北师大版六年级毕业数学总复习资料汇编

1、学习-好资料北师大版六年级毕业数学总复习资料姓名：（一）整数和小数1、整数和自然数像，-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数统称为（）。整数的个数是（）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做（）。（自然数个数的（）。）是自然数的单位。最小的自然数是（）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数，（）可表示十分之几的数，（）可表示百分之几的数，（）可表示千分之几的数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数0正数注意两个负数的大小比较方法：-6.8-0.4-2-10会根据具体的情景描述负数表示的含义，会用负数表示具体的量。（二）因数和倍数1、因数和倍数

2、定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（一个数的最小因数是（），最大的因数是（）。一个数的因数的个数是（）。一个数的最小倍数是（），）最大倍数。一个数的倍数的个数是（）。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是正整数（一般不包括0）2、奇数、偶数5=0.25=0.45=0.65=0.84=0.25熟记：12341自然数中，是2的倍数的数叫做（）（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做（）。4=0.758=0.1258=0.3758=0.6258=0.87531357最小的偶数是（）最小的奇数是（）在全部自然数中，（）。,;,小数点右边

3、第一位是（）计数单位是（）第二位是（）计数单位是（）小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（）位小数。3、整数、小数的读法和写法：（）读整数时注意先分级再读数28302006000读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零8千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（如只要求“改写”，结果应是准确数。先分级，在分级线处点上小数点）768000000=（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。退后看一位）768000000（）亿4、小数的性质：小数的

4、末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.判断：在小数点的后面添上0或去掉0，小数大小不变。（）5、小数点向右移动一位（两位、三位），小数就扩大到原数的10倍（100倍、1000倍）小数点向左移动一位（两位、三位）小数就缩小到原数的十分之一（一百分之一，一千分之一）6、正数、负数（表示两种相反意义的量）更多精品文档奇数偶数=（）奇数奇数=（）偶数偶数=()奇数偶数=（）奇数奇数=（）偶数偶数=()3、2，3，5的倍数特征：个位上是()的数都是2的倍数。例如:70321456158个位上是()的数，是5的倍数。例如:70655一个数()能被3整除3，这个数就是3的倍数。例如:454+5=99

5、3=3一个数既是2的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是0。一个数既是2的倍数、3的倍数，又是5的倍数。这个数的特征是：个位上是0，同时各位上数的和是3的倍数；简单记忆为30的倍数，符合条件的最小两位数是30，最小三位数是120，最大两位数是90。4、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做(）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做()。（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（），最小的合数是（）100以内的质数：5、公因数、最大公因数（列举法、分解质因数法、短除法）几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（）。几个数公有

6、的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的学习-好资料（）。例如：求20和15最大公因数和最小公倍数。列举法：20的因数：1、2、4、5、10、2020的倍数：20、40、60、8015的因数：1、3、5、1515的倍数：15、30、45、60分解质因数：20=225最大公因数：公有的质因数相乘（上下两个数字一样1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。9的只取一个）。515=35

7、最小公倍数：公有的质因数乘独有的质因数。2233)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫(分数单位)。如，7分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就是1.bb0（被除数除数找最小公倍数的方法：成倍扩大大数，从大数的倍数中找小数的倍数。20的倍数有20406080其中，60还是15的倍数。短除法（以42和56为例）4)分数和除法的关系：aba被除数除数）乘左边）42和56的最大公因数：27=14（简单记忆为最大公因数42和56的最小公倍数：2734=168在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。5)分子比分母小的分数叫()。真分数()1。52015（简单记忆为最小公倍数乘

8、一圈）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做()。假分数()1。像1,3.这样的数叫做()。带分数也是重要的考点：注意：1=1+5有时还转化成假分数进行运算a=352b=327a和b的公因数有（）个，分别是（）a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）公因数只有1的两个数叫做()。互质数的几种情况：、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）42574451=15+45。、连续的两个非0自然数一定互质。（如8和9）、1和任何数都互质。（如1和8）455=92015转化成另外两种形式。(4)、不成倍数关系的质数和合数。（如3和2511和15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大

9、公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：xy=5x和y的最大公因数是();最小公倍数是()如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：5和7的最大公因数是();最小公倍数是()如x和y是互质数，它们的最大公因数是();最小公倍数是()6、判断一个分数能否换成有限小数。（前提必须要最简分数）教材“你知道吗？”主要把分母分解质因数（和分子无关）质因数如果只含有2或5，那么这个分数就能化成有限小数。如果还有别的质因数，那么就不能化成有限小数。请你试着把201620146)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7）表示一个数是

10、另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率2020=225只有2或5可以换成有限小数。1818=233不能化例如：3成有限小数（三）分数和百分数更多精品文档7最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率可以超过100%的：超长率、增长率7“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：折就表示现价是原价（）八五折表示现价是原价的（）如：把0.767%0.6

11、67从小到大排列。学习-好资料8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。239）倒数：乘积是（）的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（）；只有加减法或只有乘除法就要（）2）运算定律：尝试用文字描述下面的规律加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换率：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a(bc)乘法分配率：(a+b)c=ac+bc减法运算性质：abc=a(b+c)(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）

12、，比值不变。最简单的整数比：（最简比）比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。（数值比例尺线段比例尺）图上距离：实际距离=比例尺换单位在比例尺的应用里，单位“1”是实际距离。具体应用时可以把这类题当作分数乘除法应用即可。3、按比分配（先求每份数）每份数的求法（总数总份数相差数相差份数甲甲的份数）例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？分配律4101334915915+599+5（+5）x=k（k一定）除法运算性质：abc=a(bc）3）简便计

13、算：（写出简便的一步）14445385120430（cm）-先求出一组的长宽高的长度。30（3+2+1）=5（cm）-再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正、反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。y4x=y(x和y成什么比例)7+）785.636.34+0.56336.6（118反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。xy=k（k一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量单价数量=总价77连除8700254乘法结合律0.25321.25连减.825出勤人数总人数=出勤率出油（粉米）质量大豆（总）质量=出

14、油（粉米）率每天读的页数读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（）比例。正方形的周长边长=4（一定）200.25去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质3更多精品文档正方形的面积和边长（）比例。正方形的面积边长=边长长方形的周长一定，长和宽（）比例。（长+宽）2=面积长方形的面积一定，长和宽成（）比例。长宽=面积（一定）圆的面积和半径（）比例。圆的面积半径的平方=圆柱体积一定，底面积和高成（）比例。圆柱底面积高=体积（一定）圆锥体积一定，底面积和高成（）比例。圆锥底面积高3=体积（一定）3x+x=4

15、24.2(x-5)=126学习-好资料圆锥底面积高=体积3（一定）互为倒数的两个数成反比例。ab=1（5、式与方程：含有未知数的等式叫方程。判断：含有未知数的式子叫做方程。）x=0是方程。（）解方程、比例（写出下一步）212段，所以前面有几个点就会增加几条线段。（这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o（边数-2）=多边形内角和如：9边形的内

16、角和是：180o（9-2）=1260ox=30:354x-34.2=2x3、排列组合：理解书上p92例6p944p9554、推理：理解书上p93例7p966、75、植树问题：（先求段数）（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：填上合适的单位面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）容积10ml（口服液）1l（中瓶一鸣奶）重量1克（一分硬币）1千克（一袋盐）1吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数（大换小用乘法，小换大

17、用除法）除以进率例：4.8平方千米=（）公顷1004.878分=（）小时7860=1.3（小时）单名数改为复名数：3.25时=（）时（）分复名数改为单名数：3l50ml=（）l（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线更多精品文档（1）两端都种：棵树=段数+1封闭图形边上植树：各边算（2）只种一端：棵树=段数出来后减去几个顶点。（3）两端都不种：棵树=段数-1注意：圆里面植树用段数-1第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1例如：2分钟锯3段，6段需要（）分钟。6、找次品：规律49个需要称2次。1027个（3次）2881（4次

18、）理解记忆。7、编码：邮政编码：671007前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。身份证址出生年月日性别（奇数男偶数女）8、鸡兔同笼：假设法列方程（9、鸽巢问题：1）至少数求法：物品数抽屉数=商余数至少数=商+1（不管余数是几都加1）（2）同色问题：保证两个球同色=颜色数+110、密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形等腰梯形11、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所

19、行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长前后齿轮齿数的比值学习-好资料5、as=ah（八）空间与图形1、线。直线（无端点，两端可以无限延长，不能度量）射线（一个端点，一端可以无限延长，不能度量）线段(有两个端点不能延长，可以度量)过两个点只能连出1条直线，过一个点可以连出无数条直线。判断：一条射线长7m。（）直线比线段长。（）在同一平面内两条直线间的关系：bc=4as=a2s=ah2要注意除以2或乘二分之一c=2（a+b）s=abs=（a+b）h21、相交垂直一个点到线之间的距离，垂直线段最短。画垂线或垂直线段一定要用直角。2、平行线（在同一平

20、面内，永不相交的两条直线）平行线之间的距离处处相等。判断：1.永不相交的两条直线叫做平行线。（）2.在同一平面内，两条直线之间的关系不是相交就是平行。（）2、角：由一点引出两条射线。角的大小与两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。判断：用一个10倍的放大镜看一个10度的角看的的角是100度。（）角的分类：锐角（大于0度，小于90度）直角=90度钝角（大于90度而小于180度）平角=180度周角=360度3、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180）度。顶角是60o等腰三角

21、形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。三角形具有稳定性。另外三角形两边之和大于第三边。判断：用1cm、2cm、3cm的3根小棒能组成三角形。（）一个三角形的内角度数比是2：m：5，如果这个三角形是直角三角形，那么m=（），如果是一个等腰三角形，那么m可以是（）或（）。4、熟记平面图形周长和面积计算公式：回忆面积推导过程。更多精品文档c=d或c=2rs=r2判断：两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（）剪：在长方形里剪出一个最大的圆，以宽为直径。在正方形里剪出最大的圆则正方形的边长和直径相等。1.将一个长2.4

22、dm，宽1.8dm的长方形，剪成小正方形纸且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是（）。长方形：把一个长方形框架拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。圆：圆的半径、直径、周长扩大倍数一样，面积扩大它们的平方倍。也可以说成两个圆半径、直径、周长的比一样，面积是它们平方的比。任何圆的周长是直径的（）倍。半圆的周长指所在圆周长的一半加一条直径。判断：半圆的周长就是所在圆周长的一半。（）半圆的周长c=d2+dc=r+2r半圆的面积：s=r22圆环的面积s=（r2-r2）5、立体图形特征：点面棱三个去说。长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2s=2ab+2ah+2bh上或下前或后左或右长方体体积=长宽高

23、或底面积高v=abh正方体表面积=棱长棱长6s=6a2正方体体积=棱长棱长棱长v=a3圆柱表面积=侧面积+2个底面积s=2rh+2r2特别提醒：圆柱的侧面沿高剪展开是一个长方形，长方形的长=圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积=底面周长高（特殊情况，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等也就是等于正方形的圆锥的体积=1底面积高v=1牛奶牛奶学习-好资料边长）r圆柱的体积=底面积高v=sh或v=22h33sh长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）、总棱长扩大的倍数一样，面积会扩大平方倍，体积扩大立方倍。3如：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来

24、的（）倍，那么它的总棱长也扩大（）倍，面积会扩大（）倍，体积会扩大（）倍。圆柱圆锥：等底等高比较积：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）等底等积比较高：圆椎的高反而是圆柱高的3倍，圆柱的高只是圆锥高的1/3等高等积比较底：圆锥的底反而是圆柱底的3倍，圆柱的底只是圆锥底的1/36、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是10cm的正方体铁块熔铸成长20cm、宽5cm的长方体高是多少cm？想：因为体积相等

25、，v长=v正解：设长方体的高是xcm。（205）x=101010一个圆锥形的沙堆，底面周长12.56m，高1.2m，把它铺在长200m，宽3m的路上，可以铺多厚？（2）拼切问题：（切一次增加2个面。2个拼在一起减少2面）长正方体的拼切：例如：切把一根长2m的木料切成3段，表面积增加了48平方分米，原来体积是多少？拼一个牛奶盒长8cm、宽5cm、高12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需要多大的纸？4盒包装成一大盒呢？牛奶牛奶（当遮住的面越大表面积就越少）圆柱的拼切：切：平行与底面横的切沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增加2个底面增加2个长方形，每个长方形的面积=直径高注意：这种情况如果

26、切出正方形，那说明原来的d和h相等。从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长圆柱h和d和棱长相等圆锥h和d和棱长相等等底等高（3）旋转问题：球圆柱圆锥圆台圆柱和圆锥的组合图利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。一个长方形长6cm，宽是4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（），体积是（）（4）浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积=底面积上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是8cm，高是20cm的圆柱形容器里面，完全浸没。水面上升3cm，圆锥的体积是多少？（九）图形和变换

27、：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。常见的对称图形：1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆2条对称轴：长方形、菱形3条对称轴：等边三角形4条对称轴：正方形无数条对称轴：圆注意：平行四边形没有对称轴2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查5、方位：西北北东北更多精品文档西东西南东南南学习-好

28、资料偏：如北偏西，指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般说度数较小的角。6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。（4，x）表示第4列第x行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。（）（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-能直观地看出各种数量的多少折线统计图-不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：（摸球、抽签、转盘、掷骰子等）可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可

29、能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量单位产量总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量总分数=平均数例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数列式：例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：（分）例3：小东数学成绩前两次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成绩是

30、多少分?想：先求前两次总分。（分）再求三次总分。（分）更多精品文档三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。（分）（2）先求一份是多少的问题（总数份数=一份数）即归一问题例：45头马每天要吃干草540千克。照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？想：先求一头马每天吃多少？（千克）再求（45+5）头马每天共吃多少?(千克)例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？（元）再求出每瓶获利多少元？（元）最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶。（元）（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？（米）再求现在平均每天应修多少米？（米）（4）相遇问题（路程速度和=相遇时间）例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？3、分数、百分数问题（1）求a是b的几分之几（或百分之几）方法：确定谁是单位“1”b是单位“1”ab例：六（1）班男生25人