银川九中高三上学期第四次月考文科数学试题及答案

1、银川九中2014届高三上学期第四次月考试题数学（文）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m =1，3，5，7，n =5，6，7，则cu( mn)=（ ）a.5，7 b. 2，4 c.2.4.8 d.1，3，5，6，72.设（是虚数单位），则=（ ）a b c d3.已知等比数列an的前n项和为sn，a3，s3，则公比q()a. 1或b. c. 1d. 1或4函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）5.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）abcd6已知向量若为实数，

2、则（ ）a b c d7. 设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件8设满足若目标函数的最大值为14，则 =（ ）a1 b2 c23d9.在中，内角的对边分别是若，则a=( )a. b. c. d.10.函数对任意满足，且时，则下列不等式一定成立的是 ( ) 11.已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.12.已知直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,，则的最小值为（ ） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分

3、，共20分）。13.不等式的解集为_.14.已知单位向量，的夹角为60，则_15.已知一圆锥的母线长为4，若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_16已知函数的定义域为，部分对应值如右表。的导函数的图象如右图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5个大题，共60分)。17（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和18. （12分）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的

4、距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值19. （12分）如图,斜三棱柱abc-abc中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱aa与底面相邻两边ab,ac都成45角。()求此斜三棱柱的表面积. ()求三棱锥b-abc的体积.20. （12分）如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.（i）求函数的解析式及的取值范围；（ii）求函数的最大值.21. （12分） 已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。四、选作题：请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

5、题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22a（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且（1）求证：；（2）求证：=23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点。（）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值24c（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围答案一选择题：c a a d c a

6、 b b a c a c二、填空题：13. 14. 15. 16.1三、解答题：17.解：设数列的公差为，则， - 3分由成等比数列得，即，整理得， 解得或-7分当时，-9分当时，于是-12分18.2分-4分-6分-8分-12分19.【解】（1）如图,过a作ad平面abc于点d,过点d作deab于点e,dfac于点f,连接ae,af,ad. -2分由题意可知aae=aaf=45,aa=aa,于是rtaaertaaf. -4分因此ae=af,从而可得de=df.故ad平分bac, -5分又ab=ac,bcad.故bcaa.aabb,bcbb.因此四边形bccb是矩形,故斜三棱柱的侧面积为2absin45+ab=(+1)ab.又斜三棱柱的底面积为2a2=a2,斜三棱柱的表面积为(+1)ab+a2. -8分（2）-12分20.解：（i）由已知可得，所以点的横坐标为,-2分因为点在点的左侧，所以，即.由已知，所以， -4分所以所以的面积为.-6分（ii） -7分由，得（舍）,或. -8分函数与在定义域上的情况如下：2+0极大值 -11分所以当时，函数取得最大值8. -1