最新人教版八年级下学期数学《期中检测试题》附答案

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题第i卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列各式：，其中二次根式的个数为()a. b. c. d. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1.5,2，2.5c. 2,3,4d. 1， 33. 下列计算正确是()a. b. c. d. 4. 杨伯家小院子的四棵小树e、f、g、h刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是()a. 平行四边形b. 矩形c. 正方形d. 菱形5. 下列命题中，真命题是（ ）

2、a. 对角线互相垂直的四边形是菱形b. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形c. 对角线相等的四边形是矩形d. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在abcd中，ac、bd为对角线，bc6，bc边上的高为4，则阴影部分的面积为（）a. 3b. 6c. 12d. 247. 如图，已知在中，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则等于()a. b. c. d. 8. 计算：()a. b. c. d. 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形(如图)，它的面积是已知长方形的一边长图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为()a. b. c. d. 10. 如图所示，在矩形中，两条对角

3、线相交于点以为邻边作第个，对角线相交于点，再以、为邻边作第个，对角线相交于点；再以、为邻边作第个依此类推则第个平行四边形的面积为()a. b. c. d. 第ii卷二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_12. 若实数a、b满足，则=_13. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 214. 如图，在平行四边形中，添加一个条件_，使平行四边形是矩形15. 如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知则_16. 如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高

4、度为_m.三、解答题(本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：（1）（2）18. 如图，中，e、f分别在ad、bc上，且.求证：19. 如图，在中，ab=bc，d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点（1）求证：四边形是菱形（2）若求四边形的周长20. 如图所示的一块空地，已知，求这块空地的面积21. 如图所示，是一个正方形花园，是它的两个门，且.要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？22. 问题背景：在abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1

5、），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你利用上述方法求出abc的面积（2）在图2中画def，de、ef、df三边的长分别为、判断三角形形状，说明理由求这个三角形的面积（直接写出答案）23. 如图，在四边形中，连接ac、bd，已知且点分别为ab、cd的中点，连接（1）求证：（2）若，求的长24. 先阅读下列材料，再解决问题：我们定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线如图，分别是梯形的两腰和的中点，

6、即为梯形的中位线请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系？并给予证明猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示，在四边形中，.动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为秒（1）填空：；的取值范围是（2）设的面积为，请用含的式子表示（3）当时，（4）当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形答案与解析第i卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列各式：，其中二次根式的个数为()a. b.

7、 c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案【详解】是二次根式；，x20，二次根式；不是二次根式；，x-2，x+20，是二次根式，综上二次根式有三个，故选c【点睛】本题考查了二次根式的判断，熟知形如的式子是二次根式是解题的关键2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1.5,2，2.5c. 2,3,4d. 1， 3【答案】b【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：a、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故本选项错误；b、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本

8、选项正确；c、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故本选项错误；d、，不可以构成直角三角形，故本选项错误故选b考点：勾股定理的逆定理3. 下列计算正确的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可求解【详解】a，二次根号下不能为负，故a选项错误b，故b选项正确c，故c选项错误d，故d选项错误故选：b【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，二次根式的性质，被开方数要大于零4. 杨伯家小院子的四棵小树e、f、g、h刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是()a. 平行四边形b. 矩形c. 正方形d. 菱形【答案】a【解析】【

9、分析】连接bd、ac，根据中位线定理可得四边形是平行四边形，即可得到结果；【详解】如图所示，连接ac、bd，e、f、g、h是四边形abcd各边的中点，四边形efgh是平行四边形，故答案选a【点睛】本题主要考查了中点四边形的知识点，准确构造三角形，借助中位线求解是解题的关键5. 下列命题中，真命题的是（ ）a. 对角线互相垂直的四边形是菱形b. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形c. 对角线相等的四边形是矩形d. 对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】d【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故a是假命题；对角线互相

10、垂直平分且相等的四边形是正方形，故b是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故c是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故d是真命题故选d【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6. 如图，在abcd中，ac、bd为对角线，bc6，bc边上的高为4，则阴影部分的面积为（）a. 3b. 6c. 12d. 24【答案】b【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的，再由平行四边形的面积得出答案即可【详解】四边形abcd为平行四边形，oa=oc，ob=od，故选：b【点睛】本题考查了平行

11、四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分7. 如图，已知在中，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则等于()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知s1+s2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解【详解】在中，故选：d【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8. 计算：()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法法则把转化成，然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可【详解】故选：b【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，

12、二次根式，平方差公式的应用，逆用同底数幂的乘法法则把转化成是解题的关键9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形(如图)，它的面积是已知长方形的一边长图中空白部分是一个正方形，则这个小正方形的周长为()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】通过正方形的面积求出边长为48，根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-2=，即可求解【详解】解：正方形abcd的面积是48，ab=4，ae=3，be=4-3=，空白小正方形的边长3-=2，小正方形的周长为8；故选c【点睛】本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系10. 如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以为

13、邻边作第个，对角线相交于点，再以、为邻边作第个，对角线相交于点；再以、为邻边作第个依此类推则第个平行四边形的面积为()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先分别求得几个平行四边形的面积，即可得到规律：第n个平行四边形的面积为，继而求得答案【详解】解：在矩形abcd中，ab=12，ac=20，bc=，s矩形abcd=abbc=192，ob=oc，以ob，oc为邻边作第1个平行四边形obb1c，平行四边形obb1c是菱形，oa1是abc的中位线，可知，第n个平行四边形面积为：，第6个平行四边形的面积是：，故选：c【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质，通过计算找到规律是解

14、题的关键第ii卷二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x20，解得x2故答案是x2【点睛】考点：二次根式有意义的条件12. 若实数a、b满足，则=_【答案】【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则=故答案是13. 若菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积是 2【答案】24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据s=ab=68=24cm2，故答案为2414. 如图，在平

15、行四边形中，添加一个条件_，使平行四边形是矩形【答案】 (答案不唯一)【解析】【分析】根据矩形的判定条件进行添加即可；【详解】根据判定条件：有一个角是的平行四边形是矩形，只要有一个内角是即可得出答案，故(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确理解判定条件是解题的关键15. 如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知则_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质可得ae=ae，ab=ab，在rtabe中，根据勾股定理即可得到ae的长【详解】四边形abcd矩形，ab=cd=4，b=90，由折叠性质可得ae=ae，ab=ab=4，bae=b=90，在rtabe中，ab2+a

16、e2=be2，42+ae2=(10-2-ae)2，解得ae=3，即ae的长为3故答案为：3【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握折叠的性质是关键16. 如图，小明在a时测得某树的影长为2m，b时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.【答案】4【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：rtedcrtcdf，进而可得=；即dc2=edfd，代入数据可得答案【详解】如图：过点c作cdef，由题意得：efc是直角三角形,ecf=90，edc=cdf=90，e+ecd=ecd+dcf=90，e=dcf，rtedcrtcdf，有=;即dc2=e

17、dfd，代入数据可得dc2=16，dc=4；故答案为4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可【详解】解：原式原式【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键18. 如图，在中，e、f分别在ad、bc上，且.求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，再通过可判

18、定四边形abfe是平行四边形，可得ef=cd【详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形19. 如图，在中，ab=bc，d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点（1）求证：四边形是菱形（2）若求四边形的周长【答案】(1)证明见解析；(2)菱形的周长为【解析】【分析】(1)由d、e、f分别是bc、ac、ab边上的中点，根据三角形中位线的性质，可得efbc，edab，ef=bc，de=ab，又由ab=bc，即可证得四边形bdef是菱形；(2) 由三角形中位线的性质，可求得

19、bf的长，进而求得周长为4bf【详解】解：(1)证明：分别是边上的中点，四边形是平行四边形，又平行四边形是菱形(2)且是边上的中点，由(1)知，四边形是菱形，菱形的周长为故答案为：【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键20. 如图所示的一块空地，已知，求这块空地的面积【答案】这块空地的面积是【解析】【分析】连接ac，先利用勾股定理求出ac，再根据勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形，那么abc的面积减去acd的面积就是所求的面积【详解】连接，这块空地的面积是【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到abc是直角三角形

20、是解题的关键，同时考查了直角三角形的面积公式21. 如图所示，是一个正方形花园，是它的两个门，且.要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】由de=cf可得ae=df，则可得dafabe，然后根据全等三角形的对应角相等可得出be与af的关系【详解】解：be=af，beaf；理由：四边形abcd是正方形，ad=cd，de=cf，ae=df，又bae=d=90，ab=ad，baeadfbe=af，abe=fad，abe+aeb=90，fad+aeb=90，beaf故be=af，beaf【点睛】本题考察了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，

21、主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在abc中，ab、bc、ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你利用上述方法求出abc的面积（2）在图2中画def，de、ef、df三边的长分别为、判断三角形的形状，说明理由求这个三角形的面积（直接写出答案）【答案】（1）；（2）

22、画图见解析；def是直角三角形，理由见解析；2【解析】试题分析：（1）根据题目设置的问题背景，结合图形进行计算即可；（2）根据勾股定理，找到de、ef、df的长分别为、，由勾股定理的逆定理可判断def是直角三角形解：（1）sabc=33122313=；（2）如图所示：de=，ef=2，df=，de2+ef2=df2，def是直角三角形def的面积=点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，构图法求三角形的面积是经常用到的，同学们注意仔细掌握23. 如图，在四边形中，连接ac、bd，已知且点分别为ab、cd的中点，连接（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）证明见解

23、析；（2）【解析】【分析】（1）如图（见解析），先根据直角三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；（2）先分别求出ce、cf的长，再结合（1）的结论，利用勾股定理即可得【详解】（1）如图，连接和点是的中点，在中，在中，是等腰三角形又点是的中点，即是等腰的底边cd上的中线；（2）由（1）已证：又点是的中点则在中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键24. 先阅读下列材料，再解决问题：我们定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，

24、其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线如图，分别是梯形的两腰和的中点，即为梯形的中位线请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系？并给予证明猜想：已知：求证：证明：【答案】猜想：；已知：如图，分别是梯形的两腰和的中点；求证：；证明见解析【解析】【分析】根据题意写出猜想、已知和求证连接af并延长交bc于点g，则adfgcf，可以证得ef是abg的中位线，利用三角形的中位线定理即可证得【详解】猜想：；已知：如图，分别是梯形的两腰和的中点求证：；证明：如图，连接af并延长交bc于点g adbc，点f是cd中点，daf=g，df=fc，在adf和gcf中，adfg