新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

1、新课标选修2-2高二数学理导数测试题一选择题(1)函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为()a(2,+)b(-,2)c(-,0)d（0，2）（2）曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为（）ay=3x-4b。y=-3x+2c。y=-4x+3d。y=4x-5a(3)函数yax21的图象与直线yx相切，则a()a111bcd1842(4)函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a=()a2b3c4d5(5)在函数y=x3-8x的图象上，其切线的倾斜角小于p4的点中，坐标为整数的点的个数是()a3b2c1d0（6）函数f(x)=ax3+x+1有

2、极值的充要条件是（）aa0ba0ca0da0（7）函数f(x)=3x-4x3（x0,1的最大值是（）a12b-1c0d1（8）函数f(x)=x（x1）（x2）（x100）在x0处的导数值为（）a、0b、1002c、200d、100！x3+x在点1，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）（9）曲线y=143311223993二填空题（1）垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y=x33x5相切的直线方程是。（2）设f(x)=x312x22x5，当x-1,2时，f(x)2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y=f(x)与x轴公共点的个数。4已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx

3、+1的一个极值点，其中m,nr,m0，（i）求m与n的关系式；（ii）求f(x)的单调区间；（iii）当x-1,1时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.5设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；3（）若对于任意的x0，都有f(x)73、4-114、-18,-35、(-,0)6、,+)7、1参考解答一bbdddcdda3p2p(-,-1)(2,+)8、0,u,p)23三（1解：）由f(x)的图象经过p（0，2），知d=2，所以f(x)=x3+bx2+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.由在m(-1,f(-1

4、)处的切线方程是6x-y+7=0知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,f(-1)=6.即解得b=c=-3.故所3-2b+c=6,2b-c=3,-1+b-c+2=1.b-c=0,求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.（2）f(x)=3x2-6x-3.令3x2-6x-3=0,即x2-2x-1=0.解得x=1-2,x=1+2.当12当x1+2时,f(x)0;1-2x1+2时,f(x)0，故f(x)在(-,-1)上是增函数，f(x)在(1,+)上是增函数.若x(-1,1)，则f(x)0，故f(x)在(-1,1)上是减函数.所以，f(-1)=2是极大值；f(1)=-2是极小值.（）解：曲

5、线方程为y=x3-3x，点a(0,16)不在曲线上.设切点为m(x,y)，则点m的坐标满足y=x3-3x.00000因f(x)=3(x2-1)，故切线的方程为y-y=3(x2-1)(x-x)00000注意到点a（0，16）在切线上，有16-(x3-3x)=3(x2-1)(0-x)0000化简得x3=-8，解得x=-2.00所以，切点为m(-2,-2)，切线方程为9x-y+16=0.3/623解：（1）f(x)=3ax2-3(a+2)x+6=3a(x-)(x-1),f(x)极小值为f(1)=-a（2）若a=0，则f(x)=-3(x-1)2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；a2若a0，qf(x)

6、的极小值为f()0，2af(x)的图像与x轴有三个交点；若0a2，由（1）知f(x)的极大值为f()=-4(-)2-0，f(x)的图像与x轴只有一个交2a133a44点；综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a0，f(x)的图像与x轴有三个交点。（ii）由（i）知，f(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)x-1+m4解(i)f(x)=3mx2-6(m+1)x+n因为x=1是函数f(x)的一个极值点,所以f(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0，所以n=3m+62当m1+2，当x变化时，f(x)与f(x)的变化如下表：m2m1+-,1+m1(1,+)1+,1x

7、2m2f(x)000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减4/6故有上表知，当m3m，即mx2-2(m+1)x+20(m+1)x+0即x2-(m+1)x+0,x-1,1又m0所以x2-2222mmmm12设g(x)=x2-2(1+)x+，其函数开口向上，由题意知式恒成立，mmg(-1)01+2+0-10-m又m0即m的取值范围为-,0g(1)0434所以-m0；当x(1，时，f(x)0所以，当x=1时，f(x)取得极大值f(1)=5+8c，又f(0)=8c，f(3)=9+8c33则当x0，时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c因为对于任意的x0，有f(x)c2恒成立，所以9+8cc2，

8、解得c9，-+因此c的取值范围为(-，1)u(9，)5/6c=0，3a+2b+c=0，2f(x)=3ax2-3ax，f=-=，a=-2，f(x)=-2x3+3x2x(2x-1)(x-1)0，0x或x16解：（）f(x)=3ax2+2bx+c，由已知f(0)=f(1)=0，c=0，即解得3b=-a13a3a32422（）令f(x)x，即-2x3+3x2-x0，12又f(x)x在区间0，m上恒成立，0m127.（）f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)即-ax3-bx+c=-ax3-bx-cc=0f(x)=3ax2+b的最小值为-12b=-12又直线x-6y-7=0的斜率为16因此，f(1)=3a+b=-6a=2，b=-12，c=0（）f(x)=2x3-12xf(x)=6x2-12=6(x+2)(x-2)，列表如下：x