【人教版】八年级下册数学《期中检测试题》（附答案）

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷 第i卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 要使二次根式有意义，字母x取值必须满足（ ）a. b. c. d. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）a. b. c. d. 3. 下列计算中，正确的是（）a. +=b. =3c. =3d. =34. 方程的解是（ ）a. b. c. d. 5. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）a. b. c. d. 6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）a. b. c. 且d. 7. 已知一个直

2、角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )a. 5b. c. 25d. 5或8. 已知方程的两个实数根为，则的值为（ ）a. -3b. 3c. 6d. -69. 某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是（ ）a. b. c. d. 10. 如图，在rtabc中，acb90，ae为abc的角平分线，且edab，若ac6，bc8，则ed的长( )a. 2b. 3c. 4d. 511. 直线（m，n为常数）的图象如图，化简得( )a. b. c. d. 12. abc的三边分别为，下列条件能推出abc是

3、直角三角形的有（ ）; abc; abc123 ; a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个第卷（非选择题,共84分）二、填空题（本大题共6小题,每题3分,共18分）13. 计算结果是_14. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_15. 与最简二次根式是同类二次根式，则m 16. 等腰三角形的顶角为，底边上的高为2，则它的周长为_17. 若关于x的一元二次方程的常数项为-2,则m的值为 18. 若关于x方程有两个相等的实数根，则a：b 三、解答题（本大题共8小题,满分66分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）（2）20. 解下列方程：

4、（1）（2）21. 已知：，求：（1）ab的值；（2）ab的值；（3）的值.22. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1求：(1)abc的周长；(2)abc度数.23. 已知关于x的方程（1）试说明：无论k取何值时，方程总有两个不相等实数很；（2）如果方程有一个根为-3，试求的值24. 一架梯子ab长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端b离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知是abc的三边长，关于的一元二次方程x2+x+2c-a=0有两个相等的实数根，关于的方程的根为（1）试判断abc

5、的形状；（2）若是关于一元二次方程的两个实数根，求的值26. 某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?答案与解析 第i卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 要使二次

6、根式有意义，字母x的取值必须满足（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解【详解】解：由题意得x+10，解得：，故选：d【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题关键2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】解：a、原式为最简二次根式，符合题意；b、=，不是最简二次根式；c、=，不是最简二次根式；d、=，不是最简二次根式；故选：a【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式

7、，叫做最简二次根式是解题的关键3. 下列计算中，正确的是（）a. +=b. =3c. =3d. =3【答案】c【解析】【分析】根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：a、与不是同类二次根式，不能合并，故a错误；b、，故b错误；c、，故c正确；d、，故d错误；故选择：c.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.4. 方程的解是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先提取公因式变形为即可求解【详解】解：由题意可知可变形为：，故选：c【点

8、睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法，其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，本题采用因式分解法求解速度较快5. 用配方法将方程变形，正确的是（ ）a. b. c d. 【答案】d【解析】【分析】在本题中，把常数项11移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方【详解】把方程x2 6x110的常数项移到等号的右边，得到x2 6x11， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2 6x9119， 配方得（x30)2 20 故选d【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程6. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）a. b. c. 且d.

9、 【答案】c【解析】【分析】根据方程有两个实数根列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x10有两个实数根，解得a2且a1故选：c【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac的关系是解答此题的关键7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是( )a. 5b. c. 25d. 5或【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理可以求得第三边长【详解】，第三边长是5或故选d【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键8. 已知方程的两个实数根为，则的值为（ ）a. -3b. 3c. 6

10、d. -6【答案】c【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出，将通分，代入数值即可求解【详解】方程的两个实数根为，故选：c【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值，熟练掌握根与系数关系是解答的关键9. 某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1x）万元，三月份的营业额为100（1x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题

11、得解【详解】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1x）万元，三月份的营业额为100（1x）2万元，依题意，得：100100（1x）100（1x）2364故选b【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10. 如图，在rtabc中，acb90，ae为abc的角平分线，且edab，若ac6，bc8，则ed的长( )a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】根据勾股定理和角平分线的性质，以及直角三角形全等的判定和性质解答即可【详解】解：在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，ae为abc的角平分线

12、，acb=90，edab，de=ce，在rtade和rtace中，ae=ae，de=ce，rtadertace（hl），ad=ac=6，bd=10-6=4，设de=x，则ce=x，be=8-x，在rtbde中，de2+bd2=be2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，所以ed的长是3，故选：b【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质解题的关键是能够根据勾股定理得出ab和de的长，能够根据角平分线的性质得出de=ce，能够证明两个直角三角形全等的判定11. 直线（m，n为常数）的图象如图，化简得( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据一次

13、函数的图像，可得，解得，然后对代数式进行化简，即可得到答案.【详解】解：由图可知，直线从左到右是下降趋势，且直线与y的正半轴有交点，=；故选择：a.【点睛】本题考查了一次函数的性质，以及绝对值的意义、二次根式的性质，解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m、n的范围，从而正确进行化简.12. abc的三边分别为，下列条件能推出abc是直角三角形的有（ ）; abc; abc123 ; a. 2个b. 3个c. 4个d. 5个【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：，得，符合勾股定理逆定理，则正确；，得到，符合勾股定理

14、逆定理，则正确；abc，得b=a+c，a+b+c=180，b=90，故正确；abc123，a+b+c=180，故正确；，则不能构成直角三角形，故错误；，则能构成直角三角形，故正确；能构成直角三角形的有5个；故选择：d.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.第卷（非选择题,共84分）二、填空题（本大题共6小题,每题3分,共18分）13. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的减法，掌握合并同类二

15、次根式法则是解决此题的关键14. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_【答案】17米【解析】【分析】在直角三角形abc中，已知ab，bc，根据勾股定理即可求得ac的值，根据题意求地毯长度即求得ac+bc即可【详解】将水平地毯下移，竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形abc的两直角边之和，即ac+bc，在直角abc中，已知ab=13米，bc=5米，且ab为斜边，则根据勾股定理ac=12（米），故地毯长度为ac+bc=12+5=17（米）.故答案为17米【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是知道求地毯长度即求ac+bc.15. 与最简二次根式是同类二次

16、根式，则m 【答案】2【解析】【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m13，然后解方程即可【详解】解：=，m13，m2，故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，掌握知识点是解题关键16. 等腰三角形的顶角为，底边上的高为2，则它的周长为_【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：等腰三角形的顶角为120，底边上的高为2，腰长=4，底边的一半=2，周长=4+4+22=8+4故答案为8+4【点睛】本题考查勾股定理及等腰三角形的性

17、质的综合运用17. 若关于x的一元二次方程的常数项为-2,则m的值为 【答案】-4【解析】【分析】由常数项为，求出m的值，再结合，即可得到答案【详解】解：根据题意，由常数项为，则，解得：或，；故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法18. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则a：b 【答案】或1【解析】【分析】根据题意，由根的判别式列出方程进行计算，即可求出答案【详解】解：关于x的方程有两个相等的实数根，方程两边同时除以，则，设，则，解得：或，或；故答案为：或1【点睛】本题考查了解一元二次方程，根的判别式，解题的关键是熟练掌握运算

18、法则进行解题三、解答题（本大题共8小题,满分66分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）（2）【答案】(1)； (2)2【解析】【分析】(1)根据二次根式运算法则，先化成最简二次根式，然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则，先乘除后加减运算即可求解【详解】解：(1)原式=(2)原式【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键20. 解下列方程：（1）（2）【答案】（1） （2） ，【解析】【分析】（1）先整理方程，然后因式分解即可得出答案；（2）将常数项移到方程的左边，然后利用公式法求解即可详解】（1）解：整

19、理得：x2-4x+3=0， 分解因式得：（x-1）（x-3）=0，可得x-1=0或x-3=0，解得：x1=1，x2=3；（2） 解：原方程可化为 a=3，b=-1，c=-1， =130，方程有两个不相等的实数根，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键21. 已知：，求：（1）ab的值；（2）ab的值；（3）的值.【答案】（1）-2 （2）1 （3）【解析】【分析】（1）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案；（2）直接把a、b的值代入计算，即可得到答案；（3）先求出a+b的值，然后把分式进行化简，再整体代入计算，即可得到答案【详解】解：（1）a-b=-=-2；(2) ab=

20、= =1；（3）a+b=，a-b=-2，ab=1 = = =；【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，分式的化简求值，以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题22. 如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1求：(1)abc的周长；(2)abc度数.【答案】（1）；（2）90【解析】【分析】（1）分别求出ab、bc和ac的长即可求得周长；（2）根据勾股定理逆定理即可求得【详解】解：（1）ab，bc，ac，abc的周长+5+5；（2）ac225，ab220，bc25，ac2ab2+bc2，abc90【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理

21、是解题关键23. 已知关于x的方程（1）试说明：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数很；（2）如果方程有一个根为-3，试求的值【答案】（1）证明见解析； （2）k=2，2051或k=4，2099【解析】【分析】（1）由=（2k）2-41（k2-1）=40可得答案；（2）将x=-3代入方程得k2-6k+8=0，求得k的值，代入原式计算可得【详解】解：（1）= （2k）24（k21）=4k24k24=40 无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根. （2）把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4 当k=2时，2k2+12k+

22、2019=2051当k=4时，2k2+12k+2019=2099【点睛】本题考查根的判别式，解一元二次方程（1）中解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型；（2）中理解方程的解得定义，并能熟练解一元二次方程是解题关键24. 一架梯子ab长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端b离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?【答案】（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【解析】【分析】（1）应用勾股定理求出ac的高度，即可求解；（2）应用勾股定理

23、求出bc的距离即可解答【详解】（1）如图，在rtabc中ab2=ac2+bc2，得ac=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米（2）由ab2=ac2+cb2，得bc=15(米)，bb=bcbc=157=8(米)答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键25. 已知是abc的三边长，关于的一元二次方程x2+x+2c-a=0有两个相等的实数根，关于的方程的根为（1）试判断abc的形状；（2）若是关于的一元二次方程的两个实数根，求的值【答案】（1）等边三角形；（2）-12【解析】【分析】（1）因为方程有两个相等的实数

24、根即=0，由=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；（2）根据（1）求出的a=b，得到方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根，从而得到关于m的方程，解方程即可求出m【详解】解:(1)关于x的一元二次方程x2+x+2c-a=0有两个相等的实数根,= -41(2c-a)=0, a+b=2c. 又关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,a=b, a=b=c,即abc是等边三角形. (2)a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由（1）知a=b,方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根, =m2+43m