(2021年整理)基本初等函数图像及性质小结

1、基本初等函数图像及性质小结基本初等函数图像及性质小结 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（基本初等函数图像及性质小结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为基本初等函数图像及性质小结的全部内容。- 13 -为高等数学小结的-基本初等函数1.函数的五个要素:自变量，因变量，定义域，值域,对应法则2。函数的

2、四种特性：有界限，单调性,奇偶性，周期性 复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。3.每个函数的图像很重要.幂函数 (a为实数) 定义域:随a的不同而不同，但无论a取什么值，xa在内总有定义。 值域：随a的不同而不同有界性： 单调性：若a0,函数在内单调增加； 若a0,函数在内单调减少。奇偶性： 要知道这些函数那些事奇函数，那些是偶函数周期性： 每种函数的图像。.指数函数 定义域： 值域：有界性:单调性：若a1 函数单调增加；若0a1时,函数单调增加;0a1时,函数单调减少奇偶性：周期性：主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1,0)点, 直线x=0为函数图形的铅直渐近线 e=2。7182，

3、无理数 经常用到以e为底的对数.三角函数 强调：图像正弦函数：定义域： 值域：-1,1有界性：-1，1 有界函数单调性:（t/2,t/2）单调递增奇偶性:奇函数周期性:以为周期的周期函数; 余弦函数：定义域： 值域：1,1有界性:-1，1 有界函数单调性:奇偶性：偶函数周期性:正切函数:定义域: 值域:有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：余切函数：, 定义域： 值域：有界性：单调性：奇偶性：奇函数周期性：， 。反三角函数反正弦函数: 定义域: -1,1 值域:有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性：反余弦函数：-定义域 值域： 定义域： 1，1 值域：有界性:单调性: 单调减少奇偶性：

4、周期性：反正切函数：-定义域 定义域： 值域：有界性：单调性：单调增加奇偶性：奇函数周期性: 反余切函数 定义域 定义域： 值域:有界性：单调性：单调减少；奇偶性：周期性:以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。(1)指数式与对数式的性质由此可知 ，今后常用关系式 ，如: (2)常用三角公式积化和差sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b)/2cosa*sinb=（sin(a+b)sin(ab）/2cosacosb=(cos（a+b)+cos(a-b）/2sina*sinb=（cos（a+b）-cos(a-b）/2和差化积sinx+siny=2sin(x+y)/2

5、)*cos（x-y)/2)sinxsiny=2cos(（x+y)/2)sin(xy）/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2）*cos(x-y)/2)cosxcosy=2sin（x+y)/2)*sin(（xy）/2)函数周期性：r) 的函数的周期为t=2/0， x形如y=asin(x+） 或y=acos（x+） (a,为常数,a周期函数性质：(1)若t（0）是f(x）的周期，则-t也是f（x）的周期。(2）若t（0)是f(x)的周期，则nt（n为任意非零整数）也是f（x)的周期。（3)若t1与t2都是f(x)的周期，则t1t2也是f（x）的周期.(4）若f（x）有最小正周期t，那么f（x)的任何正周期t一定是t*的正整数倍。（5）t*是f(x）的最小正周期，且t1、t2分别是f（x）的两个周期，则 （q是有理数集）（6）若t1、t2是f(x）的两个周期，且 是无理数,则f（x）不存在最小正周期.（7）周期函数f(x)的定义域m必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数)dirchlet函数d(x）=1 x为有理数时0 x为无理数时复指数函数：y=e（jwt）,其中j为虚数单位,w为任意实数，t为自变量。重要推论1,若有f（x)的2个对