浙教版初中数学八年级上册尺规作图知识讲解

1、精品文档用心整理尺规作图知识讲解【学习目标】1知道基本作图的常用工具，能正确、熟练的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作常见的几种基本图形；2根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；【要点梳理】要点一、基本作图1.尺规作图的定义利用没有刻度直尺和圆规作图，简称为尺规作图.要点诠释：尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.2.常见基本作图本套教科书设计的基本尺规作图包括：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的平

2、分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线.要点诠释：1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.本节中继续学习用直尺、圆规做一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、作一条线段的垂直平分线等.要点二、根据三角形全等用尺规作三角形根据三角形全等判定定理，应用基本尺规作图作三角形以及作一个三角形与已知三角形全等.【典型例题】类型一、基本作图1、（2014秋太谷县校级期末）如图，已知线段a、b，求作一条线段使它等于2a+b【思路点拨】首先画一条射线，再在射线上分别截取a，b即可得出等于2a+b的线段【答案与解析】解：如图所示：ab即为所求【总结升

3、华】此题主要考查了简单作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的作法举一反三：【变式】已知线段a、b、c，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a+c-b资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【答案】解：先在射线上作线段ab=a，画出线段bc=c，再在ac上截取ac=b，所以线段cd=a+c-b如图所示：2、作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）如图，已知，、求作aob，使aob=+2【思路点拨】先作boc=，再以oc为一边，在boc的外侧作cod=，再以ob为一边，在bod的外侧作aob=，aod即是所求【答案与解析】解：只要方法得当，有作图痕迹就给分，无作图痕迹不给分【总结升华】此

4、题主要考查作一个角等于已知角的综合应用举一反三：）【变式】请把下面的直角进行三等分（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹【答案】解：（1）以点b为一顶点作等边三角形；资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理（2）作等边三角形点b处的角平分线3、作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）已知：如图，求作点p，使点p到a、b两点的距离相等，且p到mon两边的距离也相等【思路点拨】作mon角平分线和线段ab的垂直平分线，交点p即是所求【解析】解：如图，【总结升华】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等举一反三：（【

5、变式】2014上城区校级模拟）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区a、b，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市p的位置（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）【答案】解：如图，点p就是要找的点.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理类型二、作三角形4、已知和线段a和b，作一个三角形，使其中一个角等于，且这个角的两边长分别为a

6、和b（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：求作：【思路点拨】先作acb=，然后以点c为圆心，以a长为半径画弧，与边bc相交于点b，再以点c为圆心，以b的长为半径画弧与ca相交于点a，连接ab即可得解【解析】解：已知：，线段a，b，求作：abc，是c=，bc=a，ac=b，如图所示，abc即为所求作的三角形【总结升华】本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图，需熟练掌握举一反三：【变式】已知及线段b，作一个三角形，使得它的两内角分别为和，且两角的夹边为b（要求：用尺规作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹，不写作法）已知：资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理求作：结论：【答案】解：已知：，线段b；求作：abc，使得b=，c=，bc=b结论：如图，abc为所求5、（2016门头沟区一模）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确”请回答：（1）小明的作图依据是；（2）他所画的痕迹弧mn是以点为圆心，为半径的弧【思路点拨】根据作一个角等于已知角的作法解答即可资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理【答案与解析】解：（1）小明的作图依据是ss