《机械优化设计》第6章习题解答-3讲解学习

1、精品文档图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2f=300000n，支架之间的水平距离2b=1520mm，若已选定壁厚t=2.5mm钢管，密度r=7.810-6kgmm3/，屈服极限s设计最轻的支架尺寸。解1建立数学模型设计变量：s=700mpa，要求在满足强度与稳定性条件下x1dxhx=2目标函数：f(x)=2rtpdb2+h2=1.225104x1577600+x22约束条件：）圆管杆件中的压应力s应小于或等于oy，即s=fb2+hptdh2sy于是得g(x)=19098.591577600+xxx1222）圆管杆件中的压应力a应小于或等于压杆稳定的临界应力sc，由欧

2、拉公式得钢管的压杆温度应力scl2as=p2eic=p2e(d2+t2)8(b2+h2)=2.6105x12+6.25577600+x22式中a圆管的截面积；l圆管的长度。于是得g(x)=s-s=19098.592c577600+xxx1222-2.6105(x2+6.25)/(577600+x2)012）设计变量的值不得小于或等于0于是得g(x)=-x031g(x)=-x0222从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：精品文档精品文档subroutineffx(n,x,fx)dimensionfx=1.225e-4*x(1)*

3、sqrt(577600.0+x(2)*x(2)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)/(x(1)*x(2)-700.0gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)/(x(1)*x(2)-12.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2)gx(3)=-x(1)gx(4)=-x(2)end3利用惩罚函数法（sumt法）计算，得到的最优解为：=primarydata=n=2kg=4kh=0x:.7200

4、000e+02.7000000e+03fx:.9113241e+01gx:-.3084610e+03-.8724784e+03-.7200000e+02-.7000000e+03pen=.9132947e+01r=.1000000e+01c=.4000000e+00t0=.1000000e-01eps1=.1000000e-05eps2=.1000000e-05=optimumsolution=irc=18ite=39ili=39npe=229nfx=0ngr=57r=.1717988e-06pen=.6157225e+01x:.4868305e+02.6988214e+03fx:.61571

5、87e+01gx:-.1204029e+03-.1266042e-01-.4868305e+02-.6988207e+03x(n)10图6-40所示为一箱形盖板，已知长度l=6000mm，宽度b=600mm，厚度ts5mm精品文档承hx2精品文档受最大单位载荷q=0.01mpa，设箱形盖板的材料为铝合金，其弹性模量e=7104mpa，t泊松比m=0.3，许用弯曲应力s=70mpa，许用剪应力=45mpa，要求在满足强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构方案。解1建立数学模型设计变量：取结构的翼板厚度tf和高度h为设计变量，即txx=f=1目标函数：取结构的总重量最轻为目标函数，计算公式为

6、w=(2blt+2hlt)r=6000r(120t+h)fsf不计材料密度和常数，不会影响目标函数的极小化，于是得f(x)=120x+x1约束条件：）设计变量不得小于或等于0，于是得g(x)=-x011g(x)=-x022）结构的剪应力不得大于许用剪应力：2tmaxt结构的最大剪应力用下式计算：max=qt1800=2thhs式中q最大剪力，q=0.5lbq=0.560006000.01=18000nt许用剪应力：=45mpa于是得tg(x)=1-t3max=1-hx=1-204040）结构的弯曲应力不得大于许用弯曲应力：smaxs结构的最大弯曲应力用下式计算：精品文档精品文档smax=mh4

7、5000=2ithf式中m最大弯矩，m=ql28=45000n-mmi截面惯性矩，i=0.5tfh2=300tfh2于是得sg(x)=1-s4maxths70xx=1-f=1-1204500045000）翼板中的屈曲临界稳定应力不得大于或等于最大应力：smaxsk结构的屈曲临界稳定应力用下式计算：p2etf2=0.7tf2s=4k12(1-m2)bsmax4510420于是得s7t3hkfg(x)=1-=1-=1-5）结构的最大挠度不得大于或等于许用挠度：ff结构的最大挠度用下式计算：7x3x145104f=5qbl384ei44.8106=th2f材料的许用挠度：f=l/400=15mm于是

8、得4004.81063.2103.210g(x)=1-6ff=1-ff12lth2th2xx2=1-=1-0552从以上分析可知，该优化设计问题具有个设计变量，个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=120.0*x(1)+x(2)end精品文档精品文档subroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)gx(1)=-x(1)gx(2)=-x(2)gx(3)=1.0-x(2)/40.0gx(4)=1.0-70/45000.0*x(1)*x(2)gx(5)=1.0-7.0/

9、45e4*x(1)*x(1)*x(1)*x(2)gx(6)=1.0-x(1)*x(2)*x(2)/3.2e5end利用惩罚函数法（sumt法）计算，得到的最优解为：=primarydata=n=2kg=6kh=0x:.1000000e+02.3000000e+03fx:.1500000e+04gx:-.1000000e+02-.3000000e+03-.6500000e+01-.3666667e+01-.3666667e+01-.1812500e+01pen=.1501354e+04r=.1000000e+01c=.4000000e+00t0=.1000000e-01eps1=.1000000e-05eps2=.1000000e-05=optimumsolution=irc=22ite=47ili=109npe=1206nfx=0ngr=0r=.4398049