+ab2a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（ ）a. cb+5acb. c+b5a

11、cc. acd. ac【答案】b【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解，本题提取公因式ab【详解】解：abc+ab2a2bc=故另一个因式为:（cb5ac），故选：b【点睛】本题考查了因式分解解题的关键是明确当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的7.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做

12、的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，故选d.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.8.如图，在等腰三角形中，分别以点为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点，作直线分别交于点，则线段与线段的数量关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】连接ae依据线段垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质，即可得出结论【详解】解：在中，如图，连接，由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，在中，故选：d【

13、点睛】本题以尺规作图为背景，考查垂直平分线的性质和含角的直角三角形的性质，体现了直观想象和逻辑推理的核心素养9.如图，线段aebd于c，abde，a30，e50，f是de的中点，则dbf的度数等于（ ）a. 10b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】根据含30角的直角三角形的性质求出bcab，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出cfdfefde，求出bccf，再求出即可【详解】解：连接cf，aebd，acbdce90，f为de中点，a30，cfdfefde，cbab，abde，bccf，dbfcfb，cfdf，ddcf，dce90，e50，d40，dcf40，dbfcfb，d

14、bfcfbdcf，dbf4020，故选：b【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，能求出bccf是解此题的关键10.如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据关于x的不等式组的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案【详解】过点a作acy轴，交x轴于点c，c（-2，0），根据图象可知：直线ac与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组的解集，不等式组的解集是：故选d.【点睛】本题主要考查一元一次不等式

15、组的解集与一次函数图象之间的联系，把不等式组化为一次函数图象的位置关系，是解题的关键二填空题（共6小题，每小题2分）11.把多项式x316x分解因式的结果为_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，用到的方法有：提公因式法，平方差公式法12.代数式有意义时，x应满足的条件是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义分母不为零，二次根式有意义被开方数大于等于0，求满足两者的m的值即可【详解】解：根据题意得：且所以，解得：故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有

16、意义的条件是分母不等于013.如果不等式组的解集是xm，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据不等式组的解集是xm，列出不等式，并解不等式即可【详解】解：不等式组的解集是xm，解得：故答案为：【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14.如果关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m的取值范围【详解】解：由方程

17、，解得：关于x的方程的解为负数，且解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键15.如图，将abc绕点c顺时针旋转得到dec，使点a的对应点d恰好落在边ab上，点b的对应点为e，连接be，以下四个结论：acad；abeb；bcec；aebc，其中一定正确的是_【答案】【解析】【分析】由旋转的性质可得accd，bcce，abde，可判断，等腰三角形的性质可判断，由于a+abc不一定等于90，于是得到abc+cbe不一定等于90，故错误【详解】解：将abc绕点c顺时针旋转得到dec，accd，bcce，abde，故错误，正确；acdbce

18、，aadc（180acd），cbe（180bce），aebc，故正确；a+abc不一定等于90，abc+cbe不一定等于90，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16.如图，ac，bd在ab的同侧，ac10，bd3，ab8，点m为ab的中点，若cmd120，则cd的最大值是_【答案】17【解析】【分析】如图，作点a关于cm的对称点a，点b关于dm的对称点b，证明amb为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点a关于cm的对称点a，点b关于dm的对称点bam=am=ab，bm=bm=ab，bd=bd，ac=ac，cmd120，amcd

19、mb60，cmadmb60，amb60，mamb，amb为等边三角形cdcaabbdcaambd104317，cd的最大值为：17，故答案为：17【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型三解答题（共9小题）17.x 取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值?【答案】x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.【解析】【分析】代数式的值不小于代数式的值，则，从而得到x的取值范围，再取正整数即可【详解】解：由题意可知：，4(x+1)-3(2x-1)2(x-3) ,4x-

20、13,解得：x,x 取正整数,x为1,2,3.x 取正整数1或2或3时，代数式的值不小于代数式的值.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键18.因式分解（1）2m（ab）6n（ba）（2）a2bc+2ab2cb3c【答案】（1）2(a-b)(m+3n)；（2）-bc(a-b)2【解析】【分析】（1）用提取公因式法提取公因式即可求解；（2）用提取公因式法提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可求解【详解】解：（1）2m(ab)6n(ba)=2(a-b) (m+3n)（2）a2bc+2ab2cb3c=-bc(a2-2ab+b2) =-bc(a-b)2【点睛】本题

21、考查了因式分解的方法提公因式法和公式法熟练掌握并灵活运用因式分解的方法是解题的关键19.化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值【答案】，1【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可【详解】（1）（） ，当a2时，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.解分式方程：1【答案】x1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤两边同乘以最简公分母，转化为整式方程求解，最后检验即可得出答案【详解】解：1，1，x2+2x（x1）x，x

22、2+2x2+xx，2x2，x1，当x1时x（x1）0，所以x1是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根21.某公交公司有a，b型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用a，b型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求a型客车的数量最大值【答案】a型客车的数量最大值为4【解析】【分析】设租用a型客车x辆，则租用b型客车（5x）辆，租用a型客车租金为400x元，租用的b型

23、客车租金为280（5x）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：设租用a型客车x辆，则租用b型客车（5x）辆，根据租车费用不超过1900元，得400x+280（5x）1900解不等式，得xx为正整数，x最大值为4答：a型客车的数量最大值为4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22.某班在商场购买甲、乙两种不同的书籍，购买甲种书籍共花费2600元，购买乙种书籍共花费1328元，购买甲种书籍的数量是购买乙种书籍数量的2.5倍，且购买一

24、个乙种书籍比购买一个甲种书籍多花18元求购买一个甲种书籍、一个乙种书籍各需多少元?【答案】购买一个甲种书籍需65元、一个乙种书籍需83元【解析】【分析】设购买一个甲种书籍需要x元，则购买一个乙种图书需要(x+18)元，根据数量总价单价，结合花2600元购买的甲种书籍的数量是花1328元购买的乙种书籍数量的2.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设购买一个甲种书籍需要x元，则购买一个乙种图书需要(x+18)元，根据题意，得解得：经检验，是原出的解，答：购买一个甲种书籍需65元、一个乙种书籍需83元【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解

25、题的关键23.如图，在adc中，ad2，cd4，adc是一个不固定角，以ac为边向adc的另一侧作等边三角形abc，连接bd，则bd的长是否存在最大值?若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；【答案】bd存在最大值，最大值是6【解析】【分析】以ad为边做作等边三角形ade,连接ce，根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明abdace，再利用全等三角形的性质以及两点之间线段最短，即可证得结论【详解】证明：bd存在最大值；如图，以ad为边做作等边三角形ade,连接ce，abc、ade都是等边三角形，ab=ac，ad=ae=de=2，bac=ead=60, bad=bac+dac，eac=ead+dacbad=eac，且ab=ac，ad=aeabdacebd=ce若点e,点d,点c不在一条直线上，则eced+dc;若点e,点d,点c在一条直线上，则ec=ed+dceced+cd=2+4=6bd6,bd存在最大值，最大值是6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及两点之间线段最短作出正确的辅助线是解题的关键24.在abc中b=45，c=30，点d为bc边上任意一点，连接ad，将线段ad绕a顺时针旋转90，得到线段ae，连接de（1）如图1，点e落在ba的延长线上时，edc= （度）直