【精品】2018届高三数学 第42练 高考大题突破练—数列

1、训练目标训练题型解题策略第42练高考大题突破练数列(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设数列an的前n项和为sn.已知2sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和tn.an1snsn12已知数列an是递增的等比数列，且a1a49，a2a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn为数列an的前n项和，bn，求数列bn的前n项和tn.2

2、3已知数列an的各项均为正数，sn是数列an的前n项和，且4snan2an3.(1)求数列an的通项公式；(2)已知bn2n，求tna1b1a2b2anbn的值1114.在数列an中，a12，其前n项和为sn，且snan12(nn*)(1)求an，sn；(2)设bnlog2(2sn1)2，数列cn满足cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，数列1cn的前n项和为tn，求使4tn2n1504成立的最小正整数n的值5已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).12(1)当nn*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nn*，求证：a1a2a3an1时，2sn13n13，此时

3、2an2sn2sn13n3n123n1，即an3n1，显然a1不满足an3n1，所以an3，n1，3n1，n1.131(n1)31n323n，61(2)因为anbnlog3an，所以b13，当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n，1所以t1b13.1当n1时，tnb1b2b3bn3131232333(n1)31n，所以3tn1130231332(n1)32n，2两式相减，得2tn3(3031323332n)(n1)31n2131n136n3136n3所以tn1243n.经检验，n1时也适合136n3综上可得tn1243n.2解(1)由题设知a1a4a2a38.或a18，又a1a49，

4、可解得a11，a48a41(舍去)由a4a1q3得公比q2，故ana1qn12n1(nn*)3a11qn又bnan11ssnsnsn1snsn1snsn11(2)sn1q2n1，1n1，所以tnb1b2bn111111ssssss1223nn11ss1n111两式作差得anan1an，即2anan1(n2)，an1ana12n11.11313解(1)当n1时，a1s14a22a14.222222解得a13.又4snan2an3，当n2时，4sn1an12an13.，得4ananan12(anan1)，即anan12(anan1)0.(anan1)(anan12)0.anan10，anan12(

5、n2)，数列an是以3为首项，2为公差的等差数列an32(n1)2n1.(2)tn321522(2n1)2n，2tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得tn3212(22232n)(2n1)2n16822n1(2n1)2n1(2n1)2n12.114解(1)由snan12，得sn1an2(n2)，2(n2)，11a由a1s1a222，得a21，22，1数列an是首项为2，公比为2的等比数列111则an22n12n2，snan122n12.(2)bnlog2(2sn1)2log22n2n2，cnbn3bn41(n1)(n2)2bn，4即cn(n1)(n2)1(n1)(n2)2n2，cn1n1n22n211tn()()(n1n2)23341n2222n11得4(2n11即42n1504，1n2)2n1504.n2504，n2014.1使4tn2n1504成立的最小正整数n的值为2015.5(1)解令xn，y1，12112212(2)证明设tn为an的前n项和，1annf(n)n(2)n，1111tn22(2)23(2)3n(2)n，1111112tn(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，111111两式相减得2tn2(2)2(2)3(2)nn