最新1高中数学文科选修1-2知识点总结资料

1、精品文档高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例线性回归方程：y=bx+a（最小二乘法）nxy-nxynx2-nx21线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系iib=i=1其中，ii=1a=y-bx注意：线性回归直线经过定点(x,y).(x2相关系数（判定两个变量线性相关性）：r=ni=1i-x)(y-y)i(x-x)2(y-y)2ninii=1i=1注：r0时，变量x,y正相关；r0时，变量x,y负相关；|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。1(2011山东)某产品的广告费用x与销售额y的统

2、计数据如下表：广告费用x/万元销售额y/万元449226339554根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为4235749263954解析x，y42，又ybxa必过(x，y)，429.4a，a9.1.线性回归方程为y9.4x9.1.当x6时，y9.469.165.5(万元)()a63.6万元b65.5万元c67.7万元d72.0万元42472答案b精品文档精品文档2(2011江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm儿子身高y/cm174175176175176176176177178177a.yx1b.y

3、x1c.y88xd.y176174176176176178解析因为x176，175175176177177y176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，d直线l过点(x，y)则y对x的线性回归方程为()1255所以将(176,176)代入a、b、c、d中检验知选c.答案c3(2011陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()ax和y的相关系数为直线l的斜率bx和y的相关系数在0到1之间c当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析因为相关系数是表示两个

4、变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以a、b错误c中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以c错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知d正确，所以选d.答案d4(2011广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：精品文档精品文档时间x命中率y10.420.530.640.650.40.40.50.60.60.4y0.5，0.47，故回归直线方程为y0.470.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的程：y0.254x0.321

5、.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析小李这5天的平均投篮命中率5可求得小李这5天的平均打篮球时间x3.根据表中数据可求得b0.01，a投篮命中率约为0.53.答案0.50.535(2011辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方加_万元解析由题意知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.答案0.2546(2011安徽)某地

6、最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份需求量(万吨)20022362004246200625720082762010286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量精品文档精品文档解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份2006需求量25742121100219429对预处理后的数据，容易算得x0，y3.2.(4)(21)(2)(11)219429503.2(4)2(2)222425022606.5，aybx3.y257b(x2006

7、)a6.5(x2006)3.2，即y6.5(x2006)260.2.b40由上述计算结果，知所求回归直线方程为(2)利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)7(2010新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者需要不需要男40160女30270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区

8、的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：p(k2k)k0.0503.8410.0106.6350.00110.828精品文档(ab)(cd)(ac)(bd)助的老年人的比例的估计值为14%.(2)k29.967.精品文档n(adbc)2k2解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮70500500(4027030160)270300200430由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中

9、需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好8(2010辽宁)为了比较注射a，b两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b.下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物a后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数60,65)3065,70)4070,75)2075,80)10表2：注射药物b后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积频数60,65)1065,70)2570,7

10、5)2075,80)3080,85)15(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注精品文档精品文档射药物b后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2总计注射药物a注射药物bacbd(ab)(cd)(ac)(bd)总计附：k2n(adbc)2np(k2k)k0.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.6350.00110.828解(1)从频率分布直方图中可以看出注射药物a后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数(2)表3：注