最新平行线经典四大模型典型例题及练习

1、精品文档平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知1=2，则ab

2、cd（同位角相等，两直线平行）；若已知1=3，则abcd（内错角相等，两直线平行）；若已知1+4=180，则abcd（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内

3、错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补精品文档精品文档本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点p在ef右侧，在ab、cd内部“铅笔”模型结论1：若abcd，则p+aep+pfc=360；结论2：若p+aep+pfc=360，则abcd.模型二“猪蹄”模型（m模型）点p在ef左侧，在ab、cd内部结论1：若abcd，则p=aep+cfp；结论2：若p=aep+cfp，则abcd.模型三“臭脚”模型“猪蹄”模型点p在ef右侧，在ab、cd外部结论1：若abcd，则p=aep-cfp或p=cfp-aep；结论2：若p=aep-cfp或p=cfp-ae

4、p，则abcd.模型四“骨折”模型“臭脚”模型点p在ef左侧，在ab、cd外部结论1：若abcd，则p=cfp-aep或p=aep-cfp；结论2：若p=cfp-aep或p=aep-cfp，则abcd.精品文档“骨折”模型精品文档巩固练习平行线四大模型证明（1）已知ae/cf,求证p+aep+pfc=360.（2）已知p=aep+cfp，求证aecf（3）已知aecf，求证p=aep-cfp.（4）已知p=cfp-aep,求证ae/cf.模块一平行线四大模型应用例1（1）如图，ab,m、n分别在a、b上，p为两平行线间一点，那么l+2+3=(2)如图，abcd，且a=25，c=45，则e的度数

5、是精品文档精品文档(3)如图，已知abde，abc=80，cde=140，则bcd=.(4)如图，射线acbd，a=70，b=40，则p=练(1)如图所示，abcd，e=37，c=20，则eab的度数为(2)（七一中学2015-2016七下3月月考）如图，abcd，b=30，o=c则c=.例2如图，已知abde，bf、df分别平分abc、cde，求c、f的关系.精品文档abf，fdc=fde.精品文档练如图，已知abde，fbc=11nn(1)若n=2,直接写出c、f的关系；(2)若n=3，试探宄c、f的关系；(3)直接写出c、f的关系（用含n的等式表示）.例3如图，已知abcd，be平分ab

6、c，de平分adc求证：e=2(a+c).练如图，己知abde，bf、df分别平分abc、cde，求c、f的关系.例4如图，3=1+2，求证：a+b+c+d=180精品文档精品文档练（武昌七校2015-2016七下期中）如图，abbc，ae平分bad交bc于e，aede，l+2=90，m、n分别是ba、cd的延长线上的点，eam和edn的平分线相交于点f则f的度数为（）a.120b.135c.145d.150模块二平行线四大模型构造例5如图，直线abcd，efa=30，fgh=90，hmn=30，cnp=50，则ghm=.练如图，直线abcd，efg=100，fgh=140，则aef+chg=

7、.精品文档精品文档例6已知b=25，bcd=45，cde=30，e=l0，求证：abef练已知abef，求l-2+3+4的度数.(1)如图(l)，已知ma1nan，探索a1、a2、an，b1、b2bn-1之间的关系(2)如图(2)，己知ma1na4，探索a1、a2、a3、a4，b1、b2之间的关系(3)如图(3)，已知ma1nan，探索a1、a2、an之间的关系如图所示，两直线abcd平行，求1+2+3+4+5+6精品文档精品文档挑战压轴题（粮道街20152016七下期中）如图1，直线abcd，p是截线mn上的一点，mn与cd、ab分别交于e、f(1)若efb=55，edp=30，求mpd的度

8、数；(2)当点p在线段ef上运动时，cpd与abp的平分线交于q,问：求出定值；若不是，说明其范围；qdpb是否为定值？若是定值，请(3)当点p在线段ef的延长线上运动时，cdp与abp的平分线交于q，问在图2中将图形补充完整并说明理由qdpb的值足否定值，请第一讲平行线四大模型（课后作业）1.如图，ab/cd/ef,ehcd于h,则bac+ace+ceh等于().若abcd，cdf=2cde，abf=abe，则e：f=()a.180b.270c.360d.4502（武昌七校2015-2016七下期中）233a2:1b3:1c4:3d3:2精品文档精品文档3.如图3，己知aebd，1=130，2=30，则c=.4.如图，已知直线abcd，c=115，a=25，则e=5=6如阁所示，abcd，l=ll0，2=120，则.78如图所示，abdf，d=116，dcb=93，则b=.910如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab.1=50，2=60，则3的度数为.11如图，abcd，epfp,已知1=30，2=20则f的度数为精品