2020届高三入学调研考试卷 文科数学(四)-教师版

1、2020届高三入学调研考试卷文科数学（四）a-e+3e12ce-3e12b-4e-2e12d-2e-4e12位注意事项：封号座1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目【答案】a【解析】a-b等于向量b的终点指向向量a的终点的向量，分解后易知a-b=-e+3e12(x0)的零点个数为（密的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。x2+2x-3,(x0)3函数f(x)=lnx-2,）写在试题卷、

2、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号场4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。不考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四a3b0c1d2【答案】d【解析】当x0时，由lnx-2=0，得x=e2；订个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=xy=3-x2，n=x-3x1，且全集是实数集r，当x0时，由x2+2x-3=0，得x=-3，则f(x)的零点个数为2a则(m)n等于（）r装号证ax-3x1bx-3x14设s是公差不为0的等差数列a的前n项和，s=a+a，则ann7594=（）73b27c1a1考准cx-3x-3dx13,或x-3，则(rm)姓2如图，向量a-

3、b等于（）n=x-3x-3a+3d5a+15d24=1=1aa+6d5a+30d7115读下面的程序框图（流程图），若输出s的值为-7，那么判断框内空格处可填写（）ae2b班级e17已知a,b,cr+，若ca+bb+cc+a，则（ab）【解析】由cacabbbcacabcdcba【答案】aaa+bb+c，得bc+c2ab+a2，则b(c-a)+(c-a)(c+a)0，则ca，同理可得apa3，b=sinasin2c，ai6bi5ci4di3【答案】a【解析】填“i6”时，第一次循环，s=1，i=3；第二次循环，s=-2，i=5；第三次循环，s=-7，i=7则关于abc的两个结论：一定是锐角三角

4、形；一定是等腰三角形下列判断正确的是（）a错误正确b正确错误c都正确d都错误b=此时不再满足i6，则输出s，它的值是-7，判断框内空格处可填写“ip3，则abc一定是等腰三角形，也是锐角三角形x+3y-30a-1,3b-13,3c3,11d-5,11【答案】d【解析】画出不等式组表示的平面区域如图y2注意2c(p,2p)，b(0,p)，则可得2c=b，或2c+b=p32p3，b3，不可能若2c+b=p，则a=cp9用一平面去截体积为43p的球，所得截面的面积为p，则球心到截面的距离为（）a(0,1)xa2b3c2d1oc(-2,-1)b(6,-1)当直线z=2x+y过点b(6,-1)时，z=2

5、6-1=11；max【答案】a4【解析】由pr3=43p，得r=3，截面圆的半径r满足pr2=p，则r=1，3那么球心到截面的距离为3-1=22=过点c(-2,-1)时，z=2(-2)-1=-5min所以z=2x+y的取值范围是-5,1110若cosq35，sinq2=45，则角q的终边落在直线（）上a24x-7y=0b24x+7y=0c7x+24y=0d7x-24y=0【答案】b2=3，则tanq=【解析】可得tanq2tanq42=-24，角q的终边落在直线1-tan2q727x，即24x+7y=0y=-24abcd11如图所示，已知椭圆方程为x2y2a2+b2=1(ab0)，a为椭圆的左

6、顶点，b、【答案】a【解析】从图象可得f(0)=c0，f(-1)=a-b+c0，知错误，正确c在椭圆上，若四边形oabc为平行四边形，且oab=45，则椭圆的离心率为（）f(1)=a+b+c=2，则c=2-a-b0，那么f(-1)=a-b+c=2-2b1，错误2a0，那么0b1，则2a1，一定有a-10，a-b+c0，b15=3，2其中正确论断是（）【解析】圆心到直线的距离为32-4(-1)+5则所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=917（12分）已知函数f(x)=115若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是1p12sin2xcosj+sin2xsinj+2co

7、s(2+j)+2，2j0,b0)的左、右顶点分别为a、a，若点p为3=sin2xcosj-cos2xsinj+1由于图象过点(,1)，sin(-j)+1-p3p【解析】知该几何体是一个半球与一个圆台组合成，1412333px2y216设双曲线121双曲线左支上的一点，且直线pa、pa的斜率分别为-9，-，则双曲线的渐12近线方程为_112sin2xcosj+sin2xsinj-2sinj+2122sinj-2sinj+21122211=sin(2x-j)+22p1p6232=1，pp2j2，j=-62sin(2x+6)+【答案】y=3x则f(x)=1p1kp2，对称中心为2-p,1,kz122

8、31【解析】pa的方程为y=-9(x+a)，pa的方程为y=-(x-a)，12（2）y=f(x)的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，13a,132b2=1，则a=3，则所得图象的函数解析式为y=1则p(-14913a)，则14292a2b2b-=3，则132a2p12sin(x+6)+2又纵坐标扩大为原来的2倍，得到g(x)的图象，6)+1，可得x+则双曲线渐近线方程为y=3x则g(x)=sin(x+ppp2p66,3，6=3时，g(x)的最大值为2；三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，当x+pp2时，即x=p证明过程或演算步骤6=当x+pp6时，即x=0时，

9、g(x)的最小值为32在直角梯形abcd中，ab=ad=2，cd=4，可得bc=22（1812分）如图，正方形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=2，cd=4，m为ce的中点（1）求证：bm平面adef；（2）求证：平面bde平面bec（【答案】1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）取de中点n，连结mn、an，e在bcd中，bd=bc=22，cd=4，bcbd，bc平面bde，又bc平面bce，平面bde平面bec19（12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的

10、人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率fnmdcb2cd【答案】（1）n=40；（2）82cd，a在edc中，m、n分别为ce、de的中点，mncd，且mn=1由已知abcd，ab=1所以mnab，且mn=ab，四边形abmn为平行四边形，bman，又an平面adef，且bm平面adef，bm平面adef（2）adef为正方形，edad又平面adef平面abc

11、d，且平面adef平面abcd=ad，又ed平面adef，ed平面abcd，edbc15（【解析】1）设90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为2人，可知0.00510n=2，得n=40（2）依题意，第一组共有400.0110=4人，记作a、a、a、a；1234第五组共有2人，记作b、b12从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：(a,a)、(a,a)、1213(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,a)、(a,b)、(a,b)、(a,b)、(a,b)、1423243411213141(a,b)、(a,b)、(a,b)、(a,b)、(b,b)1222324212设事

12、件a：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故p(a)=815a两点，直线l:x=my+m与抛物线c交于b，d两点220（12分）已知函数f(x)=13f(1)=0x3+bx2+cx，b、c为常数，且-12b1，（1）若bd=2oa，求实数m的值；（2）过a，b，d分别作y轴的垂线，垂足分别为a，b，d，记s，s分111123；（2）(0,1)s的取值范围（1）证明：-3c0；（2）若x是函数y=f(x)-0小c2x的一个极值点，试比较f(x0-4)与f(-3)的大别为三角形oaa和四边形bbdd的面积，求111（【答案】1）m=1(1

13、,+)s12而f(1)=0，则1+2b+c=0，即b=-1+ca（【答案】1）证明见解析；（2）f(x-4)f(-3)01（【解析】1）f(x)=x3+bx2+cx，f(x)=x2+2bx+c，32，（【解析】1）如图，yd1da1-111+c2b1，-2-21，得-1-(1+c)2，则0-c3，-3c0，得m0，可得y+y=4m，yy=-4m1212f(x)的单调递增区间是(-,c),(1,+)，递减区间(c,1)x=my又由y2=4x，得y2-4my=0，所以y=0或y=4m，故a(4m2,4m)20，cx1，而(y-y)2=16m2+16m，故m=1可知f(x)=c00x-4-3，且x-

14、4(-,c)，-3(-,c)，00由上可知f(x)在(-,c)上单调递增，f(x-4)f(-3)0（2112分）已知直线l:x=my(m0)与抛物线c:y2=4x交于o（坐标原点），1由bd=2oa，得(1+m2)(y-y)2=4(16m4+16m2)，12123（2）由（1）得x+x=m(y+y)+2m=4m2+2m1212所以s2=82m2m4s2=4m3(m+1)(2m+1)2=m)(2+m)2m=t，因为m0，所以-1t0【解析】（1）设p(r,q)为圆上任意一点，则op=r，pob=q-p在pob中，cos(q-pr2=22rcosq2令142m242m412(x1+x2)2(y1-

15、y2)2(4m2+2m)2(4m2+4m)411(1+4)=22，即r=22cos(q-4)22+22rsinq2，圆c的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2rp4，s2(1+t)(2+t)2，所以0s21，（2）作cdmn于d，c到直线l的距离d=25s2故124s2s21125，即0ss15，s的取值范围是(0,1)mnc的面积为所以s12(1,+)12302526255=54)2，g(x)=ax2x2，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知两点o(0,0)，b(22,p（1）求以ob为直径的圆c的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；（2）以极点o为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的x=t参数方程为（t为参数）若直线l与圆c相交于m，n两点，圆c的y=1+2t圆心为c，求mnc的面积23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数f(x)=2x-3（1）当a=1时，解不等式f(x)g(x2)；（2）若f(x)-g(x