最新浙江省高中数学竞赛试题及答案

1、学习-好资料2012年浙江省高中数学竞赛试题说明:本试卷分为a卷和b卷:a卷由本试卷的22题组成,即10道选择题,7道填空题,3道解答题和2道附加题;b卷由本试卷的前20道题组成,即10道选择题,7道填空题和3道解答题一、选择题（本大题共有10小题，每小题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号内，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1.已知i为虚数单位，则复数1+2ii-2=（）（a）i（b）-i4343（c）-i（d）-+i55552.下列函数中,既是奇函数,又在区间上单调递增的函数为（）（a）y=x2+x（b）y=x+2sinx（c）y=x3+x（d）y=tanx5p

2、3.已知a与b均为单位向量,其夹角为q,则命题p:|a-b|1,是命题q:qp,)的（）26（a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充分且必要条件（d）非充分非必要条件4.已知集合p=x|1x2,m=x|2-ax1+a,若pm=p,则实数a的的取值范围是（）（a）(-,1（b）1,+)（c）-1,1（d）-1,+)5.函数y=3ppsin(x+)+cos(-x)的最大值为（）226131313（a）（b）（c）（d）134426.如图,四棱锥s-abcd的地面为正方形,sd底面abcd,则下了结论中不正确的是（）（a）absa（b）bc平面sad（c）bc与sa所成的角等于ad与sc所成

3、单调角（d）sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角7.程序框图如图所示,若f(x)=x2,g(x)=logx,输入x的值为0.25,则输出结果为（）2（a）0.24（b）2（c）2（d）0.258.设i,j分别为平面直角坐标系x,y轴上的单位向量,且|a-i|+|a-2j|=（）5,则|a+2i|取值范围为（a）22,3（b）6565,22（c）5,4（d）,3559.已知f,f分别为双曲线c:12x2y2-=1的左、右焦点,点a的坐9279135标为(,22),则的平分线与x轴交点m的坐标为（）（a）(2,0)（b）(-2,0)（c）(4,0)（d）(-4,0)10.设f(x)

4、=x2+bx+c,若方程f(x)=x无实根,则f(f(x)=x方程（）（a）有四个相异实根（b）有两个相异实根（c）有一个实根（d）无实数根二、填空题(本大题共有7个小题,将正确的答案填入题干后的横线上,每空7分,共49分)11.设直线y=ax-4与y=8x-b关于直线y=x对称,则a=_,b=_.更多精品文档学习-好资料12.已知1-|cosx|=sinx,则x=_.1+|cosx|13.已知xr,则x(x+1)+arcsinx2+x+1的值为_.14.已知实数a,b,c,c满足(a-c)2+(b-d)2,则的最小值为_.15.设a为等比数列,且每项都大于1,则lgalgalogalga16

5、.设x0,则f(x)=xx4的最小值为_.11(x+)4-(x4+)11(x+)3-(x3+)xx3n1201220111i=1ii+1的值为_.18.已知实数x,x,x,.x满足|x-1|4,|x-2|6,求x,x,x,.x的平均值x.17.如图是一个33残缺的幻方,此幻方每一行及每一条对角线上的三个数之和有相等的值,则x的值为_三、解答题(本大题共3小题,每小题17分,共计51分)101012310ii12310i=1i=119.设p为椭圆x2y2+=1长轴上一个动点,过p点斜率为k的直线交椭圆与a,b两点.若2516|pa|2+|pb|2的值仅依赖于k而与p无关,求k的值.20.设p,qz+,且qp2.试证对nz+,存在nz+,使(p-(p+p2-q)n=n+n2-qn.p2-q)n=n-n2-qn,且更多精品文档学习-好资料2012年浙江省高中数学竞赛试题解答更多精品文档学