新人教版高中数学不等关系与不等式导学案

1、不等关系与不等式学习目标1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.3.掌握不等式的基本性质；4.会用不等式的性质证明简单的不等式；5.会将一些基本性质结合起来应用.学习过程一、课前准备1在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）ab,bca_c（2）aba+c_b+c（3）ab,c0ac_bc（4）ab,cb,cda+cb+d;(2)ab0,cd0acbd;(3)ab0,nn,n1anbn;nanb.典型例题例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0

2、.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例2某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？例3比较大小：（1）(3+2)26+26；（2）(3-2)2(6-1)2；（3）15-216-5；（4）当ab0时，loga_logb.1122变式：比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.例4已知ab0,cc.ab变式：已知ab0，cd0，求证：ab.dc例5已知12a60,15b”或“b,cb

3、0,cdb03a_3b；（4）ab01_1.a2b2练2.已知x0，求证1+x1+x.2三、总结提升学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差变形判号定论（2）作商法的一般步骤：作商变形与1比较大小定论学习评价自我评价你完成本节导学案的情况为（）.a.很好b.较好c.一般d.较差当堂

4、检测（时量：10分钟满分：10分）计分：1.下列不等式中不成立的是（）.a-12b-1300da0，bb-b-aba-b-abca-bb-adab-a-b4.用不等式表示：a与b的积是非正数_5.用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_6.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系为（）.af(x)g(x)bf(x)=g(x)cf(x)g(x)d随x值变化而变化7.已知xa0，则一定成立的不等式是（）.ax2a2axa2cx2axa2ax8.已知-pab，有下列不等式：a2b2，13b，lgalgb，其中ab成立的是.10.设a0，-1b45x95b.y380z45x95c.y380z45x95d.y380z452已知ab0，bbbacabbabababdabab3设xa0，则下列不等式一定成立的是()ax2axa2axbx2axa2cx2a2ax6已知0，b0，求证：ab.综合提高257若abc且abc0，则下列不等式中正确的是()aabacbacbcca|b|c|b|da2b2c28若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()aabcbcabcbacdbca0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：_.10设