排列组合、二项式定理

1、排列组合二轮复习小题技巧讲解一、排队问题：常见方法：捆绑法、插空法、定序法、容斥原理、对立事件（ 1）捆绑插空法：1（ 2007 北京理） 记者要为5 名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B ） 1440 种 960 种 720 种 480 种2、（ 2010 北京理数） 8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为A（A） A88 A92（ B） A88C92（C） A88 A72（ D） A88 C723、（惠州市 2016届高三第三次调研考试）甲、乙等5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利70 周年阅兵

2、庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（B ）种。A 24B 48C 72D 1204、（东莞市 2016届高三上期末） 高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选拔出3位男生， 2位女生，然后 5 人在班内逐个进行演讲，则2 位女生不连续演讲的方式有A（A） 864 种（B） 432 种（ C）288 种（ D）144 种5.( 四川省资阳市2 017 届高三第二次诊断性考数学（理）试题5). 有 5 名同学站成一 排照相，则甲与乙且甲与丙都相邻的不同排法种数是B(A)8(B)12(C)36(D)486.( 广东省珠海市2015 届高三上学期期末考试数学理试题10)

3、. 三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是1287. 【 2014 高考全国1 卷文第 13 题】将 2 本不同的数学书和1 本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数2学书相邻的概率为_.38. 【 2014 高考全国2 卷文第 13 题】 甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.1（2）定序法：1（ 2008 安徽文、理） 12名同学合影，站成前排 4人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( C )A C82 A66B C82 A

4、32C C82 A62D C82 A522（ 2013 浙江理）将 A, B, C , D , E, F 六个字母排成一排,且 A,B均在C 的同侧 , 则不同的排法共有 _480 _种 ( 用数字作答 )（ 3）多条件使用容斥原理、或者特殊条件优先处理、寻找对称事件1.(山东省菏泽市2015 届高三第一次模拟考试数学理6)某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（B）A192 种B216 种C240 种D288 种2.（揭阳市2015 年高中毕业班高考第一次模拟考试数学理7）将 5 本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书

5、丁不能相邻，则不同的摆法种数为（B）A48B 24C 20D 123. (江西省六校 2015 届高三 3 月联考数学理 4)某工程队有 5 项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行. 那么安排这5 项工程的不同排法种数是（B）A.6B.12C.16D.204.（北京市西城区 2015 届高三一模考试数学理13）某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中A必须在 D 的前面完成（不一定相邻） ，其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_24_ 种 . （用

6、数字作答）来源:二、选择、分配问题：一般是先分组，再分配，注意平均分配的情况。（ 1）容易混乱型：选择问题关键是弄清楚主动情形。1（ 2007 全国卷文科）5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D）A10 种B20 种C25 种D32 种2、（ 2010 湖北文）现有 6 名同学去听同时进行的5 个课外知识讲座， 每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是AA. 56B. 65C.565432D.6543222（ 2）至多、至少对立事件1. （全国卷理10）甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门。则甲、乙所选的课程中至少有1 门不相同的选法

7、共有CA.6种B.12种C.30种D.36种、（韶关市2016届高三1月调研） 某校开设 10门课程供学生选修，其中A、 B、 C 三门由于上2课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（B ）A 70B.98C108D 1203.( 河南省信阳市2015 届高中毕业班第二次调研检测数学理试题9). 某学校安排甲、 乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（B）(A) 36 种(B)30(C)24 种(D) 6 种4. （四川省资阳市 2015 届高三第三次模拟

8、考试理 8）现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1 张 . 则不同的取法共有 (C)(A) 135(B) 172(C) 189(D) 2165.（江西省2015 届高三高考适应性测试数学理9）学校组织同学参加社会调查，某小组共有5 名男同学，4 名女同学。现从该小组中选出3 位同学分别到A, B, C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（D ）A. 70种B.140 种C.840 种D.420 种6、（ 2016 年高考上海卷文）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种

9、，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.167.( 东北三省三校 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试题15) 某校高一开设 4 门选修课，有 4名同学，每人只选一门，恰有2 门课程没有同学选修，共有84种不同选课方案（用数字作答）8.( 山东省日照市2015 届高三 3 月模拟考试14). 学校体育组新买2 个同样篮球， 3 个同样排球， 从中取出4个发放给高一4 个班，每班1 个，则共有 _10_种不 同的发放方法.39、（ 2007 江苏） 某校开设 9 门课程供学生选修，其中A, B, C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4 门，共有75种不同选修

10、方案。 （用数值作答）10、（ 2010 全国卷 1 文数） 某学校开设A 类选修课3 门， B 类选修课 4 门，一位同学从中共选3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种.11、（ 2015 年石景山区高三统一测试数学理13）若甲乙两人从6 门课程中各选修3 门，则甲乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法 有 180种（用数字作答） 12. ( 2015年 2 月甘肃省部分普通高中高三第一次联考理15) 从某校数学竞赛小组的10 名成员中选 3 人参加省级数学竞赛， 则甲、 乙 2 人至少有 1人入选， 而丙没有入选的不同选法的种数为49（用数字作答） .13.( 广东省潮

11、州市2014-2015 学年第一学期高三期末教学质量检测14). 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、 蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为472（ 3）综合性选择问题：注意合理选择解决方法，例如对立事件，特殊问题对称事件、情景等价转换事件、容斥原理等。1. （ 2009 辽宁卷理） 从 5 名男医生、 4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A（A） 70 种（B） 80 种（C） 100种（D） 140 种2. (四川省遂宁市2015 届高三第二次诊断考试数学

12、理8) 从 3 名语文老师、 4 名数学老师和5 名英语老师中选派 5 人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1 人的选派方法种数是(A)A 590B 570C 360D 2103、（ 2013 重庆卷理）从名骨科 .名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组, 则骨科 . 脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_( 用数字作答 )4.【 2011 年新课标卷理4 文 6】有 3 个兴趣小组， 甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A（A） 1（B） 1（C） 2（D） 3323445、 【 201

13、4全国 1 高考理第5 题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（D）A1357BCD88886、（韶关市 2016届高三 1 月调研） 某校开设 10 门课程供学生选修，其中A、 B、 C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（B）A 70B.98C 108D1207、（ 2016 年高考新课标卷理）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（B ）（A）24（B）18（C）12（ D）9

14、（ 4）、简单分配问题与安排问题：涉及是否存在平均的情况，主要是采取先分组，再分配的解题方法。1、（ 2015 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试）将标号为1,2,3,4,5 的五个球放入3 个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有_150_种放法。2、（ 2017 届四川省石室中学高三一诊模拟】将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中，若每个盒子放 2 个，其中标为 1，2 的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（C）A12种B16种C18种D36种3. 【河北 省邯郸市2015 届 高三上学期摸底考试， 理 14】某同学 有同样的画册2 本，同样

15、的集邮册3 本，从中取出 4 本赠送给4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送 方法共有 10种 .4.【 2014 年 9 月河西三校高三第一次联考理科数学试卷，理13】将 5 位志愿者分成3 组，其中两组各2人，另一组1 人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有90种（用数字作答） 5. （ 2009 湖北卷理） 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为CA.18B.24C .30D.3656.【湖北省襄阳市第四中学2014-2015 学年高三阶段性测试，理3】将 4 名同学录取到3 所大学 ，每所大

16、学至少要录取一名，则不同的录取方法共有（C）A. 12B. 24C. 36D. 727、（广州市 2016 届高三 1 月模拟考试） 将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3 所大学就读，每所大学至少保送1 人，则不同的保送方法共有A（A） 150 种（B） 180 种（C） 240 种（D） 540 种8（ 2007 陕西文科） 安排 3 名支教教师去4 所学校任教，每校至多2 人，则不同的分配方案共有60种. （用数字作答）9. 【河北 省邯郸市2015 届 高三上学期摸底考试， 理 14】某同学 有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出 4 本赠送给4 位朋友

17、，每位朋友 1 本，则不同的赠送 方法共有10种 .（ 5）、多条件综合安排、分配问题：注意具体分析事件、适当分类、合理分布、以及容斥原理、情景等价转换等思想的运用1、（ 2017 届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）高三某班上午有4 节课， 现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为A( A)36(B)24(C)18(D)122. 【河北省“五个一名校联盟”2015届高三教学质量监测（一）7】学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综

18、不安排在同一节，则不同的安排方法共有（B）来源 :Z&x&x&k&.COMA.36 种B.30种C.24种D.6种3. 【四川省成都外国语学校2015 届高三 11 月月考，理8】某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课 .现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（B）种。A、20B、 19C、 16D、 1564、（ 2012 高考真题新课标理）将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小

19、组由1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（A）(A)12种(B)10种(C)种(D)种5、（ 2010重庆文数） 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每天安排 2 人，每人值班1 天 .若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有C（ A）30 种（B）36 种（ C）42 种（D）48 种6、（汕头市2016 届高三上期末）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5 名教师去3 个边远地区支教(每地至少1 人 )，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有(B )种 .A.27B.30C.33D.367、

20、（ 2013 北京卷理） 将序号分别为1,2,3,4,5的 5 张参观券全部分给4 人 , 每人至少1 张 , 如果分给同一人的 2 张参观券连号, 那么不同的分法种数是_.968. (山东省潍坊市第一中学2014 届高三 1 月期末考前模拟数学理11)某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务” 、“进敬老院”、 “参观工厂” 、“民俗调查” 、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一 项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是CA.48B.24C.36D.649. ( 福建省莆

21、田一中、泉州五中、漳州一中2015 届高三上学期三校联考数学理13)从 6 名候选人中选派出3人参加 A 、 B 、 C 三项活动，且每项活动有且仅有1 人参加，甲不参加A 活动，则不同的选派方法有_100_种 .三、排数问题，主要的处理方法就是按条件先试拍，寻找当中特殊位置先排列，发掘当中的对称事件，减少运算量1（ 2007 四川文） 用数字 1，2 ，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比20000 大的五位偶数共有（B ）A.48 个B.36 个C.24 个D.18 个72 、（ 2006北京卷）在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有B

22、A36个B24个C18个D6个3、（ 2010四川文数） 由 1、 2、 3、 4、 5 组成没有重复数字且1、 2 都不与5 相邻的五位数的个数是AA、36B、32C、 28D、 244. （ 2009 北京卷理） 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ B ）A 324B 328C 360D6485.（ 2012 高考真题全国卷理）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A（A）12 种（ B） 18 种（ C） 24 种（ D）36 种【解析】第一步先排第一列有A336 ，在排第二

23、列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有 62 12 种，选 A.6(2008 全国卷文 )将 1，2，3 填入 33 的方格中， 要求每行、 每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（B ）A6 种B12 种C24 种D48 种1233122317（ 2008 浙江文、理） 用 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是40（用数字作答 )。8. （陕西卷理 9）从 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C(

24、A)300(B)216(C) 180(D)1629、（ 2016 年高考四川卷）用数字 1， 2，3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为D（ A）24（B）48（C）60（D） 7210.【江西省红色七校2017 届 高三上学期第一次联考】“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56 大的概率是（A）8A 1B 2C 3D 4434511【. 四川省成都实验外国语高 2015 届高三 11 月月考，理 13】无重复数字 的五位数 a1a2a3 a4a5 ， 当 a 1a3， a3a 5 时称为波 形数，则由 1 ，2， 3，

25、4， 5 任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为.12.( 广东省广州市2015 届高三 1 月模拟数学理试题12). 由 0 ， 1， 2 ， ， 9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7 的四位数的个数是280.五、涂色问题：主要考察分类是否齐全-一般先考虑对角全国卷理如图，一环形花坛分成 A， B， C， D 四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块1 (2008)里种 1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（B ）A96B84C 60D 482、【 2012 年广东罗定市罗定中学高三下学期第二次模拟理】现有 4 种不同颜

26、色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有DA24 种B30 种C 36 种D48 种3、（ 2016 年高考新课标卷文）为美化环境 ,从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A（A） 1（B） 1（C） 2（D） 532364、【广西名校2017 届高三上学期第一次摸底考试】用 4 种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（D）A24 种B48 种C.64种D72 种9几何概型10、（汕头市2017 届高三

27、上学期期末）假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6： 007： 00 之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307： 30 之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（D）A 1B 5C.1D 7882813、（肇庆市2017 届高三第二次模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为 . 581、（黄冈市2017 届高三上学期期末）有一个电动玩具，它有一个96 的长方形（单位：cm）和一个半径为1cm的小圆盘（盘中娃娃脸），他们的连接点为A,E, 打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A

28、出发不停地滚动（无滑动） ，如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017 届高三 2 月联考）有一长、宽分别为50m 、 30m 的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出15 2m ，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是B333123A.B.C.D.3248163、（荆门市 2017届高三元月调考）某公司门前有一排9 个车位的停车场，从左往右数第三个，第七个车位分别停着 A 车和 B 车，同时进来C，D两车，

29、在 C，D 不相邻的条件下， C 和 D至少有一辆与A和 B车相邻的概率是BA 10B 14C9D 717171694、（天门、仙桃、潜江市2017 届高三上学期期末联合考试）高考后，4 位考生各自在甲、乙两所大学中任10选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为DA 1B 3C 5D 788885、（武汉市武昌区2017 届高三 1 月调研）小赵、小钱、小孙、小李到4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“ 4 个人去的景点不相同” ，事件 B“小赵独自去一个景点” ，则 PA B（ A）A 2B 1C.4D 5939922、（ 2016年高考山东卷理在 - 1,1上随机地取一个数

30、k，则事件“直线 y=kx 与圆 (x - 5)2 + y2 =9 相交”发生的概率为.345、（ 2016 年高考新课标卷理）某公司的班车在7:00,8:00,8:30 发车 ,小明在 7:50至 8:30 之间到达发车站乘坐班车 ,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是B1123（A）3（B）2（C）3（ D）410、（ 2016 年高考新课标卷理）从区间0,1 随机抽取2n 个数 x1 ,x2 ， ， xn ， y1 ， y2 ， ， yn ，构成n 个数对 x1, y1， x2 , y2 ， ， xn , yn，其中两数的平方和小于1 的数对共有 m 个，则

31、用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 C（A） 4n（ B） 2n（ C） 4m（ D） 2mmmnn23. 【四川省巴中市高中2017 届毕业班 10月零诊考试】正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”、“中国民间文化艺术之乡” 四川省巴中市沿袭千年的独特民俗. 登高节前夕， 李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4 秒为间隔闪亮 . 那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是.3 .4古典概型19、（ 2016 年高考北京卷文）从甲、乙等5 名学生中随机选出2 人，则甲被选中的概

32、率为（B）1289A.B.C.D.55252518、（ 2016 年高考江苏卷）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1， 2， 3， 4， 5， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于10 的概率是. 5.61113、（ 2016 年高考四川卷文）从2、 3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为a、 b，则 log a b 为整数的概率1= .63、（2016 年高考新课标卷文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（B）（A） 7（B） 5（C） 3（D） 3

33、10881027.【安徽省蚌埠二中等四校2017 届高三 10 月联考】 甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0， 2， 1， 5，为遵守当地某月5 日至 9 日 5 天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行） ，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为.6426. 【江南十校 2017 届新高三摸底数学联考】某学校高三年级共有11 个班，其中 1 4 班为文科班， 5 11班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为 3 的倍数的概率为_

34、1328a151.【 2011 年新课标卷理8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项x2xxx为（A）-40（B） -20（C）20（D）40解析 1.令x=1得a=1. 故 原 式 =(x1 )(2 x1) 5。 ( x1)(2 x1 )5的 通 项xxxxTr 1 C5r (2 x)52r (x 1) rC5r ( 1)r 25 r x5 2r ，由 5-2r=1得 r=2, 对应的常数项 =80，由 5-2r=-1得 r=3,对应的常数项 =-40 ，故所求的常数项为40，选D解析 2. 用组合提取法 , 把原式看做6 个因式相乘，若第1 个括号提出 x, 从余下的 5个括号中

35、选2 个提12出 x，选 3 个提出 1 ；若第 1 个括号提出1 ，从余下的括号中选2 个提出 1 ，选 3 个提出 x.xxx故常数项 = X C52 (2 X )2 C33(1 )31C52 (1 )2 C33 (2 X )3 =-40+80=40XXX2.【 2013年新课标卷1 理 9】设 m 为正整数， ( x y)2 m展开式的二项式系数的最大值为a ， (xy)2 m 1展开式的二项式系数的最大值为b ，若 13 a =7 b ，则 m ()A、5B、6C、 7D、 8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【解析】由题知 a= C2mm

36、， b = C2mm11 ， 13 C2mm =7 C2mm11 ，即 13 (2 m)! =7 (2 m1)! ，m! m!( m 1)! m!解得 m =6，故选 B.3.【 2013年新课标卷2 理 5】已知（ 1+x） (1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 =（）（A） -4（B） -3（C）-2（D） -14. 【 2015 年新课标1 卷理 10】 ( x2xy)5 的展开式中， x5 y2 的系数为（A）10 （ B） 20 （ C） 30（ D） 60【答案】 C【解析】试题分析： 在 ( x2xy)5 的 5 个因式中， 2 个取因式中 x2 剩余的 3 个因式中

37、 1 个取 x ，其余因式取y,故x5 y2 的系数为 C52C31C22 =30，故选C.考点：排列组合；二项式定理二、填空题 (共 3 题 )1【. 2015 年新课标 2 卷理 15】( ax)(1x) 4 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为32，则 a_13【答案】 3【解析】试题分析：由已知得 (1 x)414x6x24x3x4 ，故 (a x)(1 x) 4 的展开式中x 的奇数次幂项分别为 4ax ， 4ax3 ， x ， 6x3 ， x5，其系数之和为 4a4a 1+6+1=32 ，解得 a 3考点：二项式定理2. 【 2014 全国 1 高考理第 13 题】xy x8的展开式中 x2 y7 的系数为 _. （用数字填写答案）y来源 学。科。网3.【2014全国2高考理第13题】 x a10x7的系数为15，则用数字填写答的展开式中，a=_.(案)2.【 2013 年新课标卷