天津市南开区2016年中考数学二模模拟题及答案详解

1、天津市南开区2016年中考数学二模模拟题满分:120分时间:100分钟姓名:得分:一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.2的绝对值是（）a.2b.2c.d.2.下列各数中是有理数的是（）a.b.4c.sin45d.3.2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高,将数字13100000用科学记数法表示为（）a.13.1106b.1.31107c.1.31108d.0.1311084.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）abcd5.下列计算正确的是（）a.a+3a=4a2b.a4a4=2a4c.

2、(a2)3=a5d.(-a)3(-a)=a26.下列命题中,假命题是（）a.对顶角相等b.三角形两边的和小于第三边c.菱形的四条边都相等d.多边形的外角和等于3607.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是（）a.=b.=c.=d.=8.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是（）a.x4b.x4c.x2d.x29.如图,在正方形abcd的外侧,作等边三角形ade,ac,be相交于点f,则bfc为（）a.45b.55c.60d.75第9

3、题图第10题图10.如图,四边形abcd中,adbc,b=90,e为ab上一点,分别以ed,ec为折痕将两个角（a,b）向内折起,点a,b恰好落在cd边的点f处.若ad=3,bc=5,则ef的值是（）a.b.2c.d.211.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）第1页共10页a.b.c.d.12.二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图,下列结论：abc0;2a+b=0;当m1时,a+bam2+bm;ab+c0;若ax2+bx=ax2+bx,且xx，x+x=2其中正确的有（）11221212a.b.c.d.二填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.分解因式：x34x=14.圆心角为1

4、20，弧长为12的扇形半径为15.如图，已知ab是o的直径，弦cdab，ac=2，bc=1，那么cosabd的值是第15题图第16题图第17题图16.如图,已知abc,ac=5,bc=12,acb=900,将abc绕点b顺时针旋转60得到a/bc/,连接cc/,与ab交于点则acd与/d的周长和等于17.如图，点a为直线y=-x上一点，过a作oa的垂线交双曲线y=（x0）于点b，若oa2ab2=12，则k的值为18.如图,已知ab/cd,abc=1200,ab=100m,bc=80m,cd=100m,圆o的半径为2m,开始在a点处.(1)圆o的面积为;(2)将圆o沿着a-b-c-d方向滚动到d

5、点停止,则圆心o在滚动的过程中行驶的路程为.三计算推理题(共7题，共计66分)第2页共10页32x+1-119(本小题8分)解不等式组：1+2x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来x-120(本小题8分)在一副扑克牌中,拿出红桃2,红桃3,红桃4,红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数（x，y）（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率21(本小题8分)如图,已知ab为o的直径,过o上的点c的切线交ab的延长

6、线于点e,adec于点d且交o于点f,连接bc,cf,ac（1）求证:bc=cf;（2）若ad=6,de=8,求be的长;（3）求证:af+2df=ab.22(本小题10分)某中学在“五月份学习竞赛月”中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往a、b两地收割小麦,其中30台派往a地,20台派往b地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往a地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）,请用x表示y,并注明x的范围（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得

7、的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出23(本小题10分)如图,轮船从点a处出发,先航行至位于点a的南偏西15且与点a相距100km的点b处,再航行至位于点b的北偏东75且与点b相距200km的点c处(1)求点c与点a的距离（精确到1km）；(2)确定点c相对于点a的方向（参考数据：1.414，1.732）第3页共10页24.(本小题10分)如图1,在正方形abcd中,e是ab上一点,f是ad延长线上一点,且df=be.易证:ce=cf.(1)在图1中,若g在ad上,且gce=450.试猜想ge,be,gd三线段之间的数量关系,并证明你的结论.(2)运用(1)中解

8、答所积累的经验和知识，完成下面两题：x如图2,在四边形abcd中b=d=900,bc=cd,点e,点g分别是ab边,ad边上的动点.若bcd=,ecg=,试探索当和满足什么关系时,图1中ge,be,gd三线段之间的关系仍然成立,并说明理由.在平面直角坐标中,边长为1的正方形oabc的两顶点a,c分别在y轴、轴的正半轴上,点o在原点现将正方形oabc绕o点顺时针旋转,当a点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,ab边交直线y=x于点m,bc边交x轴于点n(如图3).设mbn的周长为p,在旋转正方形oabc的过程中,p值是否有变化？若不变,请直接写出结论25(本小题10分)如图，二次函数y

9、=x2+mx+m+的图象与x轴相交于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴相交于点c，顶点d在第一象限过点d作x轴的垂线，垂足为h（1）当m=时，求tanadh的值；（2）当60adb90时，求m的变化范围；（3）设bcd和abc的面积分别为s、s，且满足s=s，求点d到直线bc的距离1212答案详解1.【解析】选a2的绝对值是2，即|2|=22.【解析】选da、=3，是无理数；b、4是无理数；c、sin45=是无理数；d、=2，是有理数3.【解析】选b13100000=1.311074.【解析】选c从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，25.【解析】选da+3a=4a，a4a4=a

10、8，（a2）3=a6，（a）3（a）=（a）2=a26.【解析】选ba、对顶角相等，正确，是真命题；b、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；第4页共10页c、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；d、多边形的外角和为360，正确，为真命题，7.【解析】选b设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=8.【解析】选b将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=4，当x=0时，y=2，如图：y0，则x的取值范围是：x49.【解析】选c四边形abcd是正方形，ab=ad，又ade是等边三角形，ae=ad=de，dae=

11、60，ab=ae，abe=aeb，bae=90+60=150，abe=（180150）2=15，又bac=45，bfc=45+15=6010.【解析】选a分别以ed，ec为折痕将两个角（a，b）向内折起，点a，b恰好落在cd边的点f处，ea=ef，be=ef，df=ad=3，cf=cb=5，ab=2ef，dc=df+cf=8，作dhbc于h，adbc，b=90，四边形abhd为矩形，dh=ab=2ef，hc=bcbh=bcad=53=2，在rtdhc中，dh=2，ef=dh=011.【解析】选a：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线

12、y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故s：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：s=xy=4=2；第5页共10页=阴影22=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积s=21=1；的面积相等12.【解析】选d抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧

13、，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax2+bx=ax2+bx，ax2+bxax2bx=0，a（x+x）（xx）+b（xx）=0，11221122121212（xx）a（x+x）+b=0，而xx，a（x+x）+b=0，即x+x=，1212121212b=2a，x+x=2，所以正确1213.【解析】x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）答案：x（x+2）（x2）14.【解析】设该扇形的半径是r根据弧长的公式l=答案：18，得到：12=，解得r=1815.【解析】ab是o的直径，acb=90，ab=3，cdab，abd

14、=abc，cosabd=cosabc=答案：16.【解析】将abc绕点b顺时针旋转得到abcabcbccbc=60，bc=bc=12cmbcc为等边三角形，bc=cc=12cm，在acb中，ab=ac2bc2=13，acd与d的周长之和=ac+ad+cd+bc+bd+cd=ac+ab+cc+bc=5+13+12+12=42(cm)答案：42第6页共10页17.【解析】延长ab交x轴于c点，作afx轴于f点，bex轴于e点，如图，点a为直线y=x上一点，aoc=45，ab直线y=，aoc、bec为等腰直角三角形，ac=ao=af，bc=be=ce，af=oc，ab=acbc=（afbe），oa2

15、ab2=12，（af）2（afbe）2=12，整理得2afbebe2=6，be（2afbe）=6，be（occe）=6，即beoe=6，设b点坐标为（x，y），则be=y，oe=x，beoe=xy=6，xy=6，k=6答案：63+18.【解析】(1)圆o的面积为4p;(2)(280-42p)m.3319.【解析】由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：20.【解析】（1）出现的情况如下：红桃2红桃3红桃4红桃5红桃22，23，24，25，2红桃32，33，34，35，3红桃42，43，44，45，4红桃52，53，54，55，5一共有16种（2）数对（2，3），（3

16、，2）是方程x+y=5的解，所以p（和等于5）=第7页共10页=21.【解析】（1）证明：如图，连接oc，ed切o于点c，coed，adec，coad，oca=cad，oca=oac，oac=cad，（2）解：在rtade中，ad=6，de=8，根据勾股定理得ae=10，coad，eocead，=，=，bc=cf；设o的半径为r，oe=10r，（3）证明：过c作cgab于g，oac=cad，adec，cg=cd，在rtagc和tadc中，在rtcgb和rtcdf中，=，r=，be=102r=；，rtagcrtadc（），ag=ad，rtcgbrtcdf（），gb=df，ag+gb=ab，ad+

17、df=ab，af+df+df=ab，af+2df=ab22.【解析】（1）y=（30x）1800+（x10）1600+1600x+（30x）1200=200x+74000，10x30；（2）200x+7400079600，解得x28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况当x=28时，派往a地28台乙型联合收割机，那么派往b地2台乙，派往a地的2台甲型收割机，派往b地18台甲当x=29时，派往a地29台乙型联合收割机，那么派往b地1台乙，派往a地的1台甲型收割机，派往b地19台甲当x=30时，派往a地30台乙型联合收割机，那么派往b地0台乙，派往a地的0台甲型收割机，派往b地20台甲23.

18、【解析】（1）如右图，过点a作adbc于点d，abe=baf=15，由图得，abc=ebcabe=ebcbaf=7515=60，在rtabd中，abc=60，ab=100，bd=50，ad=50，cd=bcbd=20050=150，在rtacd中，由勾股定理得：ac=100173（km）答：点c与点a的距离约为173km（2）在abc中，ab2+ac2=1002+（100）2=40000，bc2=2002=40000，第8页共10页ab2+ac2=bc2，bac=90，caf=bacbaf=9015=75答：点c位于点a的南偏东75方向24.【解析】（）在ebc和fdc中，ebcfdc，dcf=bce，gce=45，bce+dcg=9045=45，即dcg+dcf=45，gc=gc，ecg=fcg，在ecg和fcg中，（2）=2如图，ecgfcg，eg=gf，即ge=be+gd延长ad到f点，使df=be，连接，可证ebcfdc，则bce+dcg=gcf，由=2可知ecg=gcf，可证ecgfcg，故eg=gf，即ge=be+gd在旋转正方形oabc的过程中，p值无变化证明：如图，延长ba交y轴于e点，则aoe=45aom，con=9045aom=45aom，aoe=con又oa=oc，