人教版八年级下学期数学《期中考试题》含答案

1、优选试卷八年级下册数学期中测试卷一、选择题（共10小题）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2. 下列各式中，一定能成立的是（ ）a. b. c. =x-1d. 3. 下列各组数据中三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）a. 1、2、2b. 32，42，52c. ，d. 4. 如图，平行四边形abcd中，ae平分，则等于（ ）a. b. c. d. 5. 如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）a. ab=cdb. ac=bdc. 当acbd时，它是菱形d. 当abc=90时，它是矩形6. 已知，则与的关系是()a. b

2、. c. d. 7. 比较大小：4与5的结果是（ ）a. 4=5b. 45c. 45d. 无法确定8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）a. 9cmb. 12cmc. 15cmd. 18cm9. 如图，abbc，dcbc，e是bc上一点，baedec60，ab3，ce4，则ad等于()a. 10b. 12c. 24d. 4810. 如图，在平行四边形abcd，尺规作图：以点a为圆心，ab的长为半径画弧交ad于点f，分别以点b，f为圆心，以大于 bf的长为半径画弧交于点g，做射线ag交bc与点e，若bf=12，ab=10，则a

3、e的长为（ ）a. 17b. 16c. 15d. 14二、填空题11. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_13. 使是整数的最小正整数_14. 如图，从一个大正方形裁去面积为15cm和24cm的两个小正方形，则留下的部分的面积为_cm.15. 一座楼梯的示意图如图所示，bc是铅垂线，ca是水平线，ab，ac的夹角为（=30）要在楼梯上铺一条地毯，已知bc=2m，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要_平方米16. 如图，已知o是abcd的对角线交点，ac = 38mm，bd = 24mm，ad = 14mm，那么obc的周长等于_17.

4、 如图，e是正方形abcd的边bc延长线上一点，且ce=ac，ae交cd于点f，则e=_18. 如图是一株美丽勾股树所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、的面积的和是_三、解答题19. 计算（1）（2）20. 已知：如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是直线bd上的两点，且，求证：（1）ae=cf （2）aecf21. 已知求下列各式的值：(1)；(2).22. 如图，c90，ac3，bc4，ad12，bd13， 求四边形abcd面积23. 如图：在正方形中，对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点求证：（1）；（2）24. 在解决问题“已知

5、，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，即.请你根据小明分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.25. 把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使点a与点e重合，点c与点f重合（e，f两点均在bd上），折痕分别bh，dg（1）求证：bhdg；（2）求证：behdfg；（3）若ab=6cm，bc=8cm求bf的长；求线段cg的长答案与解析一、选择题（共10小题）1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不

6、是【详解】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数是小数，故b错误；c、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故c正确；d、被开方数含能开得尽方的因数，故d错误；故选：c【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2. 下列各式中，一定能成立的是（ ）a. b. c. =x-1d. 【答案】a【解析】a.，成立；b.，=a，则b不成立；c.|，则c不成立；d.，则d不成立，故选a.3. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）a. 1、2、2b. 32，42，52c. ，d. 【答案】c【解析】【分析】根据勾

7、股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断【详解】解：a、12+22=522，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；b、（32）2+（42）2（52）2 ，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；c、（）2+（）2=3=（）2，以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；d、（）2+（）2=7（）2，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误故选：c【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的

8、数的平方和是否等于最大数的平方即可判断4. 如图，平行四边形abcd中，ae平分，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由平行四边形的性质得出adbc，得出dab=180-100=80，由角平分线的定义得出dae=dab=40即可【详解】四边形abcd是平行四边形，adbc，bad+b=180，dab=180-100=80，ae平分dab，dae=dab=40；故选：d【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出dab的度数是解决问题的关键5. 如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）a

9、. ab=cdb. ac=bdc. 当acbd时，它是菱形d. 当abc=90时，它是矩形【答案】b【解析】【详解】解：根据平行四边形的性质可知a一定正确，由菱形判断定理可知c正确，由矩形判断可知d正确，而b选项只是可能，故选b6. 已知，则与的关系是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论【详解】解：故选c【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键7. 比较大小：4与5的结果是（ ）a. 4=5b. 45c. 45d. 无法确定【答案】c【解析】【分析】首先求出4与5的平方各是多少，然后根据：两个正实数，平方大的

10、这个数也大，判断出4与5的大小关系即可【详解】解：，4850，45 故选：c【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方大的这个数也大8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）a. 9cmb. 12cmc. 15cmd. 18cm【答案】d【解析】【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出ac的长.【详解】根据题意可得图形：ab=12cm，bc=9cm，在rtabc中：ac=15（cm），则这只铅笔的长度大于15cm故选d【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔

11、的最短长度是解决问题的关键9. 如图，abbc，dcbc，e是bc上一点，baedec60，ab3，ce4，则ad等于()a. 10b. 12c. 24d. 48【答案】a【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求出aeb和edc，即可证出aed为直角三角形，然后根据30所对的直角边是斜边的一半即可求出ae和de，最后利用勾股定理即可求出ad的值【详解】解：baedec60aeb=90bae=30，edc=90dec=30aed=180aebdec=90aed为直角三角形在rtabe中，ae=2ab=6在rtdec中，de=2ce=8在rtaed中，ad=故选a【点睛】此题考查是直角三角

12、形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理是解决此题的关键10. 如图，在平行四边形abcd，尺规作图：以点a为圆心，ab的长为半径画弧交ad于点f，分别以点b，f为圆心，以大于 bf的长为半径画弧交于点g，做射线ag交bc与点e，若bf=12，ab=10，则ae的长为（ ）a. 17b. 16c. 15d. 14【答案】b【解析】【分析】根据尺规作图先证明四边形abef是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解【详解】由尺规作图的过程可知，直线ae是线段bf的垂直平分线，faebae，afab，efeb，adbc，faeaeb，aebbae，babe，

13、babeaffe，四边形abef是菱形，aebfbf=12，ab=10，bo=bf=6ao=ae=2ao=16故选b【点睛】本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键二、填空题11. 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_【答案】13或【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由

14、勾股定理得：52+122=x2，x=13（负值舍去）；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，x=（负值舍去）；第三边的长为13或故答案为：13或【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】由二次根式的被开方数的非负性得：解得故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式的定义是解题关键13. 使是整数的最小正整数_【答案】3【解析】是整数，12n是一个

15、完全平方数，又12n=43n=223n，n的最小正整数为3，此时，=6.故答案为3.点睛：此题是将被开方数化成a2的形式，再运用求解.14. 如图，从一个大正方形裁去面积为15cm和24cm的两个小正方形，则留下的部分的面积为_cm.【答案】【解析】【分析】先求出两个小正方形的边长，再根据长方形的面积公式即可得【详解】由题意得，两个小正方形的边长分别为，由长方形的面积公式得：留下部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的几何应用，依据正方形的面积求出长方形的长与宽是解题关键15. 一座楼梯示意图如图所示，bc是铅垂线，ca是水平线，ab，ac的夹角为（=30）要在楼梯上铺一条地毯，已知

16、bc=2m，楼梯宽1cm，则地毯的面积至少需要_平方米【答案】（）【解析】【分析】由三角函数的定义得到ac，得出ac+bc的长度，由矩形的面积即可得出结果【详解】在rtabc中，（米），ac+bc=米，地毯的面积至少需要1（）=（）（米2）；故答案为：（）【点睛】本题考查了勾股定理、矩形面积的计算；由三角函数求出bc是解决问题的关键16. 如图，已知o是abcd的对角线交点，ac = 38mm，bd = 24mm，ad = 14mm，那么obc的周长等于_【答案】45cm【解析】【详解】试题分析：因为四边形abcd是平行四边形，所以oa=oc=ac=19，ob=od=bd=12，ad=bc=1

17、4，所以obc的周长=ob+oc+bc=19+12+14=45cm考点：平行四边形的性质17. 如图，e是正方形abcd边bc延长线上一点，且ce=ac，ae交cd于点f，则e=_【答案】22.5 【解析】【分析】由于正方形的对角线平分一组对角，那么acb=45，即ace=135，在等腰cae中，已知了顶角的度数，即可由三角形内角和定理求得e的度数【详解】解：正方形对角线平分直角，故acd=45，已知dcce，则ace=135，又ce=ac，e=22.5故答案为：22.5【点睛】此题主要考查等腰三角形两底角相等的应用，以及正方形中边角性质的应用18. 如图是一株美丽的勾股树所有的四边形都是正方

18、形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、的面积的和是_【答案】【解析】【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形a，b，c，d的面积和即为最大正方形的面积【详解】如图所示，根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即a+b+c+d=s3=故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形a，b，c，d的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形a，b，c，d的面积和即是最大正方形的面积三、解答题19. 计算（1）（2）【答案】（1）3-；（2）-9-4

19、【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可详解】（1）= =3-；（2）= =【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式20. 已知：如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是直线bd上的两点，且，求证：（1）ae=cf （2）aecf【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得，再由平行四边形性质得到ab=cd，abcd，再得到abe=cdf，根据“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得到abecdf，据此

20、可得到答案；（2）由abecdf可得e=f，即可得到答案【详解】解：（1）四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，abe=cdf在abe和cdf中， abecdfae=cf（2）由（1）得abecdfe=faecf故答案为：（1）见解析；（2）见解析【点睛】本题重点考察全等三角形的判定，平行四边形的性质，以及平行线的判定方法，灵活运用即可21. 已知求下列各式的值：(1)；(2).【答案】（1）12 （2）4【解析】【分析】观察可知：（1）式是和的完全平方公式，（2）是平方差公式先转化，再代入计算即可【详解】（1）当x=+1，y=-1时，原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（

21、2）当x=+1，y=-1时，原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=422. 如图，c90，ac3，bc4，ad12，bd13， 求四边形abcd面积【答案】36【解析】【分析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得bad=90，根据三角形的面积公式，即可求得答案【详解】c90，ac3，bc4，ad12，bd13， ，abd是直角三角形，即：bad=90，四边形abcd的面积=【点睛】本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键23. 如图：在正方形中，对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得，根据角平分线的性质得，利用三角形外角的性质即可证得，从而证得结论；（2）取af的中点g，连接og，根据三角形的中位线得出，根据平行线的性质得出，从而证得结论【详解】（1）四边形是正方形，平分，；（2）取的中点，联结，分别是的中点，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形外角的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键24. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，即.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)化简：；(2)若，求的值.