等比数列的性质

1、第二章数列2.4等比数列第 2 课时等比数列的性质A 级基础巩固一、选择题1. 21 与21，两数的等比中项是 ()A1 B 1 C 1 D.12解析：设等比中项为 b，则 b2( 2 1) (21)1，所以 b 1.答案： C2在等比数列 an中， a1a2a32，a4a5a64，则 a10a11a12 等于 ()A32B16C12D 8解析： a4a5 a6q342，a1 a2a32所以 a10a11a12(a1a2 a3)q92(23)2416.3已知方程 (x2mx2)(x2nx2)0 的四个根组成以 12为首项m的等比数列，则 n等于 ()332A.2B.2或32C.3D以上都不对解

2、析：不妨设 12是 x2mx20 的根，则其另一根为4，所以 m1 9 422，对方程 x2nx20，设其根为 x1，x2(x10，又 a25a100，所以 an0，q1，由条件得 2 an an2 5，an1an11即 2 qq 5，1所以 q2 或 q 2(舍)，由 a25a10 得(a1q4)2a1q9，所以 a1 q2，故 an2n.答案： 2n三、解答题9已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为 85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数解：法一：设该数列的公比为 q，项数为 2n，则 S 偶 qS 奇 ? a1（1q2n）85170，1q所以 22n1255.所

3、以 2n8.故这个数列的公比为2，项数为 8.法二：设该数列的公比为q，项数为 2n，则S 奇a11（ q2）n85，21qS 偶a1q1（ q2）n2170.1 q所以 n4， q2.710三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于 12，求这三个数a解：设三个数为 q，a，aq(a，q0)，aqaaq21由题 q 1 17 ，aaaq121a q1q 21212所以 117 ? a 217 36，a q1q121所以 a6，q2 或2，所以三个数为 3，6，12 或 12，6，3.B 级能力提升1等比数列 x， 3x3，6x6， 的第四项等于 ()A 24B0C12D24解析：由题

4、意知 (3x3)2x(6x6)，即 x24x3 0，解得 x 3 或 x 1(舍去 )，所以等比数列的前 3 项是 3， 6， 12，则第四项为 24.答案： A等比数列中，a1317，q1记f(n)a a ，2an.a12n2则当 f(n)最大时， n 的值为 _解析：由于 an317 1 n1，易知 a93171 1，a100，22560a11 1，又 a1a2a90，故 f(9)a1a2a9 值最大，此时 n9.答案： 93容器 A 中盛有浓度为 a% 的农药 mL ，容器 B 中盛有浓度为 b% 的同种农药 mL，A，B 两容器中农药的浓度差为 20%( ab)，先1将 A 中农药的 4倒入 B 中，混合均匀后，再由 B 倒入一部分到 A 中，恰好使 A 中保持 mL，问至少经过多少次这样的操作， 两容器中农药的浓度差小于 1%?解：设第 n 次操作后， A 中农药的浓度为 an，B 中农药的浓度为bn，则 a0 a% ，b0 b%.b11(a04b0)，a13a01b11(4a0b0)；5445b21(a14b1)，a23a11b21(4a1b1)； ；5445bn1 4bn1(an 1)5an1(4an1bn1)，53所以 anbn5(an1bn 1) 3 n 13(a0b0) .551因为 a0 b