(精选)华东师大初中数学九年级下册圆周角—知识讲解(基础)

1、圆周角-知识讲解（基础）【学习目标】1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系；2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力【要点梳理】要点一、圆周角1.圆周角定义：像图中aeb、adb、acb这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

2、3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图）【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.（2016台湾）如图，圆o通过五边形oabcd的四个顶点若则的度数为何？（）=150，a=65，d=60，a25b40c50d55【思路点拨】连接ob，oc，由半径相等得到三角形oab，三角形obc，三角形ocd都为等腰三角形，根

3、据a=65，d=60，求出1与2的度数，根据的度数确定出aod度数，进而求出3的度数，即可确定出的度数【答案】b【解析】解：连接ob、oc，oa=ob=oc=od，oab、obc、ocd，皆为等腰三角形，a=65，d=60，1=1802a=180265=50，2=1802d=180260=60，=150，aod=150，3=aod12=1505060=40，则=40故选b【总结升华】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征?指出哪些角是圆周角?【思路点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆

4、相交的角叫做圆周角.【答案与解析】(a)1顶点在o内，两边与圆相交，所以1不是圆周角；(b)2顶点在圆外，两边与圆相交，所以2不是圆周角；(c)图中3、4、bad的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以3、4、bad是圆周角(d)5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以5不是圆周角；(e)6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知6不是圆周角.【总结升华】紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角3.（2015台州）如图，四边形abcd内接于o，点e在对角线ac上，ec=bc=dc（1）若cbd=39，求bad的度数；（2）求证：1=2【答案与解析】（1）解：bc=dc，cbd=cdb=

5、39，bac=cdb=39，cad=cbd=39，bad=bac+cad=39+39=78；（2）证明：ec=bc，ceb=cbe，而ceb=2+bae，cbe=1+cbd，2+bae=1+cbd，bae=cbd，1=2【总结升华】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键4如图，ab是o的直径，bd是o的弦，延长bd到c，使ac=ab，bd与cd的大小有什么关系？为什么？【思路点拨】bd=cd，因为ab=ac，所以这个abc是等腰三角形，要证明d是bc的中点，只要连结ad，证明ad是高或是bac的平分线即可【答案与解析】bd=cd.理由是：如图，连接adab是o的直径adb=90即adbc又ac=ab，bd=cd.【总结升华】解题的关键是正确作出辅助线.举一反三：，【变式】（2015安顺）如图，o的直径ab垂直于弦cd，垂足为e，a=22.5oc=4，cd的长为（）a