上海市杨浦区2018年中考数学二模试卷及答案(Word版)

1、2018年杨浦区初三数学二模卷(完卷时间100分钟满分150分)2018.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各数中是无理数的是（a）cos60；（b）1.3；（c）半径为1cm的圆周长；（d）382下列运算正确的是（a）mm=2m；（b）(m2)3=m6；（c）(m

2、n)3=mn3；（d）m6m2=m33若3x3y，则下列不等式中一定成立的是（a）x+y0；（b）x-y0；（c）x+y0；（d）x-y04某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（a）15和0.125；（b）15和0.25；（c）30和0.125；（d）30和0.255下列图形是中心对称图形的是（a）（b）（c）（d）6如图2，半径为1的圆o1与半径为3的圆o2相内切，如果半径为2的圆与圆o1和圆o2都相切，那么这样的圆的个数是（a）1；（b）2；频率（c）3；（d）4.0.1500.125组距.0.1000.0

3、750.0500.025o1o2024681012小时数（个）（图1）（图2）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1-x+x+2中，自变量x的取值范围是x的图像经过点a（2，y1）与b（3，y2），那么【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算：a(a+b)-b(a+b)=.8当a0时，化简：a2b=.9函数y=1.10如果反比例函数y=k11三人中有两人性别相同的概率是.1225位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：y1y2的值等于.人数次数115283254105171020那么跳绳次数的中位数是.13李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟

4、如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是.14四边形abcd中，向量ab+bc+cd=.15若正n边形的内角为140，则边数n为.16如图，abc中，a=80，b=40，bc的垂直平分线交ab于点d，联结dc.如果ad=2，bd，那么adc的周长为.17如图，正abc的边长为2，点a、b在半径为2的圆上，点c在圆内，将正abc绕点a逆时针旋转，当点c第一次落在圆上时，旋转角的正切值是.18当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根

5、方程”.如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为.acd.bcab（图3）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）（图4）先化简，再求值：x-3x2-2x-31+x2-1x2+2x+1x-1，x=2+120（本题满分10分）2x2-y=3;解方程组：x2-y2=2(x+y).21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图5，在梯形abcd中，dcab，adbc，bd平分abc，a60求：（1）求cdb的度数；（2）当ad2时，求对角线bd的长和梯形abcd的面积dcab（图5）22（本题满分10分，第（1

6、）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知a、b、c三地在同一条路上，a地在b地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从a、b两地向正北方向的目的地c匀速直行，他们分别和a地的距离s（千米）与所用的时间图像，c地在b地的正北方向千米处；t（小时）的函数关系如图6所示（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数6（2）谁先到达c地？并求出甲乙两人到达c地的时间差；4（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到3者晚1小时到达c地，求他提速后的速度.s（千米）l2l1o1（图6）t（小时）23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7abcd中，点g为对角线ac的中

7、点，过点g的直线ef分别交边ab、cd于点e、f，过点g的直线mn分别交边ad、bc于点m、n，且age=cgn.ad（1）求证：四边形enfm为平行四边形；（2）当四边形enfm为矩形时，求证：be=bn.mfegnbc（图7）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点a、b，与y轴2交于点c，直线y=x+4经过点a、c，点p为抛物线上位于直线ac上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当cp/ao时，求pac的正切值；（3）当以ap、ao为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也

8、在抛物线上时，求出此时点p的坐标.ypcao（图（1）ycpbxaobx（备用图）（图8）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形abcd中，ad/bc，ab=dc=5，ad=1，bc=9，点p为边bc上一动点，作phdc，垂足h在边dc上，以点p为圆心ph为半径画圆，交射线pb于点e.（1）当圆p过点a时，求圆p的半径；（2）分别联结eh和，当abeceh时，以点b为圆心，r为半径的圆b与圆p相交，试求圆b的半径r的取值范围；（3）将劣弧eh沿直线eh翻折交bc于点f，试通过计算说明线段eh和ef的比值为定值，并求出此定值.adadadhhh

9、bepcbepcbepfc（图9）2018年杨浦区初三数学二模卷2018.4四、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1c；2b；3a；4d；5b；6c五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7a2-b2；8-ab；9x-2且x1；1032；111；1220；1380x+250(15-x)=2900；14ad；159；1614；1733；18-1或-4.六、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）x-3(x+1)21+解:原式=（6分）(x+1)(x-1)(x-3)(x+1)x-1112+=（2分）x-1x-1x-1当x=2+1时，原式=22=2（2分）20（本

10、题满分10分）解：由（2）得，x+y=0，x-y=2；（3分）2x2-y=3,2x2-y=3,则原方程组转化为（）或x+y=0.x-y=2.分）（）（22（2分）解（）得x3=1,4x=1,2解（）得2y=-1;3y=-1;13131x=-,x=-,54y=.y=-.222（2分）x=-,x=-,y=-1;1y=.y=-.x=1,2232原方程组的解是122423531（1分）21（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）解：(1)在梯形abcd中，dcab，adbc，a60，cba=a=60.（1分）1bd平分abc，cdb=abd=cba=30，（2分）2（）在acd中

11、，adb=180aabd=90（1分）bd=adtana=2tan60=23.（1分）过点d作dhab，垂足为h，（1分）ah=adsina=2sin60=3.（1分）1cdb=cbd=cbd=30，dc=bc=ad=2.（1分）2ab=2ad=4,（1分）s11梯形abcd=2(ab+cd)dh=2(4+2)3=33（1分）22（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙；3.（2分）（2）甲先到达.（1分）设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，即s=4t.当s=6时，t=32.（1分）设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.所以乙的函数解

12、析式为s=t+3.当s=6时，t=3.（1分）3所以到达目的地的时间差为小时.（1分）2（3）设提速后的速度为v千米/小时，因为相遇处距离a地4千米，所以相遇后行2千米.（1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行1.5小时.（1分）即324v=2，所以v=.（1分）3ef=mn，且eg=14答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.（1分）323（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）证明：四边形abcd为平行四边形，ab/cd.（1分）eag=fcg.（1分）点g为对角线ac的中点，ag=gc.（age=fgc，eagfcg.（1分）eg=fg.1分）同理mg=n

13、g.（1分）四边形enfm为平行四边形.（1分）（2）证明：四边形enfm为矩形，1ef,gn=mn.eg=ng.（1分）221=2.1+2+3=180，age+cgn+3=180，age=cgn，21=2age，即1=age.en/ac.（1分）eg=ng，又ag=cg，age=cgn.amd1eagncg.（1分）e2bn3gcfbac=acb，ae=cn.（1分）ab=bc.（1分）be=bn.（1分）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）直线y=x+4经过点a、c，点a在x轴上，点c在y轴上a点坐标是（4，0），点c坐标是（0，4），（1

14、分）1-(-4)2-4b+c=0,又抛物线过a，c两点，2.（1分）c=4.b=-11解得.抛物线的表达式为y=-x2-x+4.（2分）c=42（2）作phac于h，y=-12x2-x+4对称轴为直线x=-1，又点c、p在抛物线上，cp/ao，c（0，4），p（-2,4）.pc=2.（1分）acph=pcco，ph=2（1分）a（4，0），c（0，4），cao=45.cp/ao,acp=cao=45.（1分）phac,ch=ph=2.ah=42-2=32.tanpac=phah=13.（1分）（3）y=-x2-x+4对称轴为直线x=-1，12以ap，ao为邻边的平行四边形的第四个顶点q恰好也在

15、抛物线上，pqao，且pq=ao=4（1分）p，q都在抛物线上，p，q关于直线x=1对称，（1分）p点的横坐标是3，（1分）15当x=3时，y=-(-3)2-(-3)+4=，225p点的坐标是(-3,).（1分）225（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作ambc于m，联结ap，由题意可求得am=3，bm=4，tanb=tanc=34.（1分）phdc，设ph=3k，hc=4k，cp=5k.bc=9，mp=5-5k.ap2=am2+mp2=9+(5-5k)2.圆p过点a，且圆p的半径=ph=3k，ap=ph.9+(5-5k)2=9k2，即16k2-

16、50k+34=0.（1分）解得k=1,k=12178.88当k=217170179,k=时，cp=5k=舍，k=1.（1分）2圆p的半径长为3.（1分）（2）phdc，设ph=3k，hc=4k，cp=5k.点e在圆p上，pe=3k，ce=8k.be=9-8kabeceh，b=c，分）abchabce=或.（2becebech即54k58k113=或.解得k=-（舍）或k=.（1分）9-8k8k9-8k4k8163939ph=.即圆p的半径为.（1分）16165559圆b与圆p相交，又be=9-8k=，r.（2分）228（3）在圆p上取点f关于eh对称的点g，联结eg，作pqeg于g，hnbc于n，则eg=ef，1=3.gep=21pe