浙教版初中数学七年级下册平行线及其判定(提高)知识讲解

1、精品文档用心整理平行线及其判定（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线定义及画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线及平行公理1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“”表示.如下图，两条直线互相平行，记作abcd或ab.要点诠释：（1）同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.（2）互相重合的直线通常看作一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.2.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.靠：用直尺紧靠三角

2、板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.3.平行公理及推论平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.4.两条平行线间的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理要点诠释

3、：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即两条平行线之间的距离处处相等要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32abcd（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12abcd（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180abcd（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：（1）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.（2）

4、今后我们用符号“”表示“因为”，用“”表示“所以”.【典型例题】类型一、平行公理及推论（1在同一平面内，下列说法：1）过两点有且只有一条直线；2）两条直线有且只有一个公共点；3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的个数为：().a1个b2个c3个d4个【答案】b【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别举一反三：【变式】下列说法正确的个数是().（1）直线a、b、c、d，如果ab、cb、cd，则ad.（2）两条

5、直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行a1个b.2个c3个d4个【答案】b2.下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.【答案】图3，图2【解析】（解：因为

6、它们的高相等，三角形的底是8，82=4，梯形的上、下底之和除以2，2+7）2=4.5；54.54；所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.举一反三：【变式】下图是一个方形螺线已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.【答案】35类型二、平行线的判定3.如图，给出下列四个条件：（1）acbd；（2）dacbca；（3）abdcdb；（4）adbcbd,其中能使adbc的条件有（）.a（1）（2）b（3）（4）c（2）（4）d（1）

7、（3）（4）【思路点拨】欲证adbc，在图中发现ad、bc被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件【答案】c【解析】从分解图形入手，即寻找ad、bc的截线.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()a第一次向左拐30，第二次向右拐30b第一次向右拐50，第二次向左拐130c第一次向右拐50，第二次向右拐130d第一次

8、向左拐50，第二次向左拐130【答案】a提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图图b显然不同向，因为路线不平行图c中，1180-13050，路线平行但不同向图d中，1180-13050，路线平行但不同向只有图a路线平行且同向，故应选a4.如图所示，已知b25，bcd45，cde30，e10试说明abef的理由【思路点拨】利用辅助线把ab、ef联系起来【答案与解析】解法1：如图所示，在bcd的内部作bcm25，在cde的内部作edn10b25，e10(已知)，bbcm，eedn(等量代换)abcm，efdn(内错角相等，两直线平行)又bcd45，cde30(已

9、知)，dcm20，cdn20(等式性质)资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理dcmcdn(等量代换)cmdn(内错角相等，两直线平行)abcm，efdn(已证)，abef(平行线的传递性)解法2：如图所示，分别向两方延长线段cd交ef于m点、交ab于n点bcd45，ncb135b25，cnb180-ncb-b20(三角形的内角和等于180)又cde30，edm150又e10，emd180-edm-e20(三角形的内角和等于180)cnbemd(等量代换)所以abef(内错角相等，两直线平行)【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取举一反三：【：平行线及判定403102经典例题2】【变式】