新人教版高中数学《等比数列》导学案

1、等比数列导学案【学习目标】1.明确等比数列的定义并学会用定义判断一个数列是否为等比数列2.掌握等比数列的通项公式及推导方法并能在解题中应用3.学会与等差数列类比并掌握等比数列的相关性质【重难点】重点：理解等比数列的概念及通项公式的含义难点：等比数列的有关性质及应用【学习过程】一预习新知1.等比数列的定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的都等于常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，通常用表示2.等比中项如果在a与b中间插入一个数g，使，那么g叫做a与b的等比中项3.等比数列的通项公式a设等比数列的首项为a，公比为q，则它的通项公式a=n1n4.等比数列的性质（1）a=

2、aqn-m（mn）nm（2）若m+n=p+q(m、n、p、qn*)时，ak（3）若是等比数列，当nn(knan*)是等差数列时，是_数kn列。a（4）若是等比数列且q-1时，则na+a+a+l+a,a123kk+1+ak+2+l+a,2ka2k+1+a2k+2+l+a,l是等比数列3k（5）若a、b是等比数列，则ma(m0),a,a2，ab,n也是bnannnnnnn等比数列aaa（6）若是等比数列，公比q，当q=1时，是常数列；当q1且a0,或0q1且a1且a0,或0q0时，是递数列。11n二探究新知（一）等比数列的判定证明aa例1.已知数列的前n项和s=2a+1，求证是等比数列，并求出通项

3、nnnn公式aa变式训练：已知数列满足lga=3n+5，求证是等比数列nnn（二）等比数列的通项公式a（aa（例2在等比数列中，1）=2,a=8,求a；2）+a=18,a+a=9,求an47n2536n933a,q=-变式训练：在等比数列中，（1）a=41,求an9a=2,a+a=20,求a324nn（2）（三）等比中项例3.已知等比数列的前三项和为168，a-a=42,求a,a的等比中项2557（四）等比数列的性质a例4.在等比数列中，已知a+a=36,a+a=18,a=n3647n12,求na例5.在等比数列中，各项均为正值，且aa+aa=41,aa=5,求a+an610354848a变式

4、训练：在等比数列中，a+a=124,aa=-512,且公比q为整数，求an384710（五）等差，等比数列综合问题ab例6.设各项均为正数的数列，nn满足5an,5bn,5an+1成等比数列，lgb,lgann+1,lgbn+1成等差数列，且a=1,b=2,a=3,求a,b112nn变式训练：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。三巩固新知1.公比不等于1的等比数列（）a.一定是递增数列b.一定是递减数列c.不可能是常数列d.不可能是摆动数列a2.等比数列的各项为正，公比q满足q2=4,则na+a3a+

5、a44的值为（）5b.2c.d.a.1114223.在6和768之间插入6个数，使它们组成共有八项的等比数列，则这个数列的第6项是a4.在等比数列中，a=16,且aan312a=265，求通项公式a10na5.已知等比数列满足(a+a)(a+a)=49，则a+a=n6104859四检测新知an+1aa1.已知数列是公比q1的等比数列，则nn+an+1,an+1-an,an,nan是等比数列的有（）a.1个b.2个c.3个d4个a2.已知各项均为正数的等比数列，若aa=9，则n59loga+loga+l+loga3132310等于（）a.12b.10c.8d.2+log533.若实数a,b,c成

6、等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数为()a.0个b.1个c.2个d.不确定4.已知a,a,l,a为各项都为正数的等比数列，公比q1，则（）128a.a+aa+a1845b.a+aa+a1845c.a+a=a+a1845d.不确定ab5.已知等比数列中，有aa=4a，数列是等差数列，且b=a，则n3117n77b+b=（）59a.2b.4c.8d.16a6.已知各项均为正数的等比数列,公比q=2，且aaalan123aaala25829的值为30=230，那么9a7.已知数列对任意p,qn*，有a+a=anpqp+q，若a=1，则a=136ab8数列是公差不为零的等差数列，且a,a,a,是等比数列的连续三项，n71015n若b=3，则b=1na9.设数列的前n项和为s,且a=1,snn1n+1=4a+2,(nn*)n（1）设b=ann+1b-2a，求证：是等比数列nn2nc（2）设c=an，求证：是等差数列nnab10.在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知nna=