三年高考两年模拟——数学三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

1、1 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一第一节节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导诱导公式公式 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 2010 年高考年高考题题 一、选择题 1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （9）设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数( )f x不存在 零点的是 （a）4, 2 （b）2,0 （c）0,2 （d）2,4 答案 a 解析：将 xf的零点转化为函数 xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答 案选 a，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化 思想

2、和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （4）设0 2 x ，则“ 2 sin1xx”是“sin1xx”的 （a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件 答案 b 解析：因为 0 x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同，可知答案选 b，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转 化思想和处理不等关系的能力，属中档题 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （3）已知 2 sin 3 ，则c

3、os(2 )x （a） 5 3 （b） 1 9 （c） 1 9 （d） 5 3 【解析解析】b】b：本题考查了二倍角公式及诱导公式，：本题考查了二倍角公式及诱导公式， sina=2/3sina=2/3， 2 1 cos(2 )cos2(1 2sin) 9 4.4.（20102010 福建文）福建文）2计算1 2sin22.5 的结果等于( ) 2 a 1 2 b 2 2 c 3 3 d 3 2 【答案】b 【解析】原式= 2 cos45 = 2 ,故选 b 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 5.5.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文） (1)cos3

4、00 (a) 3 2 (b)- 1 2 (c) 1 2 (d) 3 2 【答案】 c 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 1 cos300cos 36060cos60 2 6.6.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）(2)记cos( 80 )k ,那么tan100 a. 2 1k k b. - 2 1k k c. 2 1 k k d. - 2 1 k k 二、填空题二、填空题 1.1.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （13）已知a是第二象限的角， 4 tan(2 ) 3 a ，则tana 【答案】 1 2 【命题意图】本

5、试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考 生的计算能力. 【解析】由 4 tan(2 ) 3 a 得 4 tan2 3 a ，又 2 2tan4 tan2 1tan3 a ，解得 1 tantan2 2 或，又a是第二象限的角，所以 1 tan 2 . 2.（2010 全国卷全国卷 2 文）文） （13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 3 【解析】 2 5 5 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 1 tan 2 ， ， 2 5 cos 5 3.3.（20102010 全国卷全国卷 1 1 文）文）(14)已知为第二象限的角， 3 sin 5 a ,

6、则 tan2 . 答案 24 7 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公 式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第二象限的角,又 3 sin 5 , 所以 4 cos 5 ， sin3 tan cos4 , 所 2 2tan24 tan(2 ) 1tan7 4.4.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理）理）(14)已知为第三象限的角， 3 cos2 5 ,则 tan(2 ) 4 . 三、解答题三、解答题 1.1.（20102010 上海文）上海文）19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 已知0 2 x ，化

7、简： 2 lg(costan1 2sin)lg 2cos()lg(1 sin2 ) 22 x xxxx . 解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20 2.2.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （17） （本小题满分 10 分） abc中，d为边bc上的一点，33bd ， 5 sin 13 b ， 3 cos 5 adc，求ad 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中 的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况. 【参考答案】 4 由 cosadc=0，知 b. 由已知得 cosb=，si

8、nadc=. 从而 sinbad=sin（adc-b）=sinadccosb-cosadcsinb=. 由正弦定理得 ，所以=. 【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出 现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保 留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求 边角或将边角互化. 3.3.（20102010 全国卷全国卷 2 2 文）文） （17） （本小题满分 10 分） abca中，d为边bc上的一点，33bd ， 5 sin 13 b ， 3 cos 5 adc，求

9、ad。 【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。 由 adc 与 b 的差求出 bad ，根据同角关系及差角公式求出 bad 的正弦，在三角 形 abd 中，由正弦定理可求得 ad。 4.4.（20102010 四川理）四川理） （19） （本小题满分 12 分） （）证明两角和的余弦公式c:cos()coscossinsin ； 1 由c 推导两角和的正弦公式s:sin()sincoscossin . 2 （）已知abc的面积 1 ,3 2 sabac ，且 3 5 cosb ，求cosc. 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础

10、知识及 运算能力。 解：(1)如图，在执教坐标系xoy内做单位圆o，并作出角、与，使角的始 边为ox，交o于点p1，终边交o于p2；角的始边为op2，终边交o于p3；角 的始边为op1，终边交o于p4. 5 则p1(1,0),p2(cos,sin) p3(cos(),sin(),p4(cos(),sin() 由p1p3p2p4及两点间的距离公式，得 cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2 展开并整理得：22cos()22(coscossinsin) cos()coscossinsin.4 分 由易得cos( 2 )sin,sin( 2 )cos sin()cos 2 (

11、)cos( 2 )() cos( 2 )cos()sin( 2 )sin() sincoscossin6 分 (2)由题意，设abc的角b、c的对边分别为b、c 则s 1 2 bcsina 1 2 abac bccosa30 a(0, 2 ),cosa3sina 又sin2acos2a1，sina 10 10 ,cosa 3 10 10 由题意，cosb 3 5 ,得sinb 4 5 cos(ab)cosacosbsinasinb 10 10 故cosccos(ab)cos(ab) 10 10 12 分 5.5.（20102010 天津文）天津文） （17） （本小题满分 12 分） 在abc

12、 中， cos cos acb abc 。 （）证明 b=c： （）若cos a=- 1 3 ，求 sin4b 3 的值。 6 【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍 角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分 12 分. （）证明：在abc 中，由正弦定理及已知得 sinb sinc = cosb cosc .于是 sinbcosc- cosbsinc=0，即 sin（b-c）=0.因为bc，从而 b-c=0. 所以 b=c. （）解：由 a+b+c=和（）得 a=-2b,故 cos2b=-cos（-2b）=-cosa= 1 3 . 又 02b,

13、于是 sin2b= 2 1 cos 2b= 2 2 3 . 从而 sin4b=2sin2bcos2b= 4 2 9 ，cos4b= 22 7 cos 2sin 2 9 bb . 所以 4 27 3 sin(4)sin4 coscos4 sin 33318 bbb 7 6.（2010 山东理）山东理） 7.7.（20102010 湖北理）湖北理） 16 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)= 11 cos()cos(), ( )sin2 3324 xx g xx （）求函数 f(x)的最小正周期； （）求函数 h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。

14、 8 2009 年高考年高考题题 一、选择题 1.(2009 海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题： 1 p：xr, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yr, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 a 1 p， 4 p b. 2 p， 4 p c. 1 p， 3 p d. 2 p， 4 p 答案 a 2.（2009 辽宁理，8）已知函数( )f x=acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则 (0)f=（ ） a. 2 3 b.

15、2 3 c.- 1 2 d. 1 2 答案 c 3.（2009 辽宁文，8）已知tan2，则 22 sinsincos2cos（ ） 9 a. 4 3 b. 5 4 c. 3 4 d. 4 5 答案 d 4.（2009 全国 i 文，1）sin585的值为 a. 2 2 b. 2 2 c. 3 2 d. 3 2 答案 a 5.（2009 全国 i 文，4）已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)= （ ） a. 7 11 b. 7 11 c. 7 13 d. 7 13 答案 b 6.（2009 全国 ii 文，4） 已知abc中， 12 cot 5 a ， 则cos a a.

16、 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 解析：已知abc中， 12 cot 5 a ，(, ) 2 a . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 a a 故选 d. 7.（2009 全国 ii 文，9）若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度 后，与函数) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为（ ） a. 6 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 1 答案 d 8.（2009 北京文） “ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 a 充分而不必要条件b必要而不充分条件 c 充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案

17、a 解析 本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当 6 时， 1 cos2cos 32 ，反之，当 1 cos2 2 时， 10 22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故应选 a. 9.（2009 北京理） “2() 6 kkz ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、 基本运算的考查. 当2() 6 kkz 时， 1 cos2cos 4co

18、s 332 k 反之，当 1 cos2 2 时，有22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故应选 a. 10.（2009 全国卷文）已知abc中， 12 cot 5 a ，则cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 答案：d 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cota= 12 5 知 a 为钝角，cosa( )0g x 从而在区间，上是减函数，( )g x(,2 2,) 当，22,( )0 xg x时 从而在区间上是增函数，( )g x2,2 由前面讨论知，在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，( )g x1,2,2x 而，因

19、此在区间1，2上的最大值为 54 24 (1), ( 2), (2) 333 ggg( )g x ，最小值为 4 2 (2) 3 g 4 (2). 3 g 27 （江苏泰兴市重点中学（江苏泰兴市重点中学 2011 届理）届理） （本题满分 16 分）设二次函数 在区间上的最大值、最小值分别是 m、m，集合 2 ( )f xaxbxc2,2 |( )ax f xx （1）若，且，求 m 和 m 的值；1,2a (0)2f （2）若，且，记，求的最小值1a 1a ( )g amm( )g a 答案 27 （1）由1 分(0)22fc可知， 又 2 a1212(1)0.axbxc，故，是方程的两实根

20、 3 分 4 分 1-b 1+2= a , c 2= a 1,2ab 解得 22 ( )22(1)1,2,2f xxxxx 5 分 min 1( )(1)1,1xf xfm当时，即 6 分 max 2( )( 2)10,10.xf xfm 当时，即 （2） x=1 2 (1)0axbxc由题意知，方程有两相等实根x=2, 37 ， 即 8分 a c a b 2 1 11 ac ab21 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x= a a 2 14 1 a2 1 又a1，故1-9分 1 , 2 1 2 1 a m=f（-2）=9a-2 10分 m= 11分 aa a

21、f 4 1 1) 2 12 ( g（a）=m+m=9a-1 14分 a4 1 = 16 分 min 63 ( )1,1( ). 4 g aag a又在区间上为单调递增的，当时， 4 31 题组三题组三 一、选择题 1 （广东省惠州市（广东省惠州市 20102010 届高三第三次调研文科）届高三第三次调研文科） 20 cos 600 等于（ ） a 2 3 b 2 3 c 2 3 d2 1 【答案】d 【解析】 200 11 cos 600cos120 22 .选 d。 2 （20102010 年广东省揭阳市高考一模试题理科）年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数( )cos(2)f xx，xr

22、，则 ( )f x是 a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数 c最小正周期为 2 的奇函数 d最小正周期为 2 的偶函数 【答案】b 【解析】( )cos(2)cos2f xxx ，可知答案选 b. 3.（广东省佛山市顺德区（广东省佛山市顺德区 20102010 年年 4 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科）月普通高中毕业班质量检测试题理科）在 38 3 2 3 sin , aaabc是中的( a ) a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件 4 （广东省佛山市顺德区（广东省佛山市顺德区 20102010 年年 4 4 月普通高中毕业班质量检测试题理科）月普

23、通高中毕业班质量检测试题理科）函数 ( )sinf xx在区间 , a b上是增函数，且( )1,( )1f af b ，则cos 2 ab （ d ） a.0, b. 2 2 , c.1, d.1. 5.（四川省成都市（四川省成都市 20102010 届高三第三次诊断理科）届高三第三次诊断理科）计算 cot15tan15的结果是( ) (a)(b) (c)33(d)2 3 2 6 2 3 【答案】d 39 6. ( (四川省绵阳市四川省绵阳市 20102010 年年 4 4 月高三三诊文理科试题月高三三诊文理科试题) )函数 f (x)=2sin(x- 2 )+|cosx| 的最小正周 期为

24、（ c ） （a） 2 （b）（c）2（d）4 7 （四川省雅安市（四川省雅安市 20102010 届高三第三次诊断性考试文理科）届高三第三次诊断性考试文理科）已知 5 sin 5 ，则 44 sincos 的值是( b ) a 1 5 b 3 5 c 1 5 d 3 5 8 （四川省雅安市（四川省雅安市 20102010 届高三第三次诊断性考试文科）届高三第三次诊断性考试文科）函数 3 2sin1() 44 yxx 值 域是( b )a13,3b12,3c12,12d 1,3 9 （四川省自贡市（四川省自贡市 20102010 届高三三诊文科试题）届高三三诊文科试题）若sin cos0 ，t

25、an 0 ，则的 终边在（ c ） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 二、填空题 10.（广东省江门市（广东省江门市 20102010 届高三数学理科届高三数学理科 3 3 月质量检测试题）月质量检测试题）在三角形abc中， ,abc所对的边长分别为, ,a b c， 其外接圆的半径 5 6 36 r ，则 222 222 111 ()() sinsinsin abc abc 的最小值为_. 25 6 三、解答题三、解答题 11 （2010年年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）月广东省广州市高三一模数学理科试题） （本小题满分本小题满分12分分） 已知函数( )sin coscos

26、 sinf xxx（其中xr，0） （1）求函数 f x的最小正周期； （2）若函数2 4 yfx 的图像关于直线 6 x 对称，求的值 解：（1）解：解：( )sinf xx， 40 函数 f x的最小正周期为2 （2）解：解：函数2sin 2 44 yfxx ， 又sinyx的图像的对称轴为 2 xk （kz） ， 令2 42 xk ， 将 6 x 代入，得 12 k （kz） 0， 11 12 题组四题组四 一、填空题 1.（昆明一中一次月考理）在abc中，a、b、c所对的边长分别是a、b、c. 满足bacca coscos2.则basinsin的最大值是 a、 2 2 b、1 c 、2

27、 d、 12 2 答案:c 2 （肥城市第二次联考） （文）已知函数 2 sinyx，则（ ）. （a） 有最小正周期为2 （b） 有最小正周期为 （c） 有最小正周期为 2 （d） 无最小正周期 答案 b 3.（昆明一中三次月考理）已知tan2，则 cossin cossin a3 b3 c2 d2 答案：a 4. (安徽六校联考)函数tanyx(0)与直线ya相交于a、b两点，且|ab最小值为， 则函数( )3sincosf xxx的单调增区间是( ) 41 a.2,2 66 kk ()kz b. 2 2,2 33 kk ()kz c. 2 2,2 33 kk ()kz d. 5 2,2

28、66 kk ()kz 答案 b 5.（岳野两校联考）若 a, b, c 是三角形 abc 的角 a、b、c 所对的三边，向量 )sin,sinsin(cbbaam ， ), 1(cbn ,若 nm ,则三角形 abc 为（ ）三 角形。 a. 锐角 b. 直角 c. 钝角 d. 不能确定 答案 c 6 （祥云一中三次月考理）sin570的值是 a 2 1 b 2 3 c 2 1 d 2 3 答案：c 二、填空题 1.（肥城市第二次联考）已知函数)sin(2xy)0(为偶函数， )2 ,(),2 ,( 21 xx为其图象上两点，若 21 xx 的最小值为，则 ， 。 解析: 由题意分析知函数)s

29、in(2xy的周期为t, 2 2 又因为函数 )sin(2xy)0(为偶函数,所以必须变换成余弦函数形式,综合分析知 2 , 2 。 2 （安庆市四校元旦联考）若( )sincosf xx,则 ( ) f等于 . 答案 sin 3.（祥云一中月考理）3 12 tan 。 答案：2 4.（祥云一中月考理）3 12 cot 。 答案：2 42 5 （昆明一中四次月考理）求值 2 1 arcsin3arctan 2 1 arccos 2 3 arcsin . 答案： 3 2 三、解答题 1 （岳野两校联考） （本小题满分 12 分）已知abc 的三个内角分别为 a、b、c，向量 m = (sinb,

30、 1 cosb)与向量 n = (2，0)夹角的余弦值为 1 2 （1）求角 b 的大小； （2）求 sina + sinc 的取值范围 解：（1）m = 2 (2sincos,2sin)2sin(cos,sin) 222222 bbbbbb 2sin coscos | |2 2sin2 2 bb b m n mn 3 分 由题知， 1 cos 2 ，故 1 cos 22 b 23 b b = 2 3 6 分 （2）sina + sinc = sina + sin(3 a ) = sinsincoscossin 33 aaa = 13 sincossin() 223 aaa (0,) 3 a

31、10 分 a +3 2 (,) 33 sin(a +3 ) 3 (,1 2 sina + sinc 的取值范围是 3 (,1 2 12 分 题组五题组五 一、选择题一、选择题 1.（2009 玉溪一中期末）若sin0且tan0是，则是（ ） a第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 答案答案 c 43 2.（2009 滨州一模）(4)abc 中，30, 1, 3bacab，则abc 的面积等于 a 2 3 b 4 3 c3 2 3 或d 4 3 2 3 或 答案答案 d 3.（2009 昆明市期末）已知 tan=2，则 cos(2+)等于（ ） a 5 3 b 5 3 c 5 4

32、 d 5 4 答案答案 a 4.（2009 临沂一模）使奇函数f(x)=sin(2x+)+ 3 cos(2x+)在 4 ,0上为减函数的 值为 a、 3 b、 6 c、 5 6 d、 2 3 答案答案 d 5.（2009 泰安一模）若 a. 2 10 b. 2 10 c 5 2 10 d. 7 2 10 6.（2009 茂名一模）角终边过点( 1,2)，则cos（ ） a、 5 5 b、 2 5 5 c、 5 5 d、 2 5 5 答案答案 c 7.（2009 枣庄一模）已知)2 3 2 cos(, 3 1 ) 6 sin( 则的值是（ ） a 9 7 b 3 1 c 3 1 d 9 7 8.

33、（2009 韶关一模）电流强度i（安）随时间t（秒）变化的函数 sin()iat(0,0,0) 2 a 的图象如右图所示，则当 100 1 t秒时，电流 强度是 a5安 b5安 c5 3安 d10安 答案答案 a 110 tan,(,), tan342 aa a 则si n(2a+)的值为 4 44 9.（2009 潍坊一模） 0000 sin45cos15cos225sin15的值为 3 （a） - 2 1 （b） - 2 1 （c ） 2 3 （d ）2 答案答案 c 10.（2009 深圳一模）已知点) 4 3 cos, 4 3 (sinp落在角的终边上，且)2, 0，则 的值为 a 4

34、 b 4 3 c 4 5 d 4 7 答案答案 d 二、填空题二、填空题 11.（2009 聊城一模） 在),( 4 1 , 222 acbscbacbaabc若其面积所对的边分别为角中 a则= 。 答案答案 4 12.（2009 青岛一模）已知 3 sin() 45 x ，则sin2x的值为 ； 答案答案 7 25 13.（2009 泰安一模）在abc 中，ab=2,ac=6,bc=1+3，ad 为边 bc 上的高，则 ad 的长是 。 答案答案 3 三、解答题三、解答题 14.（2009 青岛一模）在abc中，cba,分别是cba,的对边长，已知 aacos3sin2. ()若mbcbca

35、 222 ,求实数m的值; ()若3a,求abc面积的最大值. 解:() 由aacos3sin2两边平方得:aacos3sin2 2 45 即0)2)(cos1cos2(aa 解得: 2 1 cosa3 分 而mbcbca 222 可以变形为 22 222 m bc acb 即 2 1 2 cos m a ，所以1m 6 分 ()由()知 2 1 cosa,则 2 3 sina7 分 又 2 1 2 222 bc acb 8 分 所以 2222 2abcacbbc即 2 abc 10 分 故 4 33 2 3 2 sin 2 2 a a bc s abc 12 分 15.（2009 东莞一模）

36、在abc中，已知2ac ，3bc ， 4 cos 5 a （1）求sin b的值； （2）求sin 2 6 b 的值 解：（1）由 4 cos 5 a 可得 5 3 sina （-2 分） 所以由正弦定理可得 sin b= 5 2 （-5 分） （2）由已知可知 a 为钝角，故得 5 21 cosb（-7 分） 从而 25 17 sin212cos, 25 214 cossin22sin 2 bbbbb， （-10 分） 所以 50 17712 cos 2 1 sin 2 3 ) 6 2sin( bbb （-12 分） 16.（2009 上海奉贤区模拟考）已知函数. 3 cos3 3 cos

37、3 sin)( 2x xx xf （1）将( )f x写成)sin(xa的形式，并求其图象对称中心的横坐标； 46 （2）如果abc 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求角x的范围及此 时函数( )f x的值域. 2 ( )sincos3cos 333 xxx f x -(1 分分) = 12323 sincos 23232 xx -(1 分分) = 23 sin() 332 x -(1 分分) 若x为其图象对称中心的横坐标，即 2 sin() 33 x =0， -(1 分分) 2 33 x k ， -(1 分分) 解得： 3 () 22 xkkz -(1 分分)

38、 （2） 22222 2 cos 222 acbacacacac x acacac ， -(2 分分) 即 1 cos 2 x ，而(0, )x，所以(0, 3 x 。 -(2 分分) 28 (, 3339 x ， 28 sin()sin,1 339 x ， -(2 分分) 所以 833 ( )sin,1 922 f x -(2 分分) 17.（2009 冠龙高级中学 3 月月考）知函数)sin()(xxf(其中 2 , 0 ),xxg 2 sin2)(.若函数)(xfy 的图像与 x 轴的任意两个相邻交点间 的距离为 2 ，且直线 6 x是函数)(xfy 图像的一条对称轴. (1)求)(xf

39、y 的表达式. (2)求函数)()()(xgxfxh的单调递增区间. (1)由函数)x( fy 的图像与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 2 得函数周期为 , 2 直线 6 x 是函数)x( fy 图像的一条对称轴,1) 6 2sin( , 6 k2 或 6 7 k2 ,)zk( , 2 , 6 . ) 6 x2sin()x( f . 47 (2)1x2cos) 6 x2sin()x(h 1) 6 x2sin( )zk( 2 k2 6 x2 2 k2 , 即函数)x(h的单调递增区间为)zk( 3 kx 6 k . 18.（2009 昆明市期末）如图abc，d 是bac 的平分线 （）用正

40、弦定理证明： dc bd ac ab ; （）若bac=120，ab=2，ac=1，求 ad 的长。 （）证明：设adb=，bad=，则adc=180-，cad= 由正弦定理得，在abd 中，, sinsin bdab 在acd 中， sin)180sin( dcac ， 又),180sin(sin 由得： dc bd ac ab 4 分 （）解：在abc 中，由余弦定理得 bacacabacabbccos2 222 =4+1-221cos120=7.故 bc=7 设 bd=x，dc=y，则 x+y=7 由（）得 .2, 2yx y x 即 联立解得. 3 7 , 3 72 yx 故 72 5

41、 2 cos 222 bcab acbcab b 48 在abd 中，由余弦定理得 abdbdabbdabadcos2 222 =. 9 4 72 5 3 72 22) 3 72 (4 2 所 以 3 2 ad 10 分 2009 年年联联考考题题 一、选择题一、选择题 1.1.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)若sincos0，且cos0，则角是 （ ） a.第一象限角 b. 第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 答案答案 c c 2. (北京市崇文区 2009 年 3 月高三统一考试理) )已知 3 1 cossin ，则2sin的值为 ( ) a 3 2 b 3 2 c

42、9 8 d 9 8 答案答案 d 3.(北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文) )已知 1cossin, 5 4 sin，则2sin= （ ） a. 25 24 b. 25 12 c. 5 4 d. 25 24 答案答案 a 4.（2009 福州三中）已知 tan 4 3 ，且tan(sin)tan cos 则 sin的值为 （ ） a 5 3 b 5 3 c 5 3 d 5 4 答案答案 b 49 二、填空题二、填空题 5.（20009 青岛一模）已知 3 sin() 45 x ，则sin2x的值为 ； 答案答案 7 25 6.6.（沈阳二中 2009 届高三期末数学试

43、题） 在abc中,若 1 tan,150 ,2 3 acbc,则 ab= . 答案：答案：10. 三、解答题三、解答题 7.（2009 厦门集美中学）已知tan 2 =2，求 （1）tan() 4 的值； （2） 6sincos 3sin2cos 的值 解：（i） tan 2 =2, 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 ; 所以 tantan tan1 4 tan() 41tan 1tantan 4 = 4 1 1 3 4 7 1 3 ； （ii）由(i), tan= 3 4 , 所以 6sincos 3sin2cos = 6tan1 3tan2 = 4 6() 1 7

44、 3 4 6 3()2 3 . 8.（2009 年福建省普通高中毕业班质量检查）已知 4 sin,0, 52 （1）求 2 sin2cos 2 的值 （2）求函数 51 cossin2cos2 62 f xxx的单调递增区间。 44 sin,sin 55 3 0,cos 25 又 （i） 50 2 sin2cos 2 1 cos 2sincos 2 3 1 43 5 2 552 4 25 （ii） 531 sin2cos2 652 2 sin 2 24 222 242 3 , 88 f xxx x kxk kxkkz 令 得 函数 f x的单调递增区间为 3 , 88 kk kz 9.（2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知), 2 ( ，且 2 3 sincos 223 . （）求cos的值； （）若 5 3 )sin(，) 2 , 0( ，求sin的值. 解：（）因为 2 3 sincos 223 ， 所以 4 12sincos 223 ， 1 sin 3 . （2 分） 因为(, ) 2 ， 所以 2 12 2 cos1 sin1 93 . （6 分） 51 （）因为(, ),(0,) 22 ，所以 3 (,) 22 又 3 sin