成都石室中学2017年高中自主招生数学真卷

1、成都石室中学2017 年高中自主招生数学真卷一、选择题1、在三个数0.5、51中，最大的数是（）3 、3A.0.5B.5C.1D.不能确定332、化简 a b2? a的结果是 （）aabA.a+bB.a-bC.1D.1aba b3、如果 x3是多项式 2x25x m 的一个因式，则 m（）A.6B.-6C.3D.-34、如图是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母，在展开前，与标注字母 a 相对的面内标注的字母为（）A.bB.dC.eD.f5、如果一次函数 ykxb 的图象经过第一象限，且与y 轴的负半轴相交，则（）A. k 0,b0B.k0, b0C.k0,b0D. k0, b

2、06、如图，在 Rt ABC 中,ABC90, AB8, BC6 ，分别以A、C 为圆心，以 AC2长为半径作圆，将 RT ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）25B.25C.5D.25A. 24-424 -24 -4467、已知 yax 2bx c (a0) 的图象如图所示，下列五个结论：（1） abc 0 ；（ 2） b ac ；4a2b c02c 3bab m( amb)（实数 m1）（3）；（4）；（5），其中正确结论的个数是 （A.2 个B.3个C.4个D.5个8、如图， P 是正方形 ABCD外一点， PA= 2 ，PB=4，则 PD的长度的最大值是 （）A.5B.

3、42C.6D.439、已知 7 条长度分别为整数 a 1 , a 2 ,. a 7的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形，若a1 1 a2a3 a4 a5a6 a721，则 a6（ ）A.18B.13C.8D.510、一只盒子中有 m 个红球， 9 个白球， n 个黑球，每个球除颜色外都有相同。已知至少摸出 17 个球时其中一定有5 个红球，至少摸出17 个球时其中一定有 8 个相同颜色的球，则代数式 mnm 5 的值为 （）A.7B.6C.5D.4二、填空题11、计算8(1)01 -1.2 cos45 （ ）212、已知x2axby1ba b 的值是.y是方程组ay的解，则 a1bx713

4、、某多边形的内角和是其外角和的三倍，则此多边形的边数是.14、甲、乙、丙、丁四名同学参加校田径运动会4100 m接力赛，如果任意安排四名同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是.15、设 a0,b0, 称 2ab 为 a、 b 的调和平均数，如图所示， C 为线段 AB 上的点，ab且 CAa,CBb, O 为 AB 的中点，以 AB 的垂线交半圆于 D . 连接 OD、 AD、 BD .过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E . 则图中线段的长度是 a、 b 的调和平均数 .三、解答题16、解方程组：xy xy11x 2 yxy23017、对称轴为直线 x72 的抛物线经过点 A

5、6,0 和点 B 0,4 .（ 1）求抛物线的解析式及顶点坐标.（ 2）设 E x, y 是抛物线上位于第四象限内的一动点，O 是坐标原点，求OEA 的面积 S 与 x 的关系式，并写出自变量x 的取值范围 .18、对这样一个题：已知 x15 ，求代数式 x32 x1 的值 . TOM 给出了如下解法：由 x15 ，22有 x26 2 5x1，故 x 32 x 1 x ? x 22x 1 x( x 1) 2x 1 x 2x 1 2 .4请你求解下面的问题：已知 x198 3，求代数式 x 46 x322x 218x23的值.x8x1519、已知 A1, m 与 B 2, mk3 3 是反比例函数 yx图象上的两个点 .（ 1）求 k 的值 .（ 2）设点C1,0，试问：在反比例函数ykx 的图象上是否存在点D ，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出可能的点D 的坐标；请说明理由.、如图，已知 A、 B 是线段 MN 上的两点， MN4,MA 1,MB 1,以A为中心，顺时针旋转20点 M ，以 B 为中心，逆时针旋转点 N ，使 M 、N 两点重合成一点 C ，构成 ABC , 设ABx .（ 1）若ABC 为直角三角形，求 x 的值 .（