梁式楼梯结构设计实例

1、梁式楼梯结构计算实例楼梯的平面布置，踏步尺寸、 栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯， 宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯( 图8-1) 。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。(a) 剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯图 8-1特种楼梯楼梯的结构设计包括以下容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按荷载规确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN m(按水平投影面计算) 。除

2、以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载 0.5kN m(对于住宅、医院、幼儿园等) 或 1.0kN m(对于学校、车站、展览馆等) ；3). 进行楼梯各部件的力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。梁式楼梯结构计算实例梁式楼梯由 踏步板 ，斜梁和平台板 、平台梁 组成 ( 图 8-9) 。其荷载传递为：1) 踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h(h1 h2 ) / 2 ( 图 8-10) 板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于2? 6

3、 的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm的 ? 6 分布钢筋。图 8-9梁式楼梯的组成图 8-10踏步板2) 斜边梁斜边梁的力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11) 为斜边梁的配筋构造图。3) 平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载 ( 由上、下楼梯斜梁传来 ) 和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。图 8-11斜梁的配筋2例 8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN m，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为 20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB

4、235，楼梯结构布置如图(8-12) 所示。试设计此楼梯。(a)楼梯结构平面(b)楼梯结构剖面图 8-12梁式楼梯结构布置图解: 1. 踏步板 (TB 一 1) 的计算(1) 荷载计算 ( 踏步尺寸 a1 b1 300mm 150mm。底板厚 d=40mm)恒荷载1.20.1950.0450.3 25 1.08kN / m踏步板自重2踏步面层重1.2(0.30.15) 0.650.35kN / m(计算踏步板自重时，前述ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为d / cos40 / 0.894 45mm ，下底为 b1 d / cos150 40 / 0.894 195mm，高为a1=300mm

5、的梯形截面计算。 )0.31.20.02170.14kN / m踏步抹灰重0.894g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载q 1.4 2.50.3 1.05kN / m垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为gq2.62kN / mgq2.62 0.8942.34kN / m(2) 力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为l 0 l nb1.530.151.68m踏步板的跨中弯矩M1 ( gq)l 0212.341.6820.826kNm88(3) 截面承载力计算取一踏步 ( (a1 b1300mm150mm) 为计算单元 ,已知 coscos2

6、6 0 56 0.894, 等效矩形截面的高度h 和宽度 b 为h2 b1 cosd21500.89440129.4mm33b0.75a1 / cos0.75300/ 0.894251.7mm则:h0has129.4 20109.4mmsM8.261050.02481 f c bh0211.9251.7109.42112s1120.02480.0252b0.614As1 fc bh011.9251.7109.40.025236.4mm2f y2101As36.40.112%min0.45f t0.451.270.27%bh251.7129.4f y210则:Asmin bh0.0027251.

7、7 129.487.9mm2踏步板应按min 配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋As87.910000.894261.9mm2 / m，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用3002? 8150(A s=335mm)2.楼梯斜梁 (TL 一 1) 计算(1)荷载12 0.15)12.62 (1.537.99kN / m踏步板传来 20.31.2 (0.35 0.04)0.15 2511.56kN / m斜梁自重0.8941.2 (0.35 0.04) 0.0217120.28kN / m斜梁抹灰0.894楼梯栏杆 1.2 0.10.12kN / m总计gq9.95kN / m(2) 力计算取平台梁

8、截面尺寸bh200mm 450mm , 则斜梁计算跨度 :l 0l nb3.60.23.8m斜梁跨中弯矩和支座剪力为:M1 (gq)l 0219.953.8218.0kN m88V1( gq)l n19.953.617.9kN22(3) 截面承载能力计算取 h0ha35035315mm翼缘有效宽度b f 按梁跨考虑b f l 0 / 6 633mmbf s0b1530150 915mm按梁肋净距考虑22由于 h f / h40 / 3500.1, b f 可不按翼缘厚度考虑，最后应取b f 633mm .判别 T 形截面类型：1f cb f hf ( h00.5h f )11.9 63340

9、(3150.5 40)82kNm M 18kN m故按等一类 T 型截面计算sM18 1060.0251 f cb f h0211.963331521 12 s1120.0250.0264b 0.550As1 f cb f h011.96333150.02642f y300187mmAs1870.36%ft0.2%1bh150350min0.45f y故选用 212,As226mm2由于无腹筋梁的抗剪能力:Vc 0.7 ft bh0 0.71.27 150 31542005 .25N V 17900 N可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍 ?6300.3. 平台梁 (TL 一 2) 计算(1)

10、荷载斜梁传来的集中力平台板传来的均布恒荷载G Q19.95 3.8 18.9kN21.2(0.650.06 251.60.02 17) (0.2) 2.99kN / m21.4(1.60.2)2.53.5kN / m平台板传来的均布活荷载2平台梁自重1.20.2(0.450.06)252.34 kN / m平台梁抹灰21.20.02 (0.45 0.06)170.32kN / m总计gq 9.15kN / m(2) 力计算 ( 计算简图见图 8-13)平台梁计算跨度l 0l n a3.760.244.00ml 01.05l n1.053.763.95m4.00m故取l 03.95m跨中弯矩M1

11、22(G Q)l0bb( g q)l 02(G Q ) (a)28219.153.9522 18.93.9518.9 (1.680.25)0.2556kN m8222支座剪力V1 (g q)l n2(G Q)219.153.76218.955.0kN2考虑计算的斜截面应取在斜梁侧，故V13.7618.936.1kN9.152图 8-13平台梁计算简图(3) 正截面承载力计算翼缘有效宽度 bf ，按梁跨度考虑b f l 0 / 6 3950 / 6 658mmbfs0b16002001000mm2按梁肋净距考虑2最后应取 b f 658mm判别 T 型截面类型 :1 fc b f h f (h0

12、0.5hf )11.965860 (4150.5 60) 167kN m M 56kN m按第一类 T 形截面计算sM56 1060.045211.965841521 fc b f h01 12 s112 0.0450.046b0.5501 f cb f h011.96584150.046498mm2Asf y300As4980.55%0.45f t0.2%1200minf ybh450选用 218(A s509m2)(4) 斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力Vc0.7 f t bh00.71.2720041573787 NV36100 N可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍? 6200。(a)

13、TB 1; (b)TL 一 1; (c)TL一 2图 8-14踏步板、斜梁和平台梁配筋图(5) 附加箍筋计算采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋总数为 :? 6，则附加箍筋G Q189001.59m2 28.3 210nAsv1 f yv个斜梁侧需附加2 个 ? 6 的双肢箍筋。踏步板 (TB 一 1) 、斜梁 (TL 一 1) 和平台梁 (TL 一 2) 的配筋图如图 (8-14a 、 b、 c) 所示。3现浇楼梯的一些构造处理1) 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向移动 ( 图 8-15) ，这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题： (1) 梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚； (2) 折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱， 应将此处纵筋断开， 各自延伸至上面再行锚固。 若板的弯折位置靠近楼层梁，板可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋( 图 8-16) 。图 8-15楼层梁移时图 8-16板折角时的配筋2) 若遇折线形斜梁，梁折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，