薄透镜焦距的测量实验报告

1、一、实验综述1、实验目的及要求（1）了解对简单光学系统进行共轴调节（2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距（3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距（4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距2、实验仪器、设备或软件光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）（1）观测依据1自准直法测薄凸透镜的焦距根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地测出凸透镜的焦距 f = | xl - x0 |2物距像距法测凸透镜焦距在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 如图所示，式中u和v分别为物距和像距，f为凸透镜

2、焦距，对f求解，并以坐标代入则有= (xoxlxi)xo和xl取值不变(取整数)，xi取一组测量平均值。3位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法)如右图所示，当物像间距 d 大于 4 倍焦距即d 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到xo和xi取值不变(取整数)，xl1和xl2各取一组测量平均值。4用物距-像距法测凹透镜的焦距bf1xixoxla1a2a1a2b1f2al1l2b!b2在上图中：l1为凸透镜，l2为凹透镜，凹透镜坐标位置为xl，f1为凸透镜的焦点，f2为凹透镜的焦点，ab为光源，a1b1为没有放置凹

3、透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为xo，a2b2为凹透镜所成的实像，坐标位置为x i。对凹透镜成像，虚物距u=xl-xo，应取负值(xlxo)；实像距v=xi-xl为正值(xlxi)；则凹透镜焦距f2为：0 (凹透镜焦距为负值!)xl取值不变，xo和xi各取一组测量平均值。（2）实验步骤：1自准直法测凸透镜焦距如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x0 和 x l 。2物距像距法测凸透镜焦距如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透

4、镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。3用位移法进行共轴调节参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 d 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。4位移法测焦距在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x0 和xi ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x l1 和 x l 2 。测量5次。5用物距像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。6组装显微镜并测其放大率。数据记

5、录和处理1自准直法物和像的位置坐标 x0 （mm）677.5透镜的位置坐标 x l （mm）482.5 根据公式：f = | xl - x0 |=1952物距像距法物坐标 x0 =91.2mm 透镜坐标 x l = 482.5 mm xi的测量平均值为 871.9 mm测量次数i像屏位置12345左逼近读数 xi （mm）857.2858.5859.5860.5860.5右逼近读数（mm）902.1888.0883.2876.5873.0（mm）879.7873.3871.4868.2866.8测量结果用不确定度表示： =195.7 (xoxlxi)上式中，xo，xl，xi是直接测量量，f是间

6、接测量量，合成不确定度传递公式为：直接测量量xo，xl，xi的合成不确定度 s x0 、 s xl 和 s xi 计算如下：因为 x0 和 x l 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即s x0 =s xl =u x0 = u xl = d 仪=0.58xi 是多次测量量，其统计a类不确定度为 =0.23 (测量次数k为5次)非统计b类不确定度为uxi = d 仪=0.58式中的 d 仪 是光具座上米尺的仪器误差。这里说明一点，在分析 x0 、 xi 和 x l 的非统计不确定度时，除了仪器误差引起的不确定度外，为简单起见，我们把仪器误差取为仪 =1mm（按规定米尺应为 0.5mm），就不再计

7、算读数引起的不确定度了。xi 的合成不确定度为： =0.62 这样计算出来的焦距f不确定度的置信概率为68.3%。根据公式计算出 f=1.65所以用不确定值表示为：f=195.17+1.65(mm) 3位移法测量薄凸透镜的焦距物坐标 x0 = 91.2 (mm） 像坐标 xi = 769.0 (mm） 测量次数透镜第一位置xl1 (mm）透镜第二位置xl2 (mm）左逼近读数右逼近读数平均读数左逼近读数右逼近读数平均读数1290.1320.8305.45520.3549.2534.752295.3315.3305.3525.4545.3535.353298.2310.1304.15529.15

8、42.8535.954300.9307303.95530540.1535.055301.5303.302.25532.3537.9535.1xl1五次平均值 (mm）304.22xl2五次平均值 (mm）535.24数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了。根据公式得f的平均值为：=149.76mm4用物距-像距法测凹透镜的焦距凹透镜l2坐标 xl = 810 (mm） 测量次数凹透镜虚物位置xo (mm）凹透镜实像位置xi (mm）左逼近读数右逼近读数平均读数左逼近读数右逼近读数平均读数1851859.2855.1892.9899.9896.42853.2858.9856.0589

9、0.1898.3894.23855.1857.1856.1887.8896.1891.9xo三次平均值 (mm）855.75xi三次平均值 (mm）894.1数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了。根据公式得：=-96.75三、结论1、实验结果（1）用自准值法测得凸透镜的焦距为：195（2）物距像距法测得凸透镜的焦距为：用不确定值表示为：f=195.17+1.65(mm)（3）位移法测量薄凸透镜的焦距为：149.76（4）用物距-像距法测凹透镜的焦距为：-96.752、分析讨论在实验中应注意：(1)物屏应紧靠光源。(2)自准直法测焦距时，平面反射镜距物屏最好不要超过 35 厘米。(

10、3)用位移法测焦距时，大、小像不要相差太悬殊。(4) 在读数时应注意数据的准确性，以及应该选取像为最清晰时记录数据 薄透镜焦距的测量教学目的 1、了解透镜成像的原理、成像规律及视差原理的实际应用； 2、掌握光学系统的共轴调节技术，掌握薄透镜焦距的测量方法； 3、培养学生实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。重难点 重点：1）光学系统的共轴调节； 2）透镜焦距的测量。难点：1）光学系统共轴调节； 2）凹透镜焦距的测量。教学方法 讲授与演示相结合学时 3学时一、实验简介透镜是最常用的光学元件，是构成显微镜、望远镜等光学仪器的基础。焦距是表征透镜成像性质的重要参数。测定焦距不单是一项产品检验工作

11、，更重要的是为光学系统的设计提供依据。学习透镜焦距的测量，不仅可以加深对几何光学中透镜成像规律理解，而且有助于训练光路分析方法、掌握光学仪器调节技术。最常用的测焦距方法大都是根据物像关系设计的，如：物像法、大小像法、辅助成像法等。二、实验目的1、了解透镜成像的原理及成像规律；2、学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用；3、掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜和凹透镜的焦距；4、能对实验结果进行分析，比较各种测量方法的优缺点，对实验数据进行不确定度处理，写出合格的实验报告。三、实验原理 薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要

12、小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距、像距、焦距满足高斯公式： 符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正， 反之为负。（一）凸透镜焦距的测定1、自准法 自准法测焦距光路如上图所示，若物位于焦平面上，则由平面镜反射后成一与原物等大倒立的像于同一焦平面上。2、物像法（选做） 物像法测焦距 光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。3、共轭法（贝塞尔法、位移法） 贝塞尔法测焦距物屏与像屏的相对位置保持不变，而且，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在位置时，成倒立、放大的实像，透镜在位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只

13、要测量出光路图中的物屏与像屏的距离和透镜两次成像移动的距离，代入下式就可算出透镜的焦距。（二）凹透镜焦距的测定1、物像法为了测量凹透镜的焦距，常用辅助凸透镜与之组成透镜组，使得到能用像屏接收的实像。其测量原理如下光路图所示。 物像法测凹透镜焦距实物经凸透镜成像于，在和之间插入待测凹透镜，就凹透镜而言，虚物又成像于。实验中，调整及像屏至合适的位置，就可找到透镜组所成的实像。因此可把看为凹透镜的物距，看为凹透镜的像距，则由成像公式可得：（虚物的物距为正） 由于，求出的凹透镜的焦距为负值。2、自准法（选做） 自准法测凹透镜的焦距 实物经凸透镜成像于，在和之间插入待测凹透镜和平面反射镜，移动凹透镜，当

14、凹透镜与的间距等于凹透镜焦距时，经凹透镜折射后的光线变成一组平行光线，该平行光线经平面镜反射，凸透镜会聚于箭矢物平面成一清晰的倒立实像，测出到的距离，就得到凹透镜的焦距。四、实验仪器带标尺的光具座一台，凸透镜一块，凹透镜一块，带箭矢物光孔电源一台，平面反射镜一块，光屏一个，光学元件底座和支架各6个。五、实验内容与步骤（一）光学系统的共轴调节先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件同轴等高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。1、粗调将箭矢物、凸透镜、凹透镜、平面镜、白屏等光学元件放在光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平

15、位移调节）,使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨。2、细调利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。当物屏与像屏距离大于时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一记号），调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。 图表明透镜位置偏低（或物偏高），这时应将透镜升高（或把物降低）。而在 图情况，应将透镜降低（或将物升高）。水平调节类似于上述情形。当有两个透镜需要调整（如测凹透镜焦距）时，必须逐个进行上述调整，即先将

16、一个透镜（凸）调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜（凹），再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动。（二）凸透镜焦距的测定 用物像法、自准法、共轭法测量凸透镜焦距。1、自准法 1）固定物屏，记录物屏的位置； 2）移动凸透镜，并绕铅直轴略转动靠近透镜的平面镜，看到物屏上一个移动的像， 用“左右逼近法”移动透镜使其成清晰的倒立实像于物平面上，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置与，重复测五次。2、物像法（选做）1）先用粗略估计法测量待测凸透镜焦距，然后将物屏和像

17、屏放在光具座上，使它们的距离略大于粗测焦距值的4倍，在两屏之间放入透镜，调节物屏、透镜和像屏共轴，并与主光轴垂直，记录物屏、像屏位置。2）用“左右逼近法”移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置与， 重复测五次。3、共轭法同物像法1），固定屏的位置不动，用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透镜的坐标位置与及成小像时的坐标位置与, 重复测五次。（三）凹透镜焦距的测定用物距像距法、自准法测量凹透镜焦距。1、物像法 1）利用共轭法中得到的清晰的小像作为凹透镜的物，记下小像的位置； 2）保持凸透镜的位置不变，将凹透镜放入与像屏之间，联合移动凹透镜和像屏，使屏上重新得到清晰的、放大的、倒立的实像，记下

18、像屏的位置；3）用“左右逼近法”移动凹透镜测得像清晰时凹透镜的位置坐标与，重复测五次。2、自准法（选做）1）取凸透镜与箭矢物的间距略大于，然后固定凸透镜；2）用“左右逼近法”移动光屏测像的清晰位置坐标与，重复测五次并求取平均值；3）再放凹透镜和平面镜于凸透镜和光屏之间，用“左右逼近法”移动凹透镜，看到物平面上清晰的倒立实像时，记录凹透镜的坐标位置与，重复测五次求取平均值。六、数据记录与数据处理1、自准法测凸透镜的焦距 次数项目 1 2 34 5 131.08131.06131.25131.09131.20 131.35131.28131.24131.23131.30131.22131.1713

19、1.25131.16131.25 表一 （单位：cm） 取，则2、物像法测凸透镜的焦距 表二 （单位：cm）次数项目 1 2 34 5 124.48124.70124.60124.65124.50 124.62124.60124.65124.55124.57124.55124.65124.63124.60124.54, 取，则，从而 3、共轭法测凸透镜的焦距 次数项目1 2 345124.26124.20124.25124.45124.45124.30124.40124.41124.43124.55124.28124.30124.33124.44124.50109.10109.05109.15

20、109.35109.25109.15108.95109.10109.25108.80109.13109.00109.13109.30109.03 表三 （单位：cm） 取，则，从而 ， 4、物像法测量凹透镜焦距 表四 （单位：cm） 次数项目1 234594.7894.4394.5894.6394.7394.8894.8094.5394.7594.6394.8394.6294.5694.6994.68取，则，从而, 七、实验注意事项1、不能用手摸透镜的光学面。2、透镜不用时，应将其放在光具座的另一端，不能放在桌面上，避免摔坏。3、区分物光经凸透镜内表面和平面镜反射后所成的像，前者不随平面镜转动

21、而后者移动。4、由于人眼对成像的清晰度分辨能力有限，所以观察到的像在一定范围内都清晰，加之球差的影响，清晰成像位置会偏离高斯像。为使两者接近，减小误差，记录数值时应使用左右逼近的方法。5、物距像距法测凹透镜焦距时不能找到像最清晰的位置，可能是：(1)辅助凸透镜产生的像是放大的实像。(2)辅助凸透镜与物的距离远大于凸透镜的二倍焦距。6、三种方法测量凸透镜的焦距，从理论上讲共轭法误差最小、物像法次之、自准法误差最大，但自准法测量最简单，常用做粗测。物像法测量时，物距和相距相等时，误差最小；共轭法则在较大、较小时，误差小，如。八、实验指导要点 1、简要说明本实验的作用。 2、简要介绍本实验内容、原理

22、，主要包括： 1）高斯公式； 2）光路可逆原理。 3、介绍实验仪器及使用注意事项。 4、示范演示共轴调节以及“左右逼近法”确定清晰像的位置。 5、查看学生光学元件的放置、排列的光路、共轴调节等环节是否正确，了解学生对测量光路的理解和掌握情况。 6、强调测量结果的不确定度表示以及课后思考题的解答要求。九、课后思考题1、共轭法测凸透镜焦距时的成像条件是什么？此法有何优点？答：此种方法要求物与屏的距离保持一固定值，且。用这种方法测焦距时在理论上误差最小，同时避免了测量物距、像距时估计光心位置不准所带来的误差。2、实验室用物距像距法测凹透镜焦距的成像条件是什么？答：第一、因凹透镜成虚像，因此必须借助凸

23、透镜所成的倒立缩小实像为凹透镜的虚物以成实像于屏上进行测量；第二、近轴光线，可通过共轴调节实现。3、（选做）如果会聚透镜的焦距大于光具座长度，请设计一个实验方案能在光具座上测量该透镜的焦距（要求简述实验原理、器材、操作方法与步骤，计算公式及注意事项）答：1）实验原理：利用凸透镜对虚物成缩小的实像，即：由，有：（虚物：） 2）实验器材：光源、箭矢物或“1”字屏、带标尺的光具座、短焦距的凸透镜（能在光具座上成实像）、待测透镜、像屏 3）实验步骤： 第一步：光学系统的共轴调节（先调物与短焦距透镜共轴，再调待测透镜与系统共轴）； 第二步：联合移动短焦距透镜和像屏在像屏上成清晰像（最好是大像），记录透镜

24、和像屏的位置； 第三步：在后放置凸透镜，联合移动和像屏在屏上成清晰像，记下像屏的位置； 第四步：用“左右逼近法”移动凸透镜使其成清晰的倒立实像于像平面上，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置与，重复测五次。 4）记录表格及计算公式： ， （单位：cm） 次数项目1 2345， ，其它公式略。注意事项略。附录1、实验操作评分标准 1、按规定完成预习任务。（5分）2、测量原理清楚、光路摆放正确。（10分）3、实验操作规范、准确。（15分）4、光路共轴调节质量高。（20分）5、测量数据合理、记录科学。（35分）6、在规定时间内完成实验项目。（10分）7、仪器收拾整齐，仪器使用记录填写完整。（5分）附

25、录2、实验报告评分标准1、实验名称、目的、仪器、原理的表述是否完整、合理。（15分）2、实验内容与步骤的描述是否清晰、完整、正确。（15分）3、数据记录是否完整、准确，数据处理是否正确、清楚、详尽，误差是否在允许范围内。（40分）4、实验结果分析是否正确、合理，有无改进建议。（10分）5、完成老师指定的思考题。（10分）6、文字、图和表格是否清楚、工整。（5分）7、是否及时提交实验报告。（迟交一周扣5分）注：1、实验操作、实验报告评分以等级的形式给出：（95分），（90分）， （85分）；（80分），依此类推，为不及格。2、有下列情况实验成绩将作调整：1）实验有新发现，见解独特、有创新，实验成

26、绩评定后，提高一档。2）迟到,操作成绩降一档。3）缺席，该次成绩按0分记。4）无故迟交报告，实验报告成绩降一档。5） 篡改实验数据，实验操作或实验报告成绩降一档。6）抄袭报告或数据、实验成绩为0分。附录3、测量凸透镜焦距三种方法误差分析1、三种方法测量凸透镜焦距的绝对误差1）自准法 用刻度尺测出凸透镜到物屏间的距离即为凸透镜的焦距。用这种方法测出的凸透镜的焦距的误差为： （1）2）物像法 用这种方法测出的凸透镜的焦距误差为： （2）3）共轭法 用这种方法测出的凸透镜的焦距的误差为： （3）2、三种方法的误差比较 在相同的实验条件下，各直接测量值、的误差、在理论上可以认为是相同的，都记为，则 （

27、4） （5）比较（1）（4）（5）有： 执笔人：田永红薄凸透镜焦距的测定摘要：薄凸透镜焦距的测定主要可以有自准法，物距像距法，共轭法来测定。讨论了焦距误差的计算方法,讨论了各种方法的优缺点，清晰像位置判断不确定所引入的测量误差,同时分析了改变物距对透镜焦距测量不确定度的影响。关键词：左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。引言：凸透镜是各种光学元件中最基本的成像元件,而透镜最重要的参量就是它的焦距。测量焦距常用的方法有物距像距法(高斯法)、共轭法、自准直法、辅助透镜法等,各方法适用的条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样。一、实验任务：1、了解薄透镜

28、的成像规律；2、掌握光学系统的共轴调节；3、用自准法、物距像距法、共轭法测定薄凸透镜的焦距。二、实验仪器：gy-1型溴钨灯一个，凸透镜l，物屏p一块，像屏一块，平面镜m，一维平移底座若干，三维平移底座，直尺三、实验原理：a、自准法原理：当物体a处在凸透镜的焦距平面时，物a上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上。 优点：物，像在同一焦平面上。操作简单，常用作粗测。缺点：误差大。b、物距像距法 缺点：很难确定屏在哪个位置时像最清晰，往往是把屏前后移动，在一个较大的范围内像的清晰程度都相差不多，像距v很

29、难测准确而且由于光心的位置不确定，会造成物距和像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大。c、共轭法原理：物与像屏之间的距离设为l，大于4倍焦距时，薄透镜在物与像屏之间移动时有两个位置o1、o2可以在屏上成像，在o1位置时成放大的实像，在o2位置时成缩小的实像，o1、o2之间的距离记为d，则透镜的焦距f可以由l、s两个量得到。五、实验内容：仪器同轴等高的调节(1) 粗调：先将物、透镜、像屏等用底座固定好以后，再将它们靠拢，用眼睛观察调节高低、左右，使它们的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使它们本身的平面互相平行且与光轴垂直。(2) 细调：以透镜成像规律为依据，利用共轭原理细调.如果物的中心偏离

30、透镜的光轴,则两次成像的放大像和缩小像的中心不重合,若放大像的中心高于缩小像的中心,说明物的中心低于主光轴,以缩小像的中心为目标,调节透镜或物的上下位置,逐渐使放大像的中心与缩小像的中心重合.多个透镜的光学系统,先调节好与一个透镜光轴重合的共轴,再逐个加入其余透镜,直到所有光学元件共轴为止。a、自准法l焦点的寻找：通过像高可知道穿过焦点的光线射到透境的位置，该点与物高的连线与主轴的交点即焦点。自准法原理图p 实际测量时，由于眼睛对成像的清晰程度的判断总不免有些误差，故常采用左右逼近法读数：先使凸透镜自左向右移动，当像刚清晰时停止，记下透镜位置的读数；再使透镜自右向左移动，在像刚清晰时又可读得一

31、数，取两次读数的平均值作为成像清晰时凸透镜的位置。步骤：按图放置光具，已固定的物屏保持不动；固定平面镜m，用“左右逼近法”移动凸透镜，使其成清晰的倒立实像于物平面上。为了便于观察，稍微偏转平面镜，使所成实像与原物稍有偏离，记录此时透镜光心在光具座上的坐标位置x左与x右，将p、l都翻转180度，重复上述步骤测五次并填入数据表中。b、物距像距法 l步骤：移动像屏得到一个清晰的与物相似的倒立像。 u物距像距法原理图计算公式： 可得c、共轭法 步骤：设物和像屏之间的距离为l（要求)，并保持不变。移动透镜，在o2位置时成缩小的实像，o1、o2之间的距离记为d，则透镜的焦距f可以由l、d两个量得到。共轭法

32、原理图共轭法测凸透镜焦距实验图透镜在x位置时，成倒立、放大的实像，(b) 透镜在x2位置时，成倒立、缩小的实像。 (a)计算公式：（2）（1）由（1）（2）得f=四、实物图：测量方法的选择：共轭法 测量条件的选择：共轭法满中物与像要保持一定的l，且l4f。在物距像距法时取u=2f.方案的可行性分析： 较三种方法来说，共轭法误差小，准确度高。把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量和的测量，避免了测量和时，由于估计透镜光心位置不准带来的偏差，因此不需要准确确定凸透镜光心的位置。为了准确地找到像的最清晰位置，可采用左右逼近法读数。五、原始数据记录表格设计表1-1 自准法测量记录表格 单位：厘米146.51 次数项目12345x左134.91134.86134.82134.92134.94x右134.89134.79134.89134.85134.89134.90134.82134.86134