【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题

1、第一章综合测试题一、选择题1设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应()a从东边上山c从南边上山b从西边上山d从北边上山2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()a7个b8个c9个d10个35名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()2ac5b25c52da2546个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()a40b50c60d705在航天员进行的一

2、项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()a24种b48种c96种d144种6有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有()a2520b2025c1260d5040810已知xx展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展7有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车a不能停在第3道上，货车b不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有()a78种b72种c120种d96种8已知(1x)na0a1xa2x2anxn，若a0a1a2an16，则自然数

3、n等于()a6b5c4d396个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有()a30种b144种c5种d4种a开式中各项系数的和是()a28b38c1或38d1或2811有a、b、c、d、e、f共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运a箱，卡车乙不能运b箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为()a168b84c56d4212从2名女教师和5名男教师中选出三位教师参加2014年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为()a30b180c630d1080

4、13已知(x2)n的展开式中共有5项，则n_，展开式中的常数项为_(用数字作答)145个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种15已知(x1)6(ax1)2的展开式中含x3项的系数是20，则a的值等于_16用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)17某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，求不同的买法有多少种(用数字作答)184个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？9(12分)从1到6

5、的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？(所有结果均用数值表示)20已知(12x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数5的2倍，而且是它的后一项系数的6，试求展开式中二项式系数最大的项21某单位有三个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法2210件不同厂生产的同类产品：(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选

6、出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？1,d2,由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步，先确定函数值1的原象：因为yx2，当y1时，x1或x1，为此有三种情况：即1，1，1，1；第二步，确定函数值4的原象，因为y4时，x2或x2，为此也有三种情况：2，2，2，2由分步计数原理，得到：339个选c.3,b,4b442285c当a出现在第一步时，再排a，b，c以外的三个程序，有a33种，a与a，b，c以外的三个程序生成4个可以排列程序b、c的空档，此时共有a33a1a2种排法；当a出现

7、在最后一步时的排法与此相同，故共有2a33a1a296种编排方法6a先从10人中选出2人承担甲任务有c10种选法，再从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有a28种选法，由分步乘法计数原理共有c10a22520种不同的选法故选a.7不考虑不能停靠的车道，5辆车共有5！120种停法a停在3道上的停法：4！24(种)；b种停在1道上的停法：4！24(种)；a、b分别停在3道、1道上的停法：3！6(种)故符合题意的停法：1202424678(种)故选a.令x1，得2n16，则n4.故选c.4分两步完成：第一步，其余3人排列有a33种排法；第二步，从4个可插空档中任选3个给甲、乙、丙3人站有a34

8、种插法由分步乘法计数原理可知，一共有a3a3144种br810,ctr1(a)rc8x82r，令82r0r4.t5c4(a)41120，a2.当a2时，和为1；当a2时，和为38.444311,d分两类：甲运b箱，有c1c2c2种；甲不运b箱，有c2c2c2.4443不同的分配方案共有c1c2c2c2c2c242种故选d.,a分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室255内流动监考，有c1c2种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有c2c1种选法，且再从选中的两名女522552教师中选一名作为室内流动监考人员，即有c2c1c1共10种选法，共有c

9、1c2c2c1c130种，故选a13.416展开式共有5项，n4，常数项为c442416.414.甲、乙两人之间至少有一人，就是甲、乙两人不相邻，则有a3a272(种)15.0或516,14因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个17.解析分两类：第一类，买5本2元的有c58种；第二类，买4本2元的和2本1元的有c48c23种故共有c58c48c23266种不同的买法种数18.解析依题意知，取出有4个球中至少有2个红球，可分三类：取出的全是红球有c44种方法；20.解析由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2

10、项系数的，646取出的4个球中有3个红球的取法有c34c1；取出的4个球中有2个红球的取法有c2c2种，由分类计数原4646理，共有c4c3c1c2c2115(种)319.解析(1)四位数共有c23c2a4216个333(2)上述四位数中，偶数排在一起的有c23c2a3a2108个(3)两个偶数不相邻的四位数有c23c2a2a2108个56ckn2k6ckn12k1，kkcn2k2cn12k1，5解得n7.展开式中二项式系数最大两项是：37t4c37(2x)3280x2与t5c4(2x)4560x2.21.6人中有2人返回原单位，可分两类：2(1)2人来自同科室：c13c16种；322322(2)2人来自不同科室：c2c1c1，然后2人分别回到科室，但不回原科室有3种方法，故有c2c1c1336种由分类计数原理共有63642种方法22.