内部收益率及投资回收期

1、一、内部收益率的计算步骤 (1)净现值和现值指数的计算 净现值是指项目寿命期内各年所发生的资金流入量和流出量的差额，按照规定的折现率折算为项目实施初期的现值。因为货币存在时间价值，；争现值的计算就是要把投资折成终值与未来收入进行比较，可以运用银行计算终值的方法计算现值(也就是银行的贴现)得出其计算公式：npv=f(1+i)n(其中f为终值、npv为现值、i为折现率、n为时期)。净现值计算的关键是确定折现率，一般而言，投资收益率最低就是银行利率，银行利率相当于货币的时间价值，也是进行投资的最低机会成本， 最初测试折现率时，宜采用当时一年期银行的存款利率。 例如：某物业公司为适应辖区业主的需要以1

2、0万元投资一个新服务项目在实际经营的过程中，第一年扣除各种费用后的纯利润为0.1万元，第二年扣除各种费用后的纯利润为0.2万元，2年后以11万卖出，求该项目的净现值？ 假如：一年期银行的存款利率为5，设定为折现率，各年收益的现值和为： 0.111+0.05+0.21(1+0.05)2。+111(1+005)2=10.2536万元。 净现值为收益现值总额减投资现值，现值指数=收益现值总额投资现值。 净现值，即：10.2536-10=o.2536万元；现值指数，即： 10.253610=1.025。 我们可以得出这样的结论： 净现值大于0，现值指数大于1，说明该项目投资可行。 (2)内部收益率的计

3、算 由净现值和现值指数，大致可以确定该项目的投资收益率的范围，为了更加准确地了解该项投资实现的收益率，通过综合银行利率、投资风险率和通货膨胀率、同行业利润率比较等因素，确定该项投资预期收益率为10，并且对投资的内部收益率进行计算验证。 由直线内插法公式：irr=i1+npv1(i2一i1)npv1+npv2 公式中，irr内部收益率：i1净现值为接近于零的正值时的折现率；i2净现值为接近于零的负值时的折现率；npv1一采用低折现率i1时净现值的正值；npv2采用高折现率i2净现值的负值。 设定5为低折现率i1，设定8为高折现率i2，折现率为8时，上述投资项目中各年收益的现值总和为： 0. 11

4、1+008+0.21(1+0.08)2+111(1+0.08)29.691万元。 净现值即为：9.69110=-0.309万元。 内部收益率=5+(8-5)(10.2536-10)(10.2536-9.691)=6.35 如果该项目的期望收益率(基准收益率)是10，实现收益率远远低于期望收益率，该项投资是不可行的。 更直观、明了地理解内部收益率的方法，就是运用几何图解法进行计算：先在横坐标上绘出两个折现率i1=5、i2=8，然后在此两点画出垂直于横坐标的两条直线，分别等于相应折现率的正净现值(npv1)，负净现值(npv2)，然后再连接净现值的两端画一直线，此直线与横轴相交的一点表示净现值为零

5、的折现率，即为内部收益率(irr)。如图： 由图中的两个相似三角形，可以推导出相似三角形的数学公式： npv1npv2=irr-i1i2-irr 将等式两边的分母各自加上分子得： npv1npv1npv2=irr-i1i2-i1 二、内部收益率计算中的要点 1.要合理确定低折现率i1和高折现率i2，先设定一个折现率，如果所得净现值不是接近于零的正数，就要试用更高或更低的折现率，使求得的净现值为接近于零的正数，从而确定低折现率i1，在i1的基础上，继续增高折现率，直到找到一个接近于零的负数净现值，确定同折现率i2。 2为保证内部收益率计算的准确，低折现率i1和高折现率i2之差不应大于5。 3.使

6、用的数据如：银行利率、通货膨胀率、行业利润率、预期收益率等要通过多方调查论证，尽量使用最新的、准确的数据。 静态投资回收期的计算计算公式静态投资回收期可根据现金流量表计算，其具体计算又分以下两种情况： 1）项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同，则静态投资回收期的计算公式如下：p t =k/a 2）项目建成投产后各年的净收益不相同，则静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就是在现金流量表中累计净现金流量由负值转向正值之间的年份。其计算公式为： p t 累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+上一年累计净现金流量的绝对值/出现正值年份的净现金流量 评价准则将计算出的静态投资回收期（

7、p t ）与所确定的基准投资回收期（pc）进行比较： l）若p t pc ，表明项目投资能在规定的时间内收回，则方案可以考虑接受； 2）若p t pc，则方案是不可行的。 动态投资回收期的计算计算公式动态投资回收期是把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，这就是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是净现金流量累计现值等于零时的年份。 动态投资回收期的计算在实际应用中根据项目的现金流量表，用下列近似公式计算： pt （累计净现金流量现值出现正值的年数-1）+上一年累计净现金流量现值的绝对值/出现正值年份净现金流量的现值 评价准则1）pt pc（基准投资回

8、收期）时，说明项目（或方案）能在要求的时间内收回投资，是可行的； 2）pt pc时，则项目（或方案）不可行，应予拒绝。 按静态分析计算的投资回收期较短，决策者可能认为经济效果尚可以接受。但若考虑时间因素，用折现法计算出的动态投资回收期，要比用传统方法计算出的静态投资回收期长些，该方案未必能被接受。 投资回收期指标的优点与不足优点投资回收期指标容易理解，计算也比较简便；项目投资回收期在一定程度上显示了资本的周转速度。显然，资本周转速度愈快，回收期愈短，风险愈小，盈利愈多。这对于那些技术上更新迅速的项目或资金相当短缺的项目或未来的情况很难预测而投资者又特别关心资金补偿的项目进行分析是特别有用的。

9、不足不足的是,投资回收期没有全面地考虑投资方案整个计算期内的现金流量，即： 忽略在以后发生投资回收期的所有好处,对总收入不做考虑。只考虑回收之前的效果，不能反映投资回收之后的情况，即无法准确衡量方案在整个计算期内的经济效果。 忽略货币时间价值?time value of money。 由于这些局限，投资回收期作为方案选择和项目排队的评价准则是不可靠的，它只能作为辅助评价指标，在做项目评估时往往需要运用一些更为专业的资金预算法结合应用。 静态投资回收期的其它计算方法静态投资回收期（简称回收期），是指投资项目收回原始总投资所需要的时间，即以投资项目经营净现金流量抵偿原始总投资所需要的全部时间。它有

10、包括建设期的投资回收期（pp）和不包括建设期的投资回收期（pp）两种形式。 确定静态投资回收期指标可分别采取公式法和列表法。 （1）公式法如果某一项目的投资均集中发生在建设期内，投产后各年经营净现金流量相等，可按以下简化公式直接计算不包括建设期的投资回收期： 不包括建设期的回收期( pp)=原始总投资/投产后若干年相等的净现金流量 包括建设期的回收期=不包括建设期的回收期+建设期 （2）列表法所谓列表法是指通过列表计算累计净现金流量的方式，来确定包括建设期的投资回收期，进而再推算出不包括建设期的投资回收期的方法。因为不论在什么情况下，都可以通过这种方法来确定静态投资回收期，因此，此法又称为一般

11、方法。 该法的原理是：按照回收期的定义，包括建设期的投资回收期pp满足以下关系式，即： 这表明在财务现金流量表的累计净现金流量一栏中，包括建设期的投资回收期pp恰好是累计净现金流量为零的年限。 如果无法在累计净现金流量栏上找到零，必须按下式计算包括建设期的投资回收期pp： 包括建设期的投资回收期(pp) =最后一项为负值的累计净现金流量对应的年数最后一项为负值的累计净现金流量绝对值下年净现金流量 或： 包括建设期的投资回收期(pp) ?=累计净现金流量第一次出现正值的年份-1该年初尚未回收的投资该年净现金流量 2.静态投资回收期的优点是能够直观地反映原始总投资的返本期限，便于理解，计算简单；可以直接利用回收期之前的净现金流量信息。缺点是没有考虑资金时间价值和回收期满后发生的现金流量；不能正确反映投资方式不同对项目的影响。只有静