完整版)坐标系与参数方程_题型总结学生版-文

1、坐标系与参数方程17题型一三类方程之间的互相转化例1 （15年陕西）在直角坐标系x y中，直线I的参数方程为ft（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，e C的极坐标方程为2. 3sin（I）写出eC的直角坐标方程;（II） 为直线I上一动点，当 到圆心C的距离最小时，求的直角坐标.例2 （15年福建）在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为x = 1+3cost （t为参数）.在极?y = -2+3si nt坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线I的方程为 2r sin qm4（I ）求圆C的普通方程及直线I的直角

2、坐标方程；（H）设圆心C到直线I的距离等于2,求m的值.例3（2014新课标I）（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程X2 y2x 2 t已知曲线C : 7七1,直线1 : y 2 2t（ t为参数） （I ）写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程；（n）过曲线C上任一点P作与I夹角为30o的直线，交I于点A，求I PAI的最大值与最小值例4（2014新课标II）（本小题满分10）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，0,2 .（I）求C的参数方程；（n）设点D在C 上, C在D处的切线与直线I :

3、 y ,3x 2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标.练习1 （2013年高考新课标1）选修44:坐标系与参数方程 已知曲线Ci的参数方程为 一斗 + 气 cog fJ L （t为参数）,以坐标原点为极点，尤轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的 ly = 5 + 5sm/极坐标方程为、ii：.（I）把Ci的参数方程化为极坐标方程；（H ）求Ci与C2交点 的极坐标（p 0,0 9 2n ）.练习2 （2014福建）（本小题满分7分）选修44:极坐标与参数方程已知直线I的参数方程为X a 2t , （t为参数），圆C的参数方程为 4cos ,（为常数） y 4ty 4si n（I

4、）求直线I和圆C的普通方程；（II）若直线I与圆C有公共点，求实数a的取值范围.题型二求轨迹方程例1 （2012福建高考-T 21）在平面直角坐标系中，以坐标原点 0为极点，x轴的正半轴为极（迹-）轴建立极坐标系.已知直线1上两点M , N的极坐标分别为（2, ）,32，圆c的参数方程x 2 2cosy 3 2sin （为参数）（I ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（n）判断直线1与圆C的位置关系.例2 （2014辽宁）（本小题满分1分）选修4-4:坐标系与参数方程将圆x2寸1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2） 设直线

5、1: 2x y 2 0与C的交点为R, P?，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段RF2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.例3 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标U卷数学）选修44;坐标系与参数方程已知动点尺0都在曲线（/?为参数）上,对应参数分别为0二口与j=2sin/0 = 2仪（0仗2兀）为FQ的中点.（I）求二的轨迹的参数方程；(n :）将到坐标原点的距离表示为、的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.练习1p J2,（2012江苏高考-T 21）在极坐标系中，已知圆C经过点4，圆心为直线sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.练习2( 2011新课标全

6、国高考 T 23)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为y 2 2sin为参数)M是Ci上的动点，P点满足OPuuuv2OM ,P点的轨迹为曲线C2(I )求C2的方程3 与 C1的异于极点的交点为(n)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线A,与C2的异于极点的交点为B,求| AB .题型三求交点坐标x t cos例1 (15年新课标2)在直角坐标系xOy中，曲线Ci：(t为参数，t工0),其y t sin中0 a 0,0 9 2n ).练习1 (2012辽宁高考文科T23)与(2012辽宁高考理科T23)相同2 2 2 2在直角坐标xOy中，圆C1：x y 4，圆C2：(x

7、 2) y 4.(I )在以0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 G,C2的极坐标方程，并求 出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(H )求出C1与C2的公共弦的参数方程.题型四直线与圆的位置关系问题例1 (2013年普通高等学校招生统一考试福建数学)坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为),直线4的极坐标方程为 cos( )a，且点A在直线上.4(1) 求a的值及直线的直角坐标方程；x 1 cos(2) 圆C的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.y sin例2(河南商丘2014高三第三次模拟)在

8、极坐标系中，已知圆C的圆心CC.2)，半径r=.3 .4(I)求圆C的极坐标方程；x 2 t cos(U)若 0,，直线I的参数方程为(t为参数)，直线I交圆C于A、4y 2 t sinB两点，求弦长|AB|的取值范围.h x = 1 +3cost例3 (15年福建)在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(t为参数)在极y = -2+3si nt坐标系(与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线I的方程为、2r sin(q - P) = m4(I )求圆C的普通方程及直线I的直角坐标方程；(H )设圆心C到直线I的距离等于2,求m的值.3 -t

9、2 ( t为参数).以2x例4例2 (15年陕西)在直角坐标系x y中，直线I的参数方程为2&siny原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，eC的极坐标方程为(I)写出eC的直角坐标方程；(II ) 为直线I上一动点，当 到圆心C的距离最小时，求 的直角坐标.练习1 （2014福建）（本小题满分7分）选修44:极坐标与参数方程已知直线I的参数方程为X a 2t，（ t为参数），圆C的参数方程为 4cos，（为常数） y 4ty 4si n（I）求直线I和圆C的普通方程；（II）若直线I与圆C有公共点，求实数a的取值范围练习2（2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测,23）已知曲线（t为参

10、数），V二斗吐沖 y - 3sir（I）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线 ；（U）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲绒 于A，B两点，求. 练习3（2014河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试 ）已知曲线C的极坐标方程是 纹处翻以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系,耳=t +旳）=2/2直线/的参数方程是2 1 （t是参数）.（I）将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;（n ）若直线与曲线C相交于A, B两点，且卜皿，试求实数m的值.练习4（2014贵州贵阳高三适应性监测 考试，23）以直角坐标系的原点为

11、极点，轴非负半轴为 极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度 .已知直线的方程为匸3=以4、旅:沁：，曲A 2 cos 口“亠血、厂H -J O -（吐为备数）厂线C的参数方程为 卜-2牛加2，点M是曲线匸上的一动点.（I）求线段的中点的轨迹方程；（n）求曲线 上的点到直线的距离的最小值.题型五直线与曲线相交两点之间、点线之间的距离问题例1（2014福州高中毕业班质量检测）在平面直角坐标系 ：中,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为11 -111,直线I的参数方程为：1 u忑2 C为参数），两曲线相交于对，卞两点（I）写曲线-直角坐标方程和直线一普通方程；（U）若产,求m

12、的值.例2（2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,23）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为一（为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点,直线 的极坐标方程为（I）判断点与直线 的位置关系，说明理由；（n）设直线与曲线；的两个交点为 、，求的值.练习1( 2011新课标全国高考T 23)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为y 2 2sin为参数)M是Ci上的动点，P点满足OPuuuv2OM ,P点的轨迹为曲线C2(I )求C2的方程(n)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线A,与C2的异于极点的交点为B,求| AB .3 与 C1的异于极点的交点为练习2

13、 (15年新课标2)在直角坐标系xOy中，曲线Ci：x t cos y tsi n(t为参数，t工0，其中0on在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2 3cos(1) 求C2与C3交点的直角坐标；(2) 若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。x 3 亚 t,练习3 （2010福建高考-T 21）在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为2 _ （t为y亞亚t2参数）。在极坐标 系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 0为极点，以x轴正半 轴为极轴）中，圆C的方程为p= ;5s in 6b（I ）求圆C的直角坐标方程；（n

14、）设圆C与直线I交于点A,B 若点P的坐标为（3， :5），求PA PB .题型六曲线上一动点到一定点或定直线的距离问题例1 （2014新课标I）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程x2 y2x 2 t已知曲线C : 1,直线I :（t为参数）.4 9y 2 2t（I ）写出曲线C的参数方程，直线I的普通方程；（n）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交I于点A，求I PA|的最大值与最小值例2 （2011福建高考-T 21） （2）在直角坐标系xOy中，直线丨的方程为x-y+4=0，曲线C的 参数方程为x Pcos（为参数）.y sin（I） 已知在极坐标系（与直角坐标系 x

15、Oy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以x轴正n.半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，-），判断点P与直线I位置关系；2（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线I的距离的最小值.练习1 （2012新课标全国高考文科 T23）与（2012新课标全国高考理科 T23）相同已知曲线C1的参数方程是2cos3si n（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且代B, C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2,3）（1）求点A, B,C,D的直角坐标;（2）设P为C1上任意一点，求2PA2PB2PC2PD的取值范围.练习2 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标U卷数学）选修4 4;坐标系与参数方