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1、精品文档交集并集补集ab=x|xa,且xbab=x|xa,或xbca=xxu且xauy=f(x)y=f(|x|)y=f(x)y=|f(x)|1、德摩根公式：c(ab)=cacb;c(ab)=cacb.uuuuuu2、包含关系：ab=aab=bab（讨论）3、集合a,a,a的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集12n有2n2个.三个不等式的解法：(1)分式不等式(2)一元二次不等式(3)绝对值不等式：当a0时，有xa-axaxa或x-a.对称变换x轴y轴原点y=f(x)y=-f(x)；y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(-x)去掉y轴左边图象y保留

2、y轴右边图象，并作其关于轴对称图象保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去4、函数单调性:增函数：设f（x）在xd上有定义，若对任意的x1,x2d,且x1x2，都有f(x1)f(x2)f（x）在xd上是增函数。d则就是f（x）的递增区间。减函数：设f（x）在xd上有定义，若对任意的x1,x2d,且x1f(x2)f（x）在xd上是减函数。d则就是f（x）的递减区间。复合函数的单调性：成立，则就叫成立，则就叫函数单调单调性内层函数外层函数复合函数x-x等价关系：(1)设x,xa,b,xx那么1212(x-x)f(x)-f(x)0f(x1)-f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；121212精品文档

3、x-x精品文档(x-x)f(x)-f(x)0f(x1)-f(x2)0和x0和x0上具有相反的单调区间；6、分数指数幂与根式的性质：(1)a-p=1ap（2）a0=1（a0）(3)amn=(am)n(4)aras=ar+sam（7）(na)n=a.(5)amn=nam（6）a-mn=1man=1n（8）当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=|a|=-a,a0且a1)叫做指数函数a10a1(x0)ax=1(x=0)ax1(x0)ax0)ax=1(x=0)ax1(x0,且a1)，则x叫做以a为底n的对数，记作x=logn，a叫a做底数，n叫做真数对数式与指数式的互化：x=lognax=n(

4、a0,a1,n0)a（1）几个重要的对数恒等式log1=0，loga=1，logab=b，alogan=naaa（2）常用对数：lgn，即logn；自然对数：lnn，即logn（其中e=2.71828）10e（3）对数的运算性质如果a0,a1,m0,n0，那么log(mn)=logm+lognlogaaaamn=logm-lognlogmn=nlogm(nr)aaaalogaambn=logamlogn对数的换底公式:logn=mam1n推论logb=；logab8、对数函数：函数名称定义logba对数函数函数y=logx(a0且a1)叫做对数函数aa10a0(x1)a在(0,+)上是减函数l

5、ogx1)a函数值的变化情况logx=0(x=1)alogx0(0x0(0x0，且md0，且d0.对于a=0的情形,需要单独检验.f=a9、幂函数定义：对于形如：（x）x（ar），其中a,为常数.叫做幂函数（注意：xa系数必须是1）x-xy-yx-x（4）截距式+=1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)（1）a0图像与坐标中没有交点（2）a0时图像在第一象限部分为增函数；ar2，点在圆外（2）(x-a)2+(y-b)2=r2，点在圆上0000（3）(x-a)2+(y-b)2r相离d0;（2）d=r相切d=0;（3）d0.18、两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为

6、r1，r2，o1o2=d，则：dr+r外离4条公切线;12d=r+r外切3条公切线;12r-rdr+r相交2条公切线;1212d=r-r内切1条公切线;0dr-r内含无公切线.1212内含内切相交外切相离ddddor2-r1精品文档精品文档19、直线系与圆系方程经过两条直线l：ax+by+c=0和l：ax+by+c=0的交点的直线系方程是：11112222ax+by+c+l(ax+by+c)=0111222经过两个圆：x2+y2+dx+ey+f=0，x2+y2+dx+ey+f=0111222的交点的圆系方程是x2+y2+dx+ey+f+l(x2+y2+dx+ey+f)=0111222经过直线l

7、：ax+by+c=0与圆x2+y2+dx+ey+f=0的交点的圆系方程是：x2+y2+dx+ey+f+l(ax+by+c)=0特别地，当l时，上述方程为根轴方程两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程20、空间两点间的距离公式空间中任意一点p(x,y,z)到点p(x,y,z)之间的距离公式11112222pp=(x-x)2+(y-y)2+(z-z)21212121221、空间中对称点22、线面关系线线平行线面平行面面平行精品文档判定1：nbm/b性质1：mbm/n精品文档mbm/am/nab=nm/b，n/bma,naa/b判定2：mn=aa/b性质2：m/bmaa/bmn=a性质3